高中数学 人教A版 选修三《计数原理》组合（教学设计）

第六章计数原理6.2.3组合一、教材分析本节课内容为选择性必修第三册(人教A版)6.2.3组合.它在整个章节中起承上启下重要作用，既与前面的排列知识相联系，又是后面学习组合数，推导组合数公式的基础.本节课从问题情境入手，通过类比排列知识来学习组合的定义，在具体情境中体会排列与组合的区别与联系.学生体会类比思想，体会从特殊到一般等重要数学思想.二、学情分析学生已经学习理解排列的概念，经历了抽象概括具体的问题情境，并将其推广到一般情形，得到排列的概念这一过程.从学生现有能力看，具备了一定的分析、思考、数学表达的能力.本节课提供实际问题情境，帮助学生通过观察、分析、类比、归纳，理解组合的概念.三、教学目标1.正确理解组合的定义，并能利用定义判断组合问题.2.知道组合问题与排列问题的区别与联系.3.通过概括具体组合问题的特征，类比排列得到组合的定义，培养学生数学抽象的核心素养.四、教学重难点重点：组合的定义难点：将实际问题中的具体对象抽象为元素，得到组合的定义五、教学方法讲授、启发、引导、自主六、教学过程1.概念的引入问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？问题2从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有几种不同的选法？师生活动：可以根据学生的具体情况，选择下列合适的问题引导学生对问题1和问题2进行分析：（1）问题1中要完成的一件事情是什么？这是个什么计数问题？（2）排列的定义是什么？（3）问题2中要完成的一件事情是什么？与问题1相较有什么异同？（4）你能说说这两个问题的选法有什么异同吗？设计意图：通过具体的排列问题与组合问题情境对比，在排列问题的基础上引出组合问题，为抽象得到组合的概念作认知准备，并使学生初步感受排列与组合的区别与联系.2.概念的形成问题3类比排列概念的得到过程，你能概括出组合的概念吗？师生活动：教师引导学生思考下列问题:(1)你能说说排列概念的获得过程吗？(2)类似地，应该如何表述问题2呢？应该如何将本节问题2推广到一般情形吗？得到组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.设计意图：类比排列概念的形成，从特殊到一般得出组合的概念.判断下列问题是组合问题还是排列问题？1.校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆.（1）从中选3辆，有多少种不同的方法？（2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？2.有4个数1,3,7,13.（1）从中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和？（2）从中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差？师生活动：教师引导学生根据排列、组合的定义，抓住是否有“顺序”这个关键区分排列问题与组合问题.设计意图：通过利用概念分析、判断组合与排列的具体实例，进一步明确组合的概念，并从具体实例中初步感知排列与组合的区别与联系.问题4你能说一说排列与组合之间的区别与联系吗？区别:排列需要对选出的元素进行排序;组合无需对选出的元素进行排序.联系：以“元素相同”为标准分类，可以建立起排列与组合之间的对应关系师生活动：学生易得区别，可引导学生结合问题1和问题2的结果对排列与组合之间的联系进行思考：（1）问题1与问题2所取的元素是否相同？“甲乙”与“乙甲”是相同的排列吗？是相同的组合吗？（2）将元素相同的排列分为一组，能分成多少组？问题1中的排列数与问题2的组合的个数有何关系？（3）你能说一说“从n个不同元素中取出m个元素的组合”与“从n个不同元素中取出m个元素的排列”的联系吗？师：以“元素相同”为标准分类，问题1中的排列能分成几组？与问题2的组合以及组合的个数有何关系？设计意图：通过问题1与问题2对排列与组合的区别与联系进行思考，厘清排列与组合的联系与区别，通过与旧知排列之间的对比学习进一步认识组合的概念，同时也为下一节课作了知识准备.3.概念的巩固例平面内有A，B，C，D共4个点.（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？师生活动：引导学生判断是排列问题还是组合问题：（1）要完成的一件事是什么？（2）完成的一件事情是否与顺序有关？设计意图：通过引导学生解决排列问题与组合问题，使学生感受解决这类题目的思路，帮助学生理解组合的概念.课堂练习1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛.（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠、亚军的可能情况.课堂练习2.已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形.设计意图：通过练习进一步巩固组合的概念.课堂练习3.现有5个不同元素a,b,c,d,e，从中取出3个，写出所有不同的组合.设计意图：通过练习巩固组合的概念，并利用树状图列举组合.课堂练习4.壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值？设计意图：通过练习巩固组合的概念，利用分类加法计数原理完成组合问题.4.课堂小结1.组合的定义是什么？我们是如何得到组合的定义的？2.如何判断一个计数问题是排列问题还是组合问题？设计意图：通过回顾本节课的知识与生成概念的过程，帮助学生理解组合的的概念以及类比与特殊到一般的思想方法.布置作业必做题：教材P26习题6.2第4，7题选做题：“3+1+2”的选课走班模式,一共有