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文档简介
第六章计数原理6.2.3组合一、教材分析本节课内容为选择性必修第三册(人教A版)6.2.3组合.它在整个章节中起承上启下重要作用,既与前面的排列知识相联系,又是后面学习组合数,推导组合数公式的基础.本节课从问题情境入手,通过类比排列知识来学习组合的定义,在具体情境中体会排列与组合的区别与联系.学生体会类比思想,体会从特殊到一般等重要数学思想.二、学情分析学生已经学习理解排列的概念,经历了抽象概括具体的问题情境,并将其推广到一般情形,得到排列的概念这一过程.从学生现有能力看,具备了一定的分析、思考、数学表达的能力.本节课提供实际问题情境,帮助学生通过观察、分析、类比、归纳,理解组合的概念.三、教学目标1.正确理解组合的定义,并能利用定义判断组合问题.2.知道组合问题与排列问题的区别与联系.3.通过概括具体组合问题的特征,类比排列得到组合的定义,培养学生数学抽象的核心素养.四、教学重难点重点:组合的定义难点:将实际问题中的具体对象抽象为元素,得到组合的定义五、教学方法讲授、启发、引导、自主六、教学过程1.概念的引入问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另一名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?问题2从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,有几种不同的选法?师生活动:可以根据学生的具体情况,选择下列合适的问题引导学生对问题1和问题2进行分析:(1)问题1中要完成的一件事情是什么?这是个什么计数问题?(2)排列的定义是什么?(3)问题2中要完成的一件事情是什么?与问题1相较有什么异同?(4)你能说说这两个问题的选法有什么异同吗?设计意图:通过具体的排列问题与组合问题情境对比,在排列问题的基础上引出组合问题,为抽象得到组合的概念作认知准备,并使学生初步感受排列与组合的区别与联系.2.概念的形成问题3类比排列概念的得到过程,你能概括出组合的概念吗?师生活动:教师引导学生思考下列问题:(1)你能说说排列概念的获得过程吗?(2)类似地,应该如何表述问题2呢?应该如何将本节问题2推广到一般情形吗?得到组合的定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.设计意图:类比排列概念的形成,从特殊到一般得出组合的概念.判断下列问题是组合问题还是排列问题?1.校门口停放着9辆共享自行车,其中黄色、红色和绿色的各有3辆.(1)从中选3辆,有多少种不同的方法?(2)从中选3辆给3位同学,有多少种不同的方法?2.有4个数1,3,7,13.(1)从中任取2个相加,可以得到多少个不相等的和?(2)从中任取2个相减,可以得到多少个不相等的差?师生活动:教师引导学生根据排列、组合的定义,抓住是否有“顺序”这个关键区分排列问题与组合问题.设计意图:通过利用概念分析、判断组合与排列的具体实例,进一步明确组合的概念,并从具体实例中初步感知排列与组合的区别与联系.问题4你能说一说排列与组合之间的区别与联系吗?区别:排列需要对选出的元素进行排序;组合无需对选出的元素进行排序.联系:以“元素相同”为标准分类,可以建立起排列与组合之间的对应关系师生活动:学生易得区别,可引导学生结合问题1和问题2的结果对排列与组合之间的联系进行思考:(1)问题1与问题2所取的元素是否相同?“甲乙”与“乙甲”是相同的排列吗?是相同的组合吗?(2)将元素相同的排列分为一组,能分成多少组?问题1中的排列数与问题2的组合的个数有何关系?(3)你能说一说“从n个不同元素中取出m个元素的组合”与“从n个不同元素中取出m个元素的排列”的联系吗?师:以“元素相同”为标准分类,问题1中的排列能分成几组?与问题2的组合以及组合的个数有何关系?设计意图:通过问题1与问题2对排列与组合的区别与联系进行思考,厘清排列与组合的联系与区别,通过与旧知排列之间的对比学习进一步认识组合的概念,同时也为下一节课作了知识准备.3.概念的巩固例平面内有A,B,C,D共4个点.(1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条?(2)以其中2个点为端点的线段共有多少条?师生活动:引导学生判断是排列问题还是组合问题:(1)要完成的一件事是什么?(2)完成的一件事情是否与顺序有关?设计意图:通过引导学生解决排列问题与组合问题,使学生感受解决这类题目的思路,帮助学生理解组合的概念.课堂练习1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛.(1)列出所有各场比赛的双方;(2)列出所有冠、亚军的可能情况.课堂练习2.已知平面内A,B,C,D这4个点中任何3个点都不在一条直线上,写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形.设计意图:通过练习进一步巩固组合的概念.课堂练习3.现有5个不同元素a,b,c,d,e,从中取出3个,写出所有不同的组合.设计意图:通过练习巩固组合的概念,并利用树状图列举组合.课堂练习4.壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张,一共可以组成多少种币值?设计意图:通过练习巩固组合的概念,利用分类加法计数原理完成组合问题.4.课堂小结1.组合的定义是什么?我们是如何得到组合的定义的?2.如何判断一个计数问题是排列问题还是组合问题?设计意图:通过回顾本节课的知识与生成概念的过程,帮助学生理解组合的的概念以及类比与特殊到一般的思想方法.布置作业必做题:教材P26习题6.2第4,7题选做题:“3+1+2”的选课走班模式,一共有
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