2020年天津市高中必修一数学上期末试题及答案

2020年天津市高中必修一数学上期末试题及答案一、选择题1．已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正负都有可能2．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）A．1 B．3 C．5 D．73．若函数，则()A．0 B．-1 C． D．14．若x0＝cosx0，则（）A．x0∈（，） B．x0∈（，） C．x0∈（，） D．x0∈（0，）5．已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A．，2 B．， C．，2 D．，46．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A． B． C． D．7．将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（）A．10 B．9 C．8 D．58．已知，，，则，，的大小关系是A． B． C． D．9．曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（）A． B． C． D．10．函数的图象大致是()A． B．C． D．11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（）A．（－∞，2） B．（2，+∞）C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）12．设函数，则满足的x的取值范围是A． B． C． D．二、填空题13．函数单调递减区间是．14．求值：________15．已知偶函数的图象过点，且在区间上单调递减，则不等式的解集为______．16．已知函数，，若关于的不等式恰有两个非负整数解，则实数的取值范围是__________．17．已知函数是偶函数，若，则________18．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，则的解集是________．19．若函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是______.20．已知函数，.若该函数的值域为，则________.三、解答题21．定义在上的函数满足，且函数在上是减函数.（1）求，并证明函数是偶函数；（2）若，解不等式.22．已知集合，函数的定义域为集合B.(1)求；(2)若集合，且，求实数m的取值范围.23．已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义加以证明.24．已知函数，（且），且.（1）求k的值；（2）求关于x的不等式的解集；（3）若对恒成立，求t的取值范围.25．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点和点.（1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？26．已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】因为f(x)在R上的单调增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以同理得即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．C解析：C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型求解.【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL,x小时后血液中酒精含量为（1-30%）xmg/mL的，由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，所以，，两边取对数得，，，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.故选：C【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.3．B解析：B【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.【详解】因为,所以，，因为，所以，故，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.4．C解析：C【解析】【分析】画出的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数，利用零点存在性定理，判断出零点所在的区间【详解】画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数，，，根据零点存在性定理可知，的唯一零点在区间.故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.5．A解析：A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数满足且，且在区间上的最大值为2，所以=2，由解得，即的值分别为，2．故选A．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程．6．C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知，，由精确度为可知，，故方程的一个近似解为，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.7．D解析：D【解析】由题设可得方程组，由，代入，联立两个等式可得，由此解得，应选答案D。8．B解析：B【解析】【分析】【详解】由对数函数的性质可知，由指数函数的性质，由三角函数的性质，所以，所以，故选B.9．A解析：A【解析】试题分析：对应的图形为以为圆心为半径的圆的上半部分，直线过定点，直线与半圆相切时斜率，过点时斜率，结合图形可知实数的范围是考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法10．A解析：A【解析】函数有意义，则：，由函数的解析式可得：，则选项BD错误；且，则选项C错误；本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11．D解析：D【解析】【分析】根据偶函数的性质,求出函数在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案.【详解】由函数为偶函数,所以,又因为函数在(－∞，0]是减函数,所以函数在(－∞，0]上的解集为,由偶函数的性质图像关于轴对称,可得在(0,+∞)上的解集为(0,2),综上可得,的解集为(-2,2).故选:D.【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.12．D解析：D【解析】【分析】分类讨论：当时；当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【详解】当时，的可变形为，，．当时，的可变形为，，故答案为．故选D．【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．二、填空题13．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复解析：【解析】【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由，解得或，所以函数的定义域为.令，则函数在上单调递减，在上单调递增，又为增函数，则根据同增异减得，函数单调递减区间为.【点睛】复合函数法：复合函数的单调性规律是“同则增，异则减”，即与若具有相同的单调性，则为增函数，若具有不同的单调性，则必为减函数．14．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：解析：【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：.15．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即解析：【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象，利用数形结合进行求解即可．【详解】偶函数的图象过点，且在区间上单调递减，函数的图象过点，且在区间上单调递增，作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或，即或，即不等式的解集为，故答案为【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象是解决本题的关键．16．【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（﹣11）分别讨论a＞0a＜0时f（x）＞g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：【解析】【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数，可得，的图象均过，且的对称轴为，当时，对称轴大于0.由题意可得恰有0，1两个整数解，可得；当时，对称轴小于0.因为,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得的范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．17．6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系解析：6【解析】【分析】根据偶函数的关系有，代入即可求解.【详解】由题：函数是偶函数，，所以，解得：.故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.18．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解析：【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数，再将不等式转化为即可求得的取值范围.【详解】函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.19．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数解析：【解析】【分析】将函数转化为分段函数，对参数分类讨论.【详解】，转化为分段函数：.为更好说明问题，不妨设：，其对称轴为；，其对称轴为.①当时，因为的对称轴显然不在，则只需的对称轴位于该区间，即，解得：，满足题意.②当时，，此时函数在区间是单调函数，不满足题意.③当时，因为的对称轴显然不在只需的对称轴位于该区间即可，即解得：，满足题意.综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数进行分类讨论.20．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次解析：4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解.【详解】二次函数的图像的对称轴为，函数在递减，在递增，且当时，函数取得最小值1，又因为当时，，所以当时，，且，解得或（舍），故.故答案为：4【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.三、解答题21．（1），证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据函数解析式，对自变量进行合理赋值即可求得函数值，同时也可以得到与之间的关系，进而证明；（2）利用函数的奇偶性和单调性，合理转化求解不等式即可.【详解】（1）令，则，得，再令，，可得，得，所以，令，可得，又该函数定义域关于原点对称，所以是偶函数，即证.（2）因为，又该函数为偶函数，所以.因为函数在上是减函数，且是偶函数所以函数在上是增函数.又，所以，等价于或解得或.所以不等式的解集为.【点睛】本题考查抽象函数求函数值、证明奇偶性，以及利用函数奇偶性和单调性求解不等式.22．(1)；(2)【解析】【分析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合，然后由并集定义计算；（2）在（1）基础上求出，根据子集的定义，列出的不等关系得结论．【详解】(1)由，解得，所以.故.(2)由.因为，所以所以，即m的取值范围是.【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系．正确求出函数的定义域是本题的难点．23．（Ⅰ）（Ⅱ）在上单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）函数的定义域为，利用奇函数的必要条件，，求出，再用奇函数的定义证明；（2）判断在上单调递增，用单调性的定义证明，任取，求出函数值，用作差法，证明即可.【详解】解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，定义域为，∴，即，解之得，此时，为奇函数，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设，且，∵，∴，∴，即故在上单调递增.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题.24．(1)；(2)当时，；当时，；(3)【解析】【分析】（1）由函数过点，待定系数求参数值；（2）求出的解析式，解对数不等式，对底数