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文档简介

届李兆基中学高三期中考试数学(文)试题第一卷一、选择题(共10小题,每题5分)1、1.若Axx21,Bxx22x10,则AIB()A.3B.1C.D.1sin()cos()2、已知tan2,则2()sin()sin()2A.2B.-2C.0D.23r,r,,若向量rrx3A.1B.1C.2D.2224、设p,q是两个命题:p:|x|30,q:x25x10,则p是q的()66A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件5、设x0是方程lnxx4的解,则x0属于区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6、.函数ycos2(x4)sin2(x)是()4A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数7、若规定abadbc,则不等式log2110的解集是()cd1xA.(1,2)B.(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,3)8、若m、n表示直线,表示平面,则以下命题中,正确的个数为m//nmm//nn②n①mmm//nmn③n//④mnA.1个B.2个C.3个D.4个9、如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,假如直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为()(A)11(B)2(C)1(D)136主视图左视图俯视图10、已知定义在实数集R上的函数yf(x)不恒为0,同时知足f(xy)f(x)f(y),且当x0时,f(x)1,那么当x0时,必定有()A.f(x)1B.1f(x)0C.f(x)1D.0f(x)1答题卷一、选择题(共10小题,每题5分)二、填空题(共4小题,每题5分)111、计算:lg2lg5(0.125)3=;12、把函数y3sin(2x3)的图象向右平移可获得y3sin2x的图象;13、一元二次方程x2kx10的两根一个大于1,一个小于1,则k的取值范围是;rr0rrrrr,,ab1,则agab.14、若向量ab的夹角为120三、解答题(共6小题,共80分)15、(本小题满分12分)已知tan(1)42求tan的值;(II)求sin2cos2的值。1cos216、(本小题满分14分)设函数f(x)a·b,此中向量a(m,cos2x),πb,,xR,且yf(x)的图象经过点,.4(Ⅰ)务实数m的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单一增区间及取最小值时x值的会合.rr1317、(本小题满分14分)已知平面向量a(3,1),b(,)rr221)证明:abrrrurrr2)若存在不一样时为零的实数(t2k,t,使得xa3)b,ykatb,且rur4f(t)4t,求g(t)最值;xy,求函数k=f(t)的表达式;若g(t)t218、(14分)在四棱锥P-ABCD中,底面是长为2的菱形,DAB600,对角线AC与BD订交于点O,PO平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为600;1)求四棱锥P-ABCD的体积;2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值;PDECOAB19、(本小题满分12分)已知f(x)log1x(a0,a1)a1x1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;3)求使f(x)>0的x的取值范围;20、(14分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a,b,cR,a0)知足f(1)=1,f(1)0.而且关于随意的xR,均有f(x)x.1)求f(x)的表达式;f(x),0x1求F(x)的最值;2)设F(x)f(x),1x0参照答案一、选择题(共10小题,每题5分)BBDACAACDD二、填空题(共4小题,每题5分)111、计算:lg2lg5(0.125)3=3;12、把函数y3sin(2x)的图象向右平移可获得y3sin2x的图像;3613、一元二次方程x2kx10的两根一个大于1,一个小于1,则k的取值范围是{k|k2};rr的夹角为120orr1,则rrr,,abagab14、若向量ab三、解答题(共6小题,共80分)

.tantan1tan15、(I)解:tan()441tantan1tan4由tan()1,有1tan1421tan2解得tan1。。。。。。。4分3sin2cos22sincoscos2。。。。。。。。。。。。。。6分(II)cos212cos2112sincos2costan12113。。。。。。。。。。。。。。。12分25616、解:(Ⅰ)f(x)abm(1sin2x)cos2x⋯⋯⋯3分由已知fπm1ππ2,得m1.⋯⋯6分4sincos22(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)1sin2xcos2x12sin2xπ,4当sin2xπ1,f(x)的最小12⋯⋯⋯⋯8分4π1,得x的会合xxkπ3π⋯11分由sin2x,kZ48当2k2x2k即k3xk,kZ函数f(x)48228增,故f(x)的增区[k3,k8],kZ⋯⋯⋯.14分rr8(3,(1,3)17、解:1)证明:因a1),b22rr31(1)30,rr故abab⋯⋯⋯⋯⋯4分rr2rur2rrrur2)因xa(t23)b,ykatb,xyrur0xyrr⋯⋯⋯⋯.7分r(t2r[a3)b](katb)0r2r2rrrrt(t20⋯⋯⋯..9分katabk(t23)ab3)brr1|a|2,|b|Qkf(t)t33t⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..11分4又g(t)4f(t)4tt1(t不等于零的数)t2t当t0,g(t)有最小2;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分当t<0,g(t)有最大-2;18、1)在四棱P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得PBO是PB与平面ABCD所成的角,∠PBO=60°⋯⋯2分在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO,于是,PO=BOtg60°=3,而底面菱形的面23⋯⋯.5分∴四棱P-ABCD的体V=1×23×3=2⋯⋯⋯⋯⋯7分32)取AB的中点F,接EF、DF.由E是PB的中点,得EF∥PA,∴∠FED是异面直DE与PA所成角(或它的角)⋯⋯..9分在Rt△AOB中AO=ABcos30°=3=OP,于是,在等腰Rt△POA中,PA=6,EF=6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分2在正△ABD和正△PBD中,DE=DF=316cos∠FED=2EF24=⋯⋯⋯⋯14分DE3419、解:1)因f(x)loga11xx(a0,a1)因此f(x)的定域(-1,1)⋯⋯3分1x2x0x0或x12)01x0x11<11x1x1x1Qx(均有f(x)1xloga(1x1f(x)1,1)loga1x1x)故f(x)是定域内的奇函数⋯⋯⋯⋯⋯6分3)f(x)loga11xx(a0,a1)要使f(x)>0,即1x0loga1logax当a>1,有1x12x1101x0⋯⋯..9分1xx2xx0或x1当0<a<1,有01x<1100x1x1x11x1x1⋯⋯⋯⋯⋯12分20、解:1)因f(x)ax2bxc(a,b,cR,a0),f(1)0f(1)=1abc0b1,c=1a⋯⋯..3分abc12

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