2020李兆基中学高三期中考试数学

届李兆基中学高三期中考试数学(文)试题第一卷一、选择题（共10小题，每题5分）1、1．若Axx21，Bxx22x10，则AIB()A．3B．1C．D．1sin()cos()2、已知tan2，则2（）sin()sin()2A.2B.－2C.0D.23r，r，，若向量rrx3A.1B.1C.2D.2224、设p，q是两个命题：p:|x|30，q:x25x10，则p是q的（）66A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件5、设x0是方程lnxx4的解，则x0属于区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）6、．函数ycos2(x4)sin2(x)是（）4A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为2的奇函数D．周期为2的偶函数7、若规定abadbc，则不等式log2110的解集是（）cd1xA．（1，2）B．（2，+∞）C．（-∞，2）D．（-∞，3）8、若m、n表示直线，表示平面，则以下命题中，正确的个数为m//nmm//nn②n①mmm//nmn③n//④mnA．1个B．2个C．3个D．4个9、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）(A)11(B)2(C)1(D)136主视图左视图俯视图10、已知定义在实数集R上的函数yf(x)不恒为0，同时知足f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)1，那么当x0时，必定有（）A.f(x)1B.1f(x)0C.f(x)1D.0f(x)1答题卷一、选择题（共10小题，每题5分）二、填空题（共4小题，每题5分）111、计算：lg2lg5(0.125)3=；12、把函数y3sin(2x3)的图象向右平移可获得y3sin2x的图象；13、一元二次方程x2kx10的两根一个大于1，一个小于1，则k的取值范围是；rr0rrrrr，，ab1，则agab．14、若向量ab的夹角为120三、解答题（共6小题，共80分）15、（本小题满分12分）已知tan(1)42求tan的值；(II)求sin2cos2的值。1cos216、（本小题满分14分）设函数f(x)a·b，此中向量a(m，cos2x)，πb，，xR，且yf(x)的图象经过点，．4（Ⅰ）务实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单一增区间及取最小值时x值的会合．rr1317、（本小题满分14分）已知平面向量a(3,1),b(,)rr221）证明：abrrrurrr2）若存在不一样时为零的实数(t2k,t,使得xa3)b,ykatb，且rur4f(t)4t，求g(t)最值；xy，求函数k=f(t)的表达式；若g(t)t218、（14分）在四棱锥P-ABCD中，底面是长为2的菱形，DAB600，对角线AC与BD订交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为600；1）求四棱锥P-ABCD的体积；2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值；PDECOAB19、（本小题满分12分）已知f(x)log1x(a0,a1)a1x1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；3）求使f(x)>0的x的取值范围；20、（14分）已知二次函数f(x)ax2bxc(a,b,cR,a0)知足f(1)=1,f(1)0.而且关于随意的xR，均有f(x)x.1)求f(x)的表达式；f(x),0x1求F(x)的最值；2）设F(x)f(x),1x0参照答案一、选择题（共10小题，每题5分）BBDACAACDD二、填空题（共4小题，每题5分）111、计算：lg2lg5(0.125)3=3；12、把函数y3sin(2x)的图象向右平移可获得y3sin2x的图像；3613、一元二次方程x2kx10的两根一个大于1，一个小于1，则k的取值范围是{k|k2}；rr的夹角为120orr1，则rrr，，abagab14、若向量ab三、解答题（共6小题，共80分）

．tantan1tan15、(I)解：tan()441tantan1tan4由tan()1，有1tan1421tan2解得tan1。。。。。。。4分3sin2cos22sincoscos2。。。。。。。。。。。。。。6分(II)cos212cos2112sincos2costan12113。。。。。。。。。。。。。。。12分25616、解：（Ⅰ）f(x)abm(1sin2x)cos2x⋯⋯⋯3分由已知fπm1ππ2，得m1．⋯⋯6分4sincos22（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)1sin2xcos2x12sin2xπ，4当sin2xπ1，f(x)的最小12⋯⋯⋯⋯8分4π1，得x的会合xxkπ3π⋯11分由sin2x，kZ48当2k2x2k即k3xk，kZ函数f(x)48228增，故f(x)的增区[k3,k8],kZ⋯⋯⋯.14分rr8(3,(1,3)17、解：1）证明：因a1),b22rr31(1)30,rr故abab⋯⋯⋯⋯⋯4分rr2rur2rrrur2）因xa(t23)b,ykatb，xyrur0xyrr⋯⋯⋯⋯.7分r(t2r[a3)b](katb)0r2r2rrrrt(t20⋯⋯⋯..9分katabk(t23)ab3)brr1|a|2,|b|Qkf(t)t33t⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..11分4又g(t)4f(t)4tt1（t不等于零的数）t2t当t0，g(t)有最小2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分当t<0，g(t)有最大-2；18、1）在四棱P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得PBO是PB与平面ABCD所成的角,∠PBO=60°⋯⋯2分在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO,于是,PO=BOtg60°=3,而底面菱形的面23⋯⋯.5分∴四棱P-ABCD的体V=1×23×3=2⋯⋯⋯⋯⋯7分32）取AB的中点F,接EF、DF.由E是PB的中点,得EF∥PA，∴∠FED是异面直DE与PA所成角(或它的角)⋯⋯..9分在Rt△AOB中AO=ABcos30°=3=OP，于是,在等腰Rt△POA中，PA=6，EF=6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分2在正△ABD和正△PBD中,DE=DF=316cos∠FED=2EF24=⋯⋯⋯⋯14分DE3419、解：1）因f(x)loga11xx(a0,a1)因此f(x)的定域（-1，1）⋯⋯3分1x2x0x0或x12）01x0x11<11x1x1x1Qx(均有f(x)1xloga(1x1f(x)1,1)loga1x1x)故f(x)是定域内的奇函数⋯⋯⋯⋯⋯6分3）f(x)loga11xx(a0,a1)要使f(x)>0,即1x0loga1logax当a>1，有1x12x1101x0⋯⋯..9分1xx2xx0或x1当0<a<1，有01x<1100x1x1x11x1x1⋯⋯⋯⋯⋯12分20、解：1）因f(x)ax2bxc(a,b,cR,a0)，f(1)0f(1)=1abc0b1，c=1a⋯⋯..3分abc12