试验数据统计分析

试验数据统计分析第一页，共一百九十五页，2022年，8月28日1一、攻关目标建立节水型的优质高效农业发展模式。提高区域农业水资源利用率及生产效率。为节水条件下农业高效持续发展提供技术支持和示范模式。第三章试验数据统计分析第一节方差分析第二节单因素试验结果的统计分析第三节多因素试验结果的统计分析第四节相关与回归分析第二页，共一百九十五页，2022年，8月28日2一、攻关目标建立节水型的优质高效农业发展模式。提高区域农业水资源利用率及生产效率。为节水条件下农业高效持续发展提供技术支持和示范模式。一、方差分析的基本原理二、单向分组资料的方差分析三、两向分组资料的方差分析第一节方差分析第三页，共一百九十五页，2022年，8月28日3第一节方差分析一、方差分析的基本原理（一）几个变异数的概念1、极差：最大值-最小值2、离均差：观察值-平均值（xi-x)3、平方和：离均差平方的总和4、方差：平方和/观察值数5、标准差：方差的平方根值6、自由度及其意义：观察值数-1（n-1)第四页，共一百九十五页，2022年，8月28日4一、攻关目标第一节方差分析（二）方差分析的作用

1、将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出数量估计；发现各个因素在变异中所占的重要程度。

2、准确估计试验误差。（三）自由度和平方和的分解设有k组样本，每样本皆具有n个观察值，则该资料共有nk个观察值，其数据分组如表1：第五页，共一百九十五页，2022年，8月28日5一、攻关目标第一节方差分析表1每组具有n个观察值的k组样本的符号表（I=1,2,…..,k;j=1,2,……n）第六页，共一百九十五页，2022年，8月28日6一、攻关目标第一节方差分析在表1中，总变异是nk个观察值的变异，故其自由度v=nk-1，而平方和SST则为总平方和：

矫正系数组间平方和第七页，共一百九十五页，2022年，8月28日7一、攻关目标第一节方差分析组内平方和：SSe=SST-SSt自由度分解：（nk-1）=(k-1)+k(n-1)总自由度=组间自由度+组内自由度平方和分解：总平方和=组间平方和+组内平方和第八页，共一百九十五页，2022年，8月28日8[例1]以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中A为对照，每处理各得4个苗高观察值（cm），其结果如表2，试分析其自由度和平方和。第一节方差分析第九页，共一百九十五页，2022年，8月28日9

第一节方差分析药剂A（x1.）B（x2.）C（x3.）D（x4.）19232113212427202018191522252722总和Ti76927296T=336平均xi19231824X=21表2水稻不同药剂处理的苗高（cm）第十页，共一百九十五页，2022年，8月28日10总变异=（4×4）-1=15药剂间自由度=4-1=3药剂内自由度=4（4-1）=12第一节方差分析第十一页，共一百九十五页，2022年，8月28日11一、攻关目标第一节方差分析（试验误差加药剂效应）（试验误差估计）第十二页，共一百九十五页，2022年，8月28日12一、攻关目标

第一节方差分析

(四）F测验的概念：

对于两个独立的样本，分别求得其均方S12和S22则将二者的比值定义为F：

在方差分析的体系中，F测验是用于测验某项变异因素的效应或方差是否真实存在。所以在计算F值时，总是将测验项变异因素的均方作分子，而将另一项变异因素（例如试验误差）作分母。若所得F>F0.05或>F0.01，则F值即为在a=0.05或a=0.01水平上显著；否则不显著。第十三页，共一百九十五页，2022年，8月28日13一、攻关目标第一节方差分析

[例2]测定东方红3号小麦的蛋白质含量10次，得均方；测定农大139小麦的蛋白质含量5次，得均方。试测前者的变异是否比后者大。显著水平面取a=0.05，v1=9，v2=4时，查附表得F0.05=6.00。测验计算：此F>F0.05，即东方红小麦蛋白质含量变异大于农大139第十四页，共一百九十五页，2022年，8月28日14一、攻关目标第一节方差分析

[例]如前已算得的药剂间均方:药剂内均方:具自由度v1=3，v2=12。试测验药剂间变异是否大于药剂内变异？第十五页，共一百九十五页，2022年，8月28日15第一节方差分析

显著水平取a=0.05，F0.05=3.49。测验计算：

此F>F0.05

，即药剂间变异大于药剂内变异，不同药剂对水稻苗高是具有不同效应的。第十六页，共一百九十五页，2022年，8月28日16

第一节方差分析(四)多重比较

F测验是一个整体的概念。仅能测出不同处理效应的平均数的显著差异性。但是，是否各个平均数间都有显著差异性？还是仅有部分平均数间有显著差异而另一部分平均数间没有显著差异？它不曾提供任何信息。要明确各个平均数间的差异显著性，还必须对各平均数进行多重比较。

第十七页，共一百九十五页，2022年，8月28日17

第一节方差分析(一)

最小显著差法（LSD法）首先算得平均数差数的标准误：

式中：为方差分析时的误差均方值，n为样本容量。由t表查得ta，即有最小显著差数：

第十八页，共一百九十五页，2022年，8月28日18第一节方差分析若两个平均数的差数>LSDa，即为a水平上显著。

LSD法实质上是t测验，而t测验只适用于两个相互独立的样本平均数。

(二)最小显著极差法（LSR法）

这一方法的特点是不同平均数间的比较采用不同的显著差数标准，因而克服了LSD法的局限性，可用于平均数间的所有相互比较。其常用的有新复极差测验和q测验两种。第十九页，共一百九十五页，2022年，8月28日19第一节方差分析1、新复极差测验（SSR测验）：

平均数的标准误

查SSR表，查得所具有的自由度下，p=2，3，……，k时的SSR值（p为某两极差间所包含的平均数个数）。进而算得各个p下的最小显著极差LSR。LSR=SE×SSRa将各个平均数按大小顺序排列，用各个p的LSRa值即可测验各平均数的显著性；凡两极差<LSRa者为不显著，凡两极差>LSRa者为显著。第二十页，共一百九十五页，2022年，8月28日20第一节方差分析

[例3]对前述资料的各个平均数作新复极差测验。表3LSR值计算（新复极差测验）P234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.554.68LSR0.054.845.075.23SSR0.016.787.147.35第二十一页，共一百九十五页，2022年，8月28日21第一节方差分析

4种药剂对苗高效应的平均数大小顺序是D=24，B=23，A=19，C=18。D与B比、B与A比、A与C比时p皆为2；D与A比、B与C比时，p=3，D与C比时p=4，故测验结果为：B与A比：23-19=4<4.84，不显著A与C比：19-18=1<4.84，不显著D与A比：24-19=5<5.07，不显著

第二十二页，共一百九十五页，2022年，8月28日22第一节方差分析B与C比：23-18=5<5.07，不显著D与C比：24-18=6>5.23，显著结论：只有处理D和C的差异在a=0.05水平显著，其余皆不显著。2.q测验：q测验与SSR测验相似，其区别仅在于计算最小显著极差LSRa值时不是查SSRa，而是查qa。查qa值后，即有:LSR=SE×qa第二十三页，共一百九十五页，2022年，8月28日23第一节方差分析三.各方法的异同

根据上述测验计算，可以看到在两极差间所包含的平均数个数p=2时，t测验（LSD法）、SSR测验和q测验的显著尺度都是完全相同的。但是，当p>2时，三种测验的显著尺度不相同，LSD法最低，SSR测验次之，q测验最高。因此，（1）对于试验结果事关重大或有严格要求的试验，宜用q测验：（2）一般试验可采用SSR测验；（3）试验中各个处理平均数皆与对照相比的，可用LSD测验。（4）LSD测验必须经过F测验确认各平均数间有显著差异之后，才宜应用；SSR测验和q测验可不经过F测验。第二十四页，共一百九十五页，2022年，8月28日24第一节方差分析（(四)多重比较结果的表示方法

表4．标记字母法

处理平均苗高差异显著性D24aAB23abAA19abAC18bA第二十五页，共一百九十五页，2022年，8月28日25第一节方差分析表5.列梯形表法：

第二十六页，共一百九十五页，2022年，8月28日26第一节方差分析

(五)方差分析的基本步骤

1．将资料总变异的自由度和平方和分解为各变异因素的自由度和平方和，并进而算得其均方；

2．计算均方比，作出F测验，以明了各变异因素的重要程度；

3．对各平均数进行多重比较。第二十七页，共一百九十五页，2022年，8月28日27第一节方差分析二.单向分组资料的方差分析单向分组资料是指观察值仅按一个方向分组的资料.如试验中将全部供试单位随机地分成若干组,然后按组给以不同处理,这样所得的全部观察值就是单向分组资料.这种试验叫做完全随机设计试验.[例4]研究6种氮肥施用方法(K=6)对小麦的效应,每种施肥方法种5盆小麦(n=5),完全随机设计,最后测定它们的含氮量,其结果如下表.试作方差分析.

第二十八页，共一百九十五页，2022年，8月28日28第一节方差分析表66种施肥法小麦植株含氮量处理施氮法总和1234562.94.02.60.54.64.02.33.83.20.84.63.32.23.83.40.74.43.72.53.63.40.84.43.52.73.63.00.54.43.7Ti12.618.815.63.322.418.2T=90.9第二十九页，共一百九十五页，2022年，8月28日29第一节方差分析(一)自由度和平方和的分解总变异自由度=6*5-1=29

处理间自由度=6-1=5

误差(处理内)自由度=6(5-1)=24(二)平方和分解

矫正数第三十页，共一百九十五页，2022年，8月28日30第一节方差分析变异来源DFSSMSFF0.05处理间544.4638.8926164.073.90误差241.3000.0542总变异2945.763表7方差分析表第三十一页，共一百九十五页，2022年，8月28日31第一节方差分析(三)各处理平均数的比较在此用新复极差测验(LSR),算得表8新复极差测验的LSR值p23456SSR0.052.923.073.153.223.28SSR0.013.964.144.244.334.39LSR0.050.3040.3190.3280.3350.341LSR0.010.4120.4310.4410.4500.457第三十二页，共一百九十五页，2022年，8月28日32第一节方差分析表96种施氮法植株含氮量的差异显性施氮法平均数差异显著性0.050.01514.48aA213.76bB613.64bB313.12cC112.52dD410.66eE第三十三页，共一百九十五页，2022年，8月28日33第一节方差分析二、两向分组资料的方差分析试验数据按两个因素交叉分组的，为两向分组资料。例如选用几种灌水量和几种施肥量，研究其对作物生长和产量的影响，其每一观察值都是某一灌水量和某一施肥量的组合同时作用的结果，故属两向分组资料。两向分组又叫交叉分组。按完全随机设计的两因素试验数据，都是两向分组资料；其方差分析按各组有无重复观察值分为两种不同分析方法。（一）组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析[例5]用生长素处理豌豆试验，试验结果如下表：第三十四页，共一百九十五页，2022年，8月28日34第一节方差分析表10生长素处理豌豆的试验结果处理（A）组（或重复，B）总和Ti平均IIIIIIIV对照赤霉素动力精吲哚乙腺嘌呤马来酸60656364626162656167656261686163626260656061646524326324525525325060.865.861.363.863.362.5总和T。375382377375T=1509第三十五页，共一百九十五页，2022年，8月28日35第一节方差分析（一）自由度和平方和的分解第三十六页，共一百九十五页，2022年，8月28日36第一节方差分析（二）F测验变异来源DFSSMSFF0.05区组间处理间误差35155.4565.8743.301.8213.172.89<14.522.90总变异23114.62第三十七页，共一百九十五页，2022年，8月28日37第一节方差分析（三）处理间比较此例有指定的对照，故用LSD法。处理平均数与对照的差数对照60.8_赤霉素65.85.0**动力精61.30.5吲哚乙酸63.83.0*腺嘌呤63.32.5马来酸62.51.7第三十八页，共一百九十五页，2022年，8月28日38第一节方差分析二、组合内有重复观察值的两向分组资料的方差分析[例6]：施用A1、A2、A33种肥料于B1、B2、B33种土壤，以小麦为指示作物，每处理组合种3盆，得产量结果如表12，试作方差分析。肥料种类盆土壤种类（B）总和Ti..平均xiA1B1B2B3121.419.617.6221.218.816.6320.116.417.5Tij62.754.851.7169.218.8第三十九页，共一百九十五页，2022年，8月28日39第一节方差分析肥料种类盆土壤种类（B）总和Ti..平均Xi..A2B1B2B3112.013.013.3214.213.714.0312.112.013.9Tij38.338.741.2118.213.1第四十页，共一百九十五页，2022年，8月28日40第一节方差分析肥料种类盆土壤种类（B）总和Ti.平均Xi..A3B1B2B3112.814.212.0213.813.614.6313.713.314.0Tij40.341.140.6122.013.6总和T.j.141.3134.6133.5T=409.4平均X.j.15.71514.8第四十一页，共一百九十五页，2022年，8月28日41第一节方差分析（一）自由度和平方和的分解第四十二页，共一百九十五页，2022年，8月28日42第一节方差分析（二）F测验变异来源DFSSMSFF0.01肥类间2179.4589.7396.86.01土类23.961.982.136.01肥X土419.174.795.164.58试验误差1816.700.928总变异26219.28第四十三页，共一百九十五页，2022年，8月28日43第一节方差分析（三）平均数的比较１、各处理组合平均数的比较：肥X土的互作显著，说明肥效随土类而不同，故进一步作比较。在此用新复极差测验，求得根据v=18，算得各ＬＳＲ0.05和ＬＳＲ0.01的值于下表。第四十四页，共一百九十五页，2022年，8月28日44第一节方差分析各处理组合平均数的ＬＳＲ值（新复极差测验）p23456789SSR0.052.973.123.213.273.323.353.373.39SSR0.014.074.274.384.464.534.594.644.68LSR0.051.651.731.781.811.841.861.871.88LSR0.012.252.372.432.472.512.542.522.59第四十五页，共一百九十五页，2022年，8月28日45第一节方差分析各处理组合平均数的新复极差测验处理组合平均数差异显著性0.050.01A1B120.9aAA1B218.3bBA1B317.2bBA2B313.7cCA3B213.7cCA3B313.5cCA3B113.4cCA2B212.9cCA2B112.8cC第四十六页，共一百九十五页，2022年，8月28日462.各肥类平均数的比较：肥类间的Ｆ测验极显著，求得肥类平均数的标准误第一节方差分析故有各肥类平均数的ＬＳＲ值及显著性测验结果于下表：第四十七页，共一百九十五页，2022年，8月28日47第一节方差分析平均数的ＬＳＲ值p23SSR0.052.973.12SSR0.014.074.27LSR0.050.951.00LSR0.011.301.37肥料种类平均数差异显著性0.050.01A118.8aAA213.6bBA313.1bB各肥类平均数的新复极差测验第四十八页，共一百九十五页，2022年，8月28日48第二节单因素试验结果的分析一、对比和间比试验的统计分析二、随机区组试验的统计分析第四十九页，共一百九十五页，2022年，8月28日49第二节单因素试验结果的分析一、对比和间比试验的统计分析（一）对比试验结果的统计分析[例7]

有一大豆品种比较试验，有A、B、C、D、E、F6个品种，另加一标准品种CK，采用对比法设计，3次重复，所得产量结果如下表（13），试作分析。第五十页，共一百九十五页，2022年，8月28日50第二节单因素试验结果的分析表13大豆品比试验（对比法）产量结果与分析品种各重复小区产量（斤）总和Ti平均xt对邻近Ck%IIIIIIck37.036.535.5109.036.3100.0a36.436.834.0107.235.798.3b38.037.034.5109.536.5119.3ck31.530.829.591.830.6100.0c36.535.031.0102.534.2111.7d35.232.030.197.332.4106.7ck30.632.927.791.230.4100.0e28.425.823.677.825.985.3f30.629.728.388.629.590.4ck35.232.330.598.032.7100.0第五十一页，共一百九十五页，2022年，8月28日51第二节单因素试验结果的分析例如：a品种对邻近ck的第五十二页，共一百九十五页，2022年，8月28日52第二节单因素试验结果的分析（二）间比试验结果的统计分析步骤：1、将各处理在各重复的小区产量相加，得总和；2、总和除以重复次数得小区平均数X；3、计算各处理的理论对照标准CK，CK为前后两个对照的平均数；4、计算各处理产量对相应CK产量的百分数。第五十三页，共一百九十五页，2022年，8月28日53第二节单因素试验结果的分析处理各重复小区产量平均xt对照CK对CK的%IIIIIIIVVck335.940.528.231.929.033.1A37.139.434.036.935.836.63.3110B39.842.036.841.428.937.83.3114C38.239.925.433.128.933.13.399D37.343.239.134.934.037.73.3113Ck233.042.129.034.628.833.5E38.040.234.539.837.538.034.2111F36.134.332.827.129.732.034.294G37.836.341.334.239.937.834.2111H34.039.127.334.728.932.834.296ck336.040.131.537.829.635.0第五十四页，共一百九十五页，2022年，8月28日54第二节单因素试验结果的分析二、随机区组试验的统计分析随机区组试验结果的统计分析，应用方差分析部分所述两向分组单个观察值资料的方差分析法。在这里可将处理看作A因素，区组看作B因素，其余部分则为试验误差。设试验有n个处理，k个区组，则其自由度和平方和的分解如下：nk-1=(k-1)+(n-1)+(n-1)(k-1)总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误差平方和第五十五页，共一百九十五页，2022年，8月28日55第二节单因素试验结果的分析[例8]有一灌溉试验，共有A、B、C、D、E、F、G、H8个处理（k=8），其中A是对照处理，采用随机区组设计，重复3次（n=3），其产量结果如下表（14）：第五十六页，共一百九十五页，2022年，8月28日56第二节单因素试验结果的分析处理IIIIIITtXtA10.99.112.232.210.7B10.812.314.037.112.4C11.112.510.534.111.4D9.110.710.129.910.0E11.813.916.842.514.2F10.110.611.832.510.8G10.011.514.135.611.9H9.310.414.434.111.4Tr83.191.0103.9278.0(T)Xr10.411.413.011.6(x)第五十七页，共一百九十五页，2022年，8月28日57第二节单因素试验结果的分析（一）自由度和平方和的分解1。自由度的分解：总自由度第五十八页，共一百九十五页，2022年，8月28日58第二节单因素试验结果的分析2.平方和的分解：第五十九页，共一百九十五页，2022年，8月28日59第二节单因素试验结果的分析（二）方差分析和F测验将上述结果列入下表：方差分析表变异来源DFSSMSFF0.05区组间227.5613.788.403.74处理间734.084.872.972.77误差1422.971.64总变异2384.61第六十页，共一百九十五页，2022年，8月28日60第二节单因素试验结果的分析方差分析结果（根据上表）：对于区组F=13.78/1.64=8.40>F0.05，说明区组间土壤肥力有显著差异。对于处理间F=4.87/1.64=2.97>F0.05，说明8个处理间有显著差异。但是到底哪些处理间有显著差异？哪些处理间没有显著差异？则需作多重比较。第六十一页，共一百九十五页，2022年，8月28日61第二节单因素试验结果的分析（三）处理间比较1。T测验（LSD法）：如果测验各处理与对照是否有差异，宜用LSD法。步骤如下：（1）计算处理间差数的标准误以小区平均数为比较标准时，差数标准误为并有第六十二页，共一百九十五页，2022年，8月28日62第二节单因素试验结果的分析以各处理的小区总产量为比较标准时，因总产量比平均产量大n倍，故差数标准误为并有第六十三页，共一百九十五页，2022年，8月28日63第二节单因素试验结果的分析在此以小区平均产量为比较标准，则由于v=14时，t0.05=2.145，t0.01=2.977，故LSD0。05=1.05*2.145=2.25（斤）LSD0。01=1.05*2.977=3.13（斤）第六十四页，共一百九十五页，2022年，8月28日64第二节单因素试验结果的分析如以小区总产量为比较标准，则第六十五页，共一百九十五页，2022年，8月28日65第二节单因素试验结果的分析如以亩产量为比较标准，则可算得化各品种总产量为亩产量的改算系数：式中，3为小区数目，200为小区面积。并有第六十六页，共一百九十五页，2022年，8月28日66第二节单因素试验结果的分析表15各处理产量和对照相比的差异显著性处理以平均数比较以总产比较以亩产比较差异差异斤/亩差异E14.23.5**42.510.3425103B12.41.737.14.937149G11.91.235.63.435634H11.40.734.11.934119C11.40.734.11.934119F10.80.132.50.33253A（ck）10.732.2322D10.0-0.739.9-2.3299-23第六十七页，共一百九十五页，2022年，8月28日67第二节单因素试验结果的分析2、新复极差测验（LSR法）：测验各处理相互比较的差异显著性，宜应用LSR法。步骤如下：（1）计算处理标准误SE以小区平均数比较时为第六十八页，共一百九十五页，2022年，8月28日68第二节单因素试验结果的分析以小区总数为比较时为以亩产量为比较时为第六十九页，共一百九十五页，2022年，8月28日69第二节单因素试验结果的分析（2）查表当v=(n-1)(k-1)时p自2至k的SSR0.05和SSR0.01值，进而算得LSR0.05和LSR0.01值LSR0.05=SE*SSR0.05LSR0.01=SE*SSR0.01上式LSR0.05和LSR0.01即为测验各种P下极差显著性的尺度。第七十页，共一百九十五页，2022年，8月28日70第二节单因素试验结果的分析在本例如以小区平均数为比较标准，则有查附表，v=14，P=2时，SSR0.05=3.03，SSR0.01=4.21，故第七十一页，共一百九十五页，2022年，8月28日71第二节单因素试验结果的分析P=3时，SSR0.05=3.18，SSR0.01=4.42，故P=4，5，……时，可以类推，在此应一直求至P=k=8时为止。其全部结果录入下表：第七十二页，共一百九十五页，2022年，8月28日72第二节单因素试验结果的分析表16新复极差测验的最小显著极差p2345678SSR0.053.033.183.273.333.373.393.41SSR0.014.214.424.554.634.704.784.83LSR0.052.242.352.242.242.492.512.52LSR0.013.123.273.373.433.483.543.57第七十三页，共一百九十五页，2022年，8月28日73第二节单因素试验结果的分析表17新复极差测验处理小区平均差异显著性5%1%E14.2aAB12.4abABG11.9abABH11.4

bABC11.4

bABF10.8

bABA10.7

bABD10.0

b

B第七十四页，共一百九十五页，2022年，8月28日74第三节多因素试验结果的分析多因素试验结果的统计分析的基本原理，已在第一节作过介绍。本节只是这些基本原理的引伸应用。一、两因素随机区组试验结果的统计分析设有A和B两个试验因素，各具a和b个水平，作随机区组设计，有r次重复，则该试验共得rab个观察值。其各项变异来源的自由度可分解于下表：第七十五页，共一百九十五页，2022年，8月28日75第三节多因素试验结果的分析表18二因素随机区组试验自由度的分解变异来源DF区组r-1处理：

ABA*Bab-1a-1b-1(a-1)(b-1)误差(r-1)(ab-1)总变异rab-1第七十六页，共一百九十五页，2022年，8月28日76第三节多因素试验结果的分析由表18可见，二因素随机区组试验和单因素随机区组试验，在变异来源上的区别仅在于：前者的处理项可进而分解为A因素水平间、B因素水平间、和AB互作间三个部分，因而也就可分解出相应的自由度和平方和(ab-1)=(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)处理自由度=A的自由度+B的自由度+AB自由度处理平方和=A的平方和+B的平方和+AB平方和第七十七页，共一百九十五页，2022年，8月28日77第三节多因素试验结果的分析[例9]

有一小麦二因素试验，A因素为品种，分A1（早熟）、A2（中熟）、A3（晚熟）三个水平（a=3)，B因素为灌水量，分B1（50m3)、B2（100m3)、B3（150m3）三个水平（b=3），共ab=3*3=9个处理组合，重复3次（r=3），小区计产面积60尺2。其田间排列和小区产量（斤）列于下图。试作分析。第七十八页，共一百九十五页，2022年，8月28日78第三节多因素试验结果的分析A1B18A2B27A3B310A2B38A3B28A1B36A3B17A1B27A2B19A2B37A3B27A1B27A3B17A1B35A2B19A2B29A3B39A1B18A3B16A1B36A2B18A1B26A2B26A3B39A1B18A2B36A3B28

小麦品种和灌水量随机区组试验的田间排列和产量IIIIII第七十九页，共一百九十五页，2022年，8月28日79第三节多因素试验结果的分析1.结果整理：（1）将结果按处理和区组作两向分组整理成表：处理IIIIIITABA1B188624A1B177620A1B165617A1B199826A1B179622A1B187621A1B177620A1B187823A1B1109928Tr706863201(T)第八十页，共一百九十五页，2022年，8月28日80第三节多因素试验结果的分析（2）按品种和灌水量作两向分组整理成表：

BAB1B2B3TAA124201761A226222169A320232871TB706566201第八十一页，共一百九十五页，2022年，8月28日81第三节多因素试验结果的分析在上表中，Tr=区组总和，TAB=处理总和，TA=品种总和，TB=灌水总和，T=全试验总和。2.自由度和平方和的分解：第八十二页，共一百九十五页，2022年，8月28日82第三节多因素试验结果的分析第八十三页，共一百九十五页，2022年，8月28日83第三节多因素试验结果的分析对处理组合项SS再进行分解：第八十四页，共一百九十五页，2022年，8月28日84第三节多因素试验结果的分析3.方差分析和F检验：表19二因素试验的方差分析变异来源DFSSMSFF0.05区组间22.891.452.843.63处理组合间829.673.717.27*2.59品种26.373.196.25*3.63灌水21.570.781.533.63品*水421.735.4310.65*3.01误差168.110.51总变异2640.67第八十五页，共一百九十五页，2022年，8月28日85第三节多因素试验结果的分析4.差异显著性测验（1）品种间比较查附表，P=2时，SSR0.05,16=3.00，SSR0.01,16=4.13，P=3时，SSR0.05,16=3.15，SSR0.01,16=4.34。因此有P=2，LSR0.05,=0.238X3.00=0.71，LSR0.01,=0.238X4.13=0.98，第八十六页，共一百九十五页，2022年，8月28日86第三节多因素试验结果的分析P=3，LSR0.05,=0.238X3.15=0.75，LSR0.01,=0.238X4.34=1.03。测验结果列于下表：

三个品种平均产量新复极差测验品种xA差异显著性5%1%A37.9aAA27.7aABA16.8bB第八十七页，共一百九十五页，2022年，8月28日87第三节多因素试验结果的分析（2）品种☓灌水的互作：灌水产量差异显著性0.050.01B18.0aAB26.7bABB35.7bB（1）A1品种

作新复极差测验，算得P=2时，LSR0.05,16=1.24，LSR0.01,16=1.70，P=3时，LSR0.05,16=1.30，LSR0.01,16=1.79。第八十八页，共一百九十五页，2022年，8月28日88第三节多因素试验结果的分析灌水产量差异显著性0.050.01B19.3aAB27.7bABB36.7bB（3）A3品种灌水产量差异显著性0.050.01B18.7aAB27.3bABB37.0bB（2）A2品种第八十九页，共一百九十五页，2022年，8月28日89第三节多因素试验结果的分析5.试验结论本试验品种主效有显著差异，以A3产量最高，与A1有显著差异，而与A2无显著差异。灌水主效无显著差异（？）。但品种与灌水互作极显著，A3品种需用B3灌水量，A2品种需用B1灌水量，才能取得高产。第九十页，共一百九十五页，2022年，8月28日90第三节多因素试验结果的分析二、三因素随机区组试验结果的分析设有A、B、C三因素，各具a、b、c个水平，作随机区组设计，设有r个区组，则该试验共有rabc个观察值，其各项变异来源及自由度的分解如下表：第九十一页，共一百九十五页，2022年，8月28日91第三节多因素试验结果的分析变异来源DF区组r-1处理：abc-1Aa-1Bb-1Cc-1AXB(a-1)(b-1)AXC(a-1)(c-1)BXC(b-1)(c-1)AXBXC

(a-1)(b-1)(c-1)误差

(r-1)(abc-1)总变异rabc-1三因素随机区组试验自由度的分解第九十二页，共一百九十五页，2022年，8月28日92第三节多因素试验结果的分析由上表可见，三因素随机区组试验和单因素随机区组试验比起来，仅在于前者的处理间变异再被分解为7项，其中主效3项，一级互作3项，二级互作1项。各项都有相应的自由度和平方和，并且这些项的自由度之和与平方和之和一定等于处理项的自由度和平方和。第九十三页，共一百九十五页，2022年，8月28日93第三节多因素试验结果的分析[例10]

有一随机区组设计的棉花栽培试验，有A（品种）、B（播期）、C（灌水）3个试验因素，各具a=2，b=2，c=3个水平，重复3次，小区计产面积200尺。其处理内容和代号见下表，田间排列和皮棉产量见下图，试作分析。第九十四页，共一百九十五页，2022年，8月28日94第三节多因素试验结果的分析A品种B播期C灌水处理代号A1B1C1(100)1C2(150)2C3(200)3B2C1(100)4C2(150)5C3(200)6A2B1C1(100)7C2(150)8C3(200)9B2C1(100)10C2(150)11C3(200)12第九十五页，共一百九十五页，2022年，8月28日95第三节多因素试验结果的分析259124811037116121021119678435311121295106874区组I区组II区组III棉花三因素随机区组试验的田间排列示意图第九十六页，共一百九十五页，2022年，8月28日96第三节多因素试验结果的分析1.结果整理：将试验结果按区组和处理作两向分组整理成表1；再按任两个因素作两向分组整理成表2、3、4。以下页表中，Tr、TABC、TA

、TB

、TC依次分别为各区组、处理、品种、播期、灌水的总和数，T为试验总和数。各个总和数所包含的小区数目，必为总小区数（rabc）除以该总和数的下标所具有的水平。第九十七页，共一百九十五页，2022年，8月28日97第三节多因素试验结果的分析区组IIIIIITB处理A1B1C1C2C31214133912111134109928B2C1C2C31099289982666719A2B1C1C2C332494341176720B2C1C2C322373451257719Tr838287252T表20区组和处理两向表第九十八页，共一百九十五页，2022年，8月28日98第三节多因素试验结果的分析

BAB1B2TAA110173174A2403878TB14111252dA1-A2613596

CAC1C2C3TBA1676047174A216233978Tc838386252dA1-A25137896AB两向表AC两向表第九十九页，共一百九十五页，2022年，8月28日99第三节多因素试验结果的分析

CBC1C2C3TBB1484548141B2353838111Tc838386252dB1-B21371030BC两向表第一百页，共一百九十五页，2022年，8月28日100第三节多因素试验结果的分析2.自由度和平方和的分解：由区组和处理两向表可求得第一百零一页，共一百九十五页，2022年，8月28日101第三节多因素试验结果的分析由AB两向表求得第一百零二页，共一百九十五页，2022年，8月28日102第三节多因素试验结果的分析由AC两向表求得第一百零三页，共一百九十五页，2022年，8月28日103第三节多因素试验结果的分析由BC两向表可求得SSABC=382.00-256.00-25.00-0.50-18.7-80.16-1.50=0.07第一百零四页，共一百九十五页，2022年，8月28日104第三节多因素试验结果的分析3.方差分析和F测验：棉花品种、播期、灌水三因素试验的方差分析如下页表（21）。第一百零五页，共一百九十五页，2022年，8月28日105第三节多因素试验结果的分析变异来源DFSSMSFF0.05区组21.160.581.00处理：11382.0034.72A（品种）

1256.00256.00441.384.30B（播期）

125.0025.0043.104.30C（灌水）

20.500.25<1AXB

118.7718.7732.364.30AXC

280.1640.0869.103.44BXC

21.500.751.293.44AXBXC

20.070.04<1误差2212.840.58总变异35396.00第一百零六页，共一百九十五页，2022年，8月28日106第三节多因素试验结果的分析4、效应和互作的显著性测验：（1）品种效应：如前表每个品种的TA是rac=3×2×3=18个小区的产量，故因此，A1品种亩产量=174

×1.67=290.6(斤）A2品种亩产量=78×1.67=130.3(斤）相差160.3(斤）第一百零七页，共一百九十五页，2022年，8月28日107第三节多因素试验结果的分析为测验差数160.3斤/亩的显著性，算得亩产量的标准误即A1品种的产量显著高于A2（160.3>15.9）。实际上，当因素或互作的v=1时，t测验、q测验、SSR测验的结果都完全相同，也和F测验的结果完全相同。所以遇到这种情况，可以据F测验直接作出判断，不需再作测验（见方差分析表）。第一百零八页，共一百九十五页，2022年，8月28日108第三节多因素试验结果的分析（2）播期效应：因为v=1，由F测验可直接判断是否显著。（3）品种X播期的互作：AXB互作值=61-35=26(斤）（见AB两向表）。F测验已表明此差数亦显著。（4）品种X灌水的互作：由AC两向表求得AXC的各个互作值于下表：第一百零九页，共一百九十五页，2022年，8月28日109第三节多因素试验结果的分析表22品种（A）X灌水（C）的互作值项目产量（斤）互作值A1、C1并存A1、C1并存C1下：A1-A251C2下：A1-A23714（35）C3下：A1-A2843（107.50）29（72.5）第一百一十页，共一百九十五页，2022年，8月28日110第三节多因素试验结果的分析求得亩产量标准误上述尺度测验A与C的互作值的亩产量，都达0.01的水平。第一百一十一页，共一百九十五页，2022年，8月28日1115、试验结论：试验品种和播期皆有显著效应，品种应选A1，播期应选B1。AXB互作显著，选用A1B1组合，可取得亩增收43.4斤的互作；AXC的互作也显著，选用A1C1也可取得亩增收斤的互作。因此本试验的最优组合为A1B1C1，即处理1。第三节多因素试验结果的分析第一百一十二页，共一百九十五页，2022年，8月28日112三、裂区试验结果的统计分析设有A和B两个试验因素，A因素为主处理，具a个水平，B因素为副处理，具b个水平，设有r个区组，则该试验共得rab个观察值。其各项变异来源和相应的自由度如下表：第三节多因素试验结果的分析第一百一十三页，共一百九十五页，2022年，8月28日113表23二裂式裂区试验自由度的分解第三节多因素试验结果的分析变异来源DF主区部分区组r-1Aa-1误差a(r-1)(a-1)总变异ra-1副区部分Bb-1AXB(a-1)(b-1)误差ba(r-1)(b-1)总变异rab-1第一百一十四页，共一百九十五页，2022年，8月28日114由上表可见，二裂式裂区试验与二因素随机区组试验在分析上的不同，仅在于前者有主区部分和副区部分，因而有主区误差和副区误差。也就是说裂区试验有误差项的再分解。[例11]

有一小麦中耕次数（A）和灌水（B）试验，主处理为A，分A1、A2、A33个水平；副处理为B，分B1、B2、B3、B44个水平，裂区设计，重复3次（r=3),副区计产面积300平方尺，其田间排列和产量如下图，试作分析。第三节多因素试验结果的分析第一百一十五页，共一百九十五页，2022年，8月28日115第三节多因素试验结果的分析B237B130B315B231B413B313B318B417B416B130B128B231A1A3A2B127B314B412B313B232B314B415B228B228B129B416B128B415B317B231B413B125B229B331B432B426B111B110B212A3A2A1A1A3A2重复I重复II重复III第一百一十六页，共一百九十五页，2022年，8月28日116（一）结果整理按区组和处理作两向分组整理成下表（24）：第三节多因素试验结果的分析主处理A副处理B区组TABTAIIIIIIA1B130283290B2373231100B318141749B417161548Tm1029095287第一百一十七页，共一百九十五页，2022年，8月28日117第三节多因素试验结果的分析主处理A副处理B区组TABTAIIIIIIA2B128292582B231282988B313131036B413121237Tm858276243（续）第一百一十八页，共一百九十五页，2022年，8月28日118第三节多因素试验结果的分析主处理A副处理B区组TABTAIIIIIIA3B130272683B231283190B315141140B416151344Tm928481257Tr279256252787(T)（续）第一百一十九页，共一百九十五页，2022年，8月28日119按A因素和B因素作两向分类整理成下表（25）：第三节多因素试验结果的分析

BAB1B2B3B4TAA1901004948287A282883637243A383904044257TB255278125129787(T)第一百二十页，共一百九十五页，2022年，8月28日120（二）自由度和平方和的分解第三节多因素试验结果的分析第一百二十一页，共一百九十五页，2022年，8月28日121（二）自由度和平方和的分解第三节多因素试验结果的分析第一百二十二页，共一百九十五页，2022年，8月28日122（二）自由度和平方和的分解第三节多因素试验结果的分析第一百二十三页，共一百九十五页，2022年，8月28日123（三）F测验第三节多因素试验结果的分析变异来源DFSSMSFF0.05主区区组235.3917.697.496.94A284.2342.1117.846.94Ea49.442.36总变异8129.06副区B32192.53730.84309.683.16AXB66.221.04<1Eb1842.502.36总变异352370.31第一百二十四页，共一百九十五页，2022年，8月28日124（四）效应和互作的显著性测验基本步骤（具体计算略）：1、计算标准误；2、查附表得SSRa值；3、求得LSRa值；4、根据上述尺度测验各因素水平的差数。测验结果如下页表：第三节多因素试验结果的分析第一百二十五页，共一百九十五页，2022年，8月28日125表26三种中耕处理亩产量的新复极差测验第三节多因素试验结果的分析中耕次数亩产量差异显著性0.050.01A1478.3aAA3428.3

b

ABA2405.0

b

B第一百二十六页，共一百九十五页，2022年，8月28日126表27灌水处理亩产量的新复极差测验第三节多因素试验结果的分析灌水量亩产量差异显著性0.050.01B2617.8aAB1566.7

bBB4286.7

cCB3277.8

cC第一百二十七页，共一百九十五页，2022年，8月28日127（五）试验结论本试验中耕次数的A1显著优于A2、A3，灌水量的B2显著优于B1、B3、B4。由于AXB互作不存在，故应取相加式，最优组合必为A1B2。第三节多因素试验结果的分析第一百二十八页，共一百九十五页，2022年，8月28日128三、应用正交表分析试验结果凡采用正交表设计的试验，皆可再用正交表分析试验结果。首先将试验结果按处理列于正交表的右侧；然后，按表头设计的列，将各水平的和用T1、T2、T3……等表示，记于正交表的下方。正交表上行（处理）的自由度是为各列所分解的，而各列的自由度则为该列的水平数减1。所以，表头各因素的效应或互作的自由度，即为该列的水平数减1；其相应平方和则可由列下的T1、T2、T3……等值得出。第三节多因素试验结果的分析第一百二十九页，共一百九十五页，2022年，8月28日129试验误差的自由度和平方和为误差DF=总DF-区组DF-各列DF之和误差SS=总SS-区组SS-各列SS之和[例12]

有一早稻三因素试验，A因素为品种，有A1、A2、A3、A4水平；B因素为栽插密度，有B1、B2水平；C因素为施氮量。有C1、C2水平；选用L8（4x24），其表头设计和产量结果如下页表（27），试作分析。第三节多因素试验结果的分析第一百三十页，共一百九十五页，2022年，8月28日130表27422试验，L8（4x24）设计第三节多因素试验结果的分析表头设计ABC产量（斤）处理列号12345IIIIIITt1=A1B1C111111171619522=A1B2C212222192020593=A2B1C221122262421714=A2B2C122211252220675=A3B1C231212161519506=A3B2C132121141514437=A4B1C141221242523728=A4B2C24211228282682第一百三十一页，共一百九十五页，2022年，8月28日131（续）第三节多因素试验结果的分析T1111245234Tr:169165162496(T)T2138251262T393T4154R61628第一百三十二页，共一百九十五页，2022年，8月28日132（一）结果整理在上表中：1、将各处理小区产量相加得Tt，将各区组的小区产量相加得Tr；2、将各列下同水平的Tt相加，如T1=52+59=111；3、空列不加，其变异归入误差；4、根据列下各Ti值可算得各列极差R。第三节多因素试验结果的分析第一百三十三页，共一百九十五页，2022年，8月28日133（二）自由度和平方和的分解总DF=rt-1=(3x8)-1=23区组DF=r-1=3-1=2A的DF=a-1=4-1=3B的DF=b-1=2-1=1C的DF=c-1=2-1=1误差DF=23-2-（3+1+1）=16第三节多因素试验结果的分析第一百三十四页，共一百九十五页，2022年，8月28日134按多因素试验的一般方法分解平方和，求得第三节多因素试验结果的分析第一百三十五页，共一百九十五页，2022年，8月28日135第三节多因素试验结果的分析当因素只有两水平时，其效应平方和可用简式计算：第一百三十六页，共一百九十五页，2022年，8月28日136（三）F测验第三节多因素试验结果的分析变异来源DFSSMSFF0.05区组间233.081.54<1A3371.00123.6745.973.24B11.501.50<1C132.6632.6612.144.49误差1643.092.69总变异23415.23第一百三十七页，共一百九十五页，2022年，8月28日137（四）差异性显著性测验因为C因素只有2个水平，所以不需再作测验，即知C2显著优于C1，其亩产量为C2=262X6000/（12X150）=873.2（斤）C1=234X6000/（12X150）=780.0相差93.2(斤）第三节多因素试验结果的分析第一百三十八页，共一百九十五页，2022年，8月28日138A因素各水平的差异显著性需进一步测验。在此以亩产量为比较标准，故Cf=6000/（6X150）=6.6667亩产标准误（下页）：第三节多因素试验结果的分析第一百三十九页，共一百九十五页，2022年，8月28日139第三节多因素试验结果的分析第一百四十页，共一百九十五页，2022年，8月28日140表28各品种亩产量的q测验第三节多因素试验结果的分析品种亩产量（斤）差异显著性0.050.01A41026.7aAA2920.0bABA1740.0c

CA3620.0d

D第一百四十一页，共一百九十五页，2022年，8月28日141对各处理组合间的差异性作显著性测验：由于表中的TA值是3个小区的产量，故Cf=6000/(3X150)=13.3333亩产量的标准误第三节多因素试验结果的分析应用q测验法，可算得p=2，3，……，8，v=16时的各个LSR值于表29。第一百四十二页，共一百九十五页，2022年，8月28日142表29LSR值的计算第三节多因素试验结果的分析pq0.05q0.01LSR0.05LSR0.0123.004.13113.7156.533.654.78138.3181.244.055.19153.5196.754.345.49164.5208.164.565.72172.8216.874.745.92179.6224.484.906.08185.7230.4第一百四十三页，共一百九十五页，2022年，8月28日143表30各处理组合的差异显著性第三节多因素试验结果的分析处理组合亩产量差异显著性（斤）0.050.01A4B2C21093.3aAA4B1C1960.0b

ABA2B1C2946.7b

ABA2B2C1893.3

bc

BA1B1C2786.7

cd

BCA1B1C1693.3

de

CDA3B1C2666.7

de

CDA3B2C1573.3

e

D第一百四十四页，共一百九十五页，2022年，8月28日144一、回归和相关的概念二、直线回归方程三、直线回归的假设测验和区间估计四、直线相关第四节直线回归与相关第一百四十五页，共一百九十五页，2022年，8月28日145第四节直线回归与相关变量间的关系有两类：函数关系；统计关系函数关系有严格的数学依存关系统计关系又称相关关系，不能精确用固定不变的数学公式表示统计关系有两种分析方法：相关分析法和回归分析法第一百四十六页，共一百九十五页，2022年，8月28日146第四节直线回归与相关一、回归和相关的概念

科学实验中所要研究的变数往往不只是一个，而是两个或两个以上。如：土壤水分与作物产量的关系，亩穗数，穗粒数和产量的关系等。为了处理具有一定联系的两个以上的变数，除继