安徽省马鞍山市第六中学高一数学文月考试卷含解析

安徽省马鞍山市第六中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的递增区间是（

）A.[0,1]和(1,+∞) B.(1,+∞)C.(－2,+∞) D.(2,+∞)参考答案：A【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组求解即可得出结果．【详解】解：当时，，是二次函数，增区间为：．时，是增函数，所以函数的增区间为：．综上函数的递增区间是：和．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查．2.若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，且三棱锥P-ABC的体积为，则球O的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由的体积计算得高，已知将三棱锥的外接球，转化为长2，宽2，高的长方体的外接球，求出半径，可得答案．【详解】∵，，故三棱锥的底面面积为，由平面，得，又三棱锥的体积为，得，所以三棱锥的外接球，相当于长2，宽2，高的长方体的外接球，故球半径，得，故外接球的体积.故选：A．【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，三棱锥体积公式的应用，根据已知计算出球的半径是解答的关键，属于中档题．3.式子的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥β B．α与β相交C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．

【专题】综合题．【分析】由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．【解答】解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D【点评】此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力．5.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），所得图象对应的函数在区间上的值域为（

）A. B. C.[0,1] D.参考答案：D【分析】先计算变换后的函数表达式，再计算，得到值域.【详解】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得的图象，∵，∴，∴的最大值为1，最小值为.故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的变换，值域，意在考查学生的计算能力.6.依据“二分法”，函数f（x）=x5+x﹣3的实数解落在的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0满足所以在（1，2）故选B．7.已知集合，，则（）

A．B．C．D．参考答案：B,，所以,

选B.8.已知且满足,则的最小值是(

)A.10

B.18

C.12

D.16参考答案：B9.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）=（

）A．1 B．3 C．15

D．30参考答案：C略10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）A．－2

B．

C．

D．参考答案：D（1）；（2）；（3）；所以3个一循环，，所以输出。故选D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣4，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数在R上的单调函数，y1=2x﹣5是单调递增，也是单调递增，根据勾勾函数的性质求解．【解答】解：函数为R上的单调函数，当x＜1，y1=2x﹣5是单调递增，其最大值小于﹣3，也是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：当a＞0时，y2在是单调递增，∵的定义域为{x|x≥1}，∴，解得：0＜a≤1．那么：当x=1时，函数取得小值为1+a．由题意：，即1+a≥﹣3，解得：a≥﹣4．综上可得：1≥a≥﹣4．故得实数a的取值范围是[﹣4，﹣1]．12.已知，则

.参考答案：213.函数y=logx+log2x2+2的值域是（

）A、（0,+∞）

B、[1,+∞)

C、（1,+∞）

D、R参考答案：B略14.已知是奇函数，且当时，，则的值为

．参考答案：-215.在等差数列中，最大时，的值是

参考答案：6或7略16.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是

．参考答案：

17.设等比数列的前项和为．若，，则__________．参考答案：3【考点】89：等比数列的前项和；8G：等比数列的性质．【分析】根据可求得，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．【解答】解：设等比数列的公比为，则由知，∴．∴．∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，AP=AB，BP=BC=2E，F分别是PB，PC的中点；（1）证明：EF平面PAD；（2）求三棱锥E-ABC的体积；（3）求EC与平面ABCD所成角的正切值。参考答案：19.（本题满分9分）如果有穷数列（m为正整数）满足条件，即，我们称其为“对称数列”。例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”。（Ⅰ）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且。依次写出的每一项；（Ⅱ）设是49项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列。求各项的和S；（Ⅲ）设是100项的“对称数列”，其中是首项为2，公差为3的等差数列。求前n项的和。

参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为d，则，解得，∴数列为； 3分（Ⅱ）。 6分（Ⅲ），由题意得是首项为149，公差为－3的等差数列，当时，，当时，，综上所述， 9分20.（本小题满分12分）

已知为第三象限角，是方程的一根.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）先化简式子，再求值.参考答案：(Ⅰ)∵是方程的一根.

∴或-3

……………3分

又∵为第三象限角，

∴

……………6分

(Ⅱ)∵

……………9分

又∵

∴原式

……………12分21.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，点是的中点．(1)求证：；

(2)求证：；

（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：∵，…………（2分）…∴……………（3分）（2）证明：在直三棱柱中……………（4分）

……………（5分）……………（6分）……………………（7分）（3）…………………（8分）……（10分）

略22.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义；抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用已知条件列出方程组，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）利用函数的对称轴与x∈[﹣1，2]，直接求解函数的最大值和最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故，解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，图象对称轴为x=1，且开口向上所以，f（x）单调递增区间为（1，+∞），单调递减区