安徽省蚌埠市第八中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省蚌埠市第八中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，则角A的大小为（）A． B． C． D．参考答案： A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量平行的坐标公式可得a，b的关系，利用正弦定理即可求出A的大小．【解答】解：∵向量=（a，b），=（1，2），若∥，∴b﹣2a=0，即b=2a，∵sinB=1，∴B=，根据正弦定理得sinB=2sinA，则sinA=，则A=，故选：A．2.为虚数单位，则复数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知：成立,：函数(且)是减函数,则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.（）A． B． C．1 D．参考答案：A略5.设则此函数在区间内为

（

）A．单调递增，

B.有增有减

C.单调递减，

D.不确定参考答案：C6.双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的系数的关系列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．【解答】解：椭圆方程为：，其焦点坐标为（±2，0）设双曲线的方程为∵椭圆与双曲线共同的焦点∴a2+b2=4①∵一条渐近线方程是，∴②解①②组成的方程组得a=1，b=所以双曲线方程为．故选C．7.点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，则mn的最大值为（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】整体思想；综合法；不等式．【分析】由题意可得m+n=1，消去n由关于m的二次函数可得．【解答】解：∵点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，∴m+n=1，∴mn=m（1﹣m）=﹣m2+m由二次函数可知当m=﹣=时，mn取最大值．故选：B．【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．8.已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（

）

A．（－1，1）

B．（1，1）

C．（2，4）

D．（3，9）

参考答案：B略9.函数的单调递减区间为(

）.A.(0,1)

B.(－1,1)

C.(－∞,－1)

D.(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：A10.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（2）=（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣参考答案：【考点】63：导数的运算．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，x=2代入求解即可．【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，∴f′（2）=2f′（1）+=﹣2+=﹣．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线x=4y2的准线方程是．参考答案：x=﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线方程化为标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程．【解答】解：抛物线x=4y2，化为y2=x，∴2p=，∴p=，开口向右，∴准线方程是x=﹣．故答案为x=﹣．12.若点A与点B分别在直线的两侧，则的取值范围为

.参考答案：试题分析：等价于，解得：.考点：不等式表示的平面区域13.命题“若，则、都为”的否定是_____________.参考答案：若，则、不都为（或至多有一个为0）14.抛物线的焦点坐标为_______.参考答案：略15.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则.

参考答案：16.已知，为第三象限角，则=________参考答案：17.函数的单调递减区间是_________________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，，…，后得到如图所示部分频率分布直方图．（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（5分）（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数．（5分）参考答案：（1）在频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，频率和等于1，所以成绩在内的频率为1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在内的人数为60×0.25=15（人）（5分）（2）估计该校优秀人数为不小于85分的频率再乘以总体容量600，

即（10分）19.（本小题12分）

如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

①求证：∠EDF=∠CDF；

②求证：AB2=AF·AD。

参考答案：证明：(1)∵

∴

(2分)

∵四边形ABCD是圆内接四边形

∴

（4分）

∵

∴

(6分)

∴

(7分)

(2)∵为公共角

∴

（9分）

∴

∴

（12分）略20.如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC＝AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.(1)证明：AE⊥PD；(2)若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为求二面角E－AF－C的余弦值.

参考答案：略21.从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm）： 甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640根据以上数据回答下面的问题：并用数据说明下列问题． （1）哪种玉米苗长得高？ （2）哪种玉米苗长得齐？ 参考答案：【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）求出甲、乙的平均数，比较即可得出结论． （2）求出甲、乙的方差，比较即可得出结论． 【解答】解：看哪种玉米苗长得高，只要比较甲乙两种玉米苗的平均高度即可； 要比较哪种玉米苗长得齐，只要比较哪种玉米苗高的方差即可， 方差越小，越整齐，因为方差反映的是一组数据的稳定程度 （1）甲的平均数是=， 乙的平均数是=； ∴，即乙种玉米的苗长得高； （2）甲的方差是=[（25﹣30）2+（41﹣30）2+（40﹣30）2+…+（42﹣30）2]=104.2（cm2）， 乙的方差是=128.8（cm2）； ∴，甲种玉米的苗长得更整齐些． 【点评】本题考查计算平均数与方差的问题，要求熟练掌握相应的平均数和方差的公式，考查学生的计算能力． 22.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率．

参考答案：解：（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：共6个.……