安徽省合肥市清平中学高一数学文月考试题含解析

安徽省合肥市清平中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式不成立的是

．

．

．

．参考答案：C2.函数的大致图象是（

）．

A． B．C． D．参考答案：A中函数有定义，则，即，则排除，，．故选．3.已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间[，]上恰有9个零点，则ω的取值范围是（）A．16≤ω＜20 B．16≤ω≤20 C．16≤ω＜18 D．16≤ω≤18参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的对称性，结合题意列出关于ω的不等式组，求出ω的取值范围即可．【解答】解：ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间上恰有9个零点，则＜=×，且≥2T=2×，解得16≤ω＜20．故选：A．4.如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.（5分）△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2，则?=（） A． 18 B． 3 C． 15 D． 12参考答案：A考点： 平面向量数量积的性质及其运算律．专题： 计算题．分析： 由题意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，把要求的式子化为9+（）?，再由两个向量垂直的性质运算求得结果．解答： 由题意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，故?=（）?=+?=9+?=9+（）?=9+﹣?=9+9﹣0=18，故选A．点评： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于基础题．6.函数y=的定义域是（

）A．[1,+∞）

B．

C．

D．参考答案：D7.已知平行四边形顶点的坐标，则A4的坐标为（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.已知向量，，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知圆和两点，.若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：B【分析】由求出点P的轨迹是一个圆，根据两圆有公共点可得出的最大值.【详解】解：设因为，所以点P在以线段为直径的圆上，记该圆为圆，即此时点P的方程为，又因为点在圆上，故圆与圆有公共点，故得到，解得：，故，故选B.【点睛】本题考查了轨迹思想，考查了两圆的位置关系，解题的关键是将条件转化为轨迹方程，从而解决问题.10.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（） A．1+ B．2+ C．1+2 D．2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积． 【解答】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示； ∴该几何体的表面积为 S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC =×2×1+2××+×2×1 =2+． 故选：B． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则、、由小到大排列的顺序是____________．参考答案：12.已知，则=______________。参考答案：略13.数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项公式an=.参考答案：2n+1-3,n≥1因为an+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3=2(an+3),即数列{an+3}是以a1+3=4为首项,公比q=2的等比数列,所以数列的通项an+3=4×2n-1=2n+1,n≥1.所以an=2n+1-3,n≥1.答案:2n+1-3,n≥114.扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是________.参考答案：215.直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正确答案的序号是

.参考答案：①⑤16.半径为2的圆中，120°圆心角所对的弧的长度．参考答案：【考点】G7：弧长公式．【分析】利用弧长公式l=计算．【解答】解：由弧长公式可得：l===．故答案为：17.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，若方程在区间[-8,8]上有四个不同的根，则___________参考答案：-8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求和：．参考答案：解析：∵an＝(10n－1)，∴Sn＝1＋11＋111＋…＋＝[(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)]＝[(10＋102＋…＋10n)－n]＝[－n]＝.略19.（本小题满分12分）某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的地去，然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地．设汽车所需要的时间为小时，摩托车所需要的时间为小时．

（1）写出满足上述要求的的约束条件；

（2）如果途中所需的经费为,且（元），那么，分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？参考答案：解：（1）依题意得：，，又，，所以，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：（2），，作出一组平行直线（t为参数），由图可知，当直线经过点时，其在y轴上截距最大，此时有最小值，即当时，最小，此时元略20.求下列函数的值域：（1）y=－x2＋x，x∈[1，3]

（2）y=（3）

w参考答案：解析：（１）由y=－x2＋x，∵．（２）可采用分离变量法.，∵∴值域为{y|y≠1且y∈R.}(此题也可利用反函数来法)（３）令

()，则，

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当时，，∴函数的值域为．21.已知函数.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）将f(x)的图象向右平移个单位，得到g(x)的图象，已知，，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数解析式为，然后解不等式，可求得函数的单调递增区间；（2）利用图象平移求出函数的解析式，由得出，然后利用两角和的余弦公式可求出的值.【详解】（1），解不等式，得.因此，函数的单调递增区间为；（2）由题意可得，，，，，则，因此，.【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，同时也考查了利用图象变换求函数解析式以及利用两角和的余弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.22.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答①；②.(1)求角C(2)若,,求△ABC的面积.参考答案：（1）选择①，；选择②，（2）【分析】（1）选择①，利用正弦定理余弦定理化简即得C；选择②，利用正弦定理化简即得C的值；（2）根据余弦定理得，再求的面积.【详解】解