四川省自贡市市成佳中学高三数学理模拟试卷含解析

四川省自贡市市成佳中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，i为虚数单位，则下列说法正确的是（

）A. B.C. D.z的虚部为－i参考答案：B【分析】利用复数的除法求出后可得正确的选项.【详解】因为，则，，，的虚部为－1，故选：B.【点睛】本题考查复数的除法，计算时分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于容易题.2.已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∩B=A，得出A?B，即可得出m．【解答】解：∵A∩B=A，∴A?B．∵A={1，2}，B={1，m，3}，∴m=2．故选C．3.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若且，则()．参考答案：B5.已知，向量与垂直，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．≤a＜1 C．＜a＜1 D．a≥2或≤a＜1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．【解答】解：设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=2x﹣a与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．故选：D．【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．7.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为传输信息为其中，运算规则为例如原信息为，则传输信息为，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是

参考答案：C略8.复数在复平面上位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A9.A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知a=，b=log2，c=log，则(

)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a参考答案：C考点：对数的运算性质．专题：计算题；综合题．分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．解答： 解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，则函数的值域为.参考答案：略12.若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，2]，则该函数的解析式f(x)＝________.参考答案：－2x2＋2略13.在等比数列{an}中，，则______________．参考答案：24014.随机变量X的分布列如下：X-201Pp

则p=________；若Y=2X+3,则EY=

．参考答案：（1）

（2）

15.已知函数有零点，则实数的取值范围是___________．参考答案：(-∞,2ln2-2〕略16.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点

.参考答案：217.在中，，，且的面积为，则边的长为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}，{bn}满足：，，．（1）证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）见证明；（2）．（1）证明：因为，所以．因为，所以，所以．又，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．19.设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a（Ⅰ）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=2时，若函数g（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【专题】压轴题．【分析】（I）由a=0，我们可以由f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，得到﹣mlnx≥﹣x，即在（1，+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可得到实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=2时，我们易求出函数g（x）=f（x）﹣h（x）的解析式，由方程的根与对应函数零点的关系，易转化为x﹣2lnx=a，在[1，3]上恰有两个相异实根，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案．【解答】解：（I）由a=0，f（x）≥h（x）可得﹣mlnx≥﹣x，即记，则f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立等价于m≤φ（x）min．（3分）求得（4分）当x∈（1，e）时；φ′（x）＜0；当x∈（e，+∞）时，φ′（x）＞0故φ（x）在x=e处取得极小值，也是最小值，即φ（x）min=φ（e）=e，故m≤e．（6分）（II）函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程x﹣2lnx=a，在[1，3]上恰有两个相异实根．（7分）令g（x）=x﹣2lnx，则（8分）当x∈[1，2）时，g′（x）＜0，当x∈（2，3]时，g′（x）＞0g（x）在[1，2]上是单调递减函数，在（2，3]上是单调递增函数．故g（x）min=g（2）=2﹣2ln2（10分）又g（1）=1，g（3）=3﹣2ln3∵g（1）＞g（3），∴只需g（2）＜a≤g（3），（12分）故a的取值范围是（2﹣2ln2，3﹣2ln3]（13分）【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，函数的零点，其中（I）的关键是构造函数，将问题转化为函数恒成立问题，（II）的关键是利用导数分析函数的单调性后，进而构造关于a的不等式组．20.已知函数(a>0，x>0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．参考答案：21.如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：（Ⅰ）将圆的一般方程化为标准方程，圆的圆心为,半径.--------------------1分由,得直线,即,--------------------2分由直线与圆相切,得,或(舍去).-------------------4分当时,,

故椭圆的方程为-------------------5分（Ⅱ）由知,从而直线与坐标轴不垂直,--------------6分由可设直线的方程为，直线的方程为----------------7分将代入椭圆的方程并整理得:,解得或,因此的坐标为,即---------9分将上式中的换成,得.直线的方程为------------------10分化简得直线的方程为，------------------12分因此直线过定点.------------------13分22.在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线：对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点。现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，，，，并且求得。（1）请你帮老张算出，，，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）（2）老张如能在今天以点处的价格买入该股票3000股，到见顶处点的价格全部卖