四川省巴中市鼎山中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省巴中市鼎山中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则(

)A.45 B.63 C.54 D.81参考答案：B【分析】根据给出条件求出，利用，，成等差数列计算，再根据前项和性质计算的值.【详解】由得，,∴∴故选：B.【点睛】等差数列性质：；等差数列前项和性质：.2.已知函数f（x）＝，若f（a）＝－π，则f（－a）＝

A．0

B．1

C．π

D．－π参考答案：C略3.已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于

（

）

A．

B．3

C．

D．参考答案：B4.如果存在正实数，使得为奇函数，为偶函数，我们就称函数为“Θ函数”．现给出下列四个函数：①②

③

④．其中“Θ函数”的个数为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B5.如图，椭圆的顶点是双曲线的焦点，椭圆的焦点是双曲线的顶点.若双曲线的两条渐近线互相垂直，则椭圆的离心率为

（

）A．

B.C.

D.参考答案：B略6.已知等比数列{}的公比,且,,48成等差数列,则{}的前8项和为(

)A．127 B．255 C．511 D．1023参考答案：B略7.过椭圆+=1（0<b<a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积是 （

） A．ab B．ac C．bc D．b2参考答案：C略8.在平面直角坐标系中,不等式组(是常数)所表示的平面区域的面积是9,那么实数的值为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：D9.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺。蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.意思是：“今有蒲草第一天，长为3尺；莞生长第一天，长为1尺.以后蒲的生长长度逐天减半，莞的生长长度逐天加倍.问几天后蒲的长度与莞的长度相等？”以下给出了问题的4个解，其精确度最高的是（结果保留一位小数，参考数据：，）（

）A．1.3日

B．1.5日

C．2.6日

D．3.0日参考答案：C由题意可知蒲的长度是首项为3，公比为的等比数列，莞的长度是首项为1，公比为2的等比数列，设n天后长度相等，由等比数列前n项和公式有：，解得.

10.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A．8

B．

C.10

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如下程序图框中，输入，则输出的是

参考答案：答案：12.设集合A={（x，y）|（x一4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x－t）2+（y－at+2）2=l}，如果命题

“∈R，”是真命题，则实数a的取值范围是

。参考答案：略13.在这三个数中，最小的数是_______．参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】

故答案为：14.函数处的切线与函数围成的图形的面积等于_____________；参考答案：15.如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是

。

参考答案：

16.函数y=的定义域是

。参考答案：[2，3]17.点在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点．（1）求点的轨迹的方程；（2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线在轴上截距的取值范围．参考答案：解：（1）由题意得，圆的半径为，且

………1分从而

…………3分

∴点M的轨迹是以为焦点的椭圆,

…………5分其中长轴,得到,焦距，则短半轴椭圆方程为:

…………6分（2）设直线l的方程为,由可得则,即

①

…………8分设,则由可得,即

…………10分整理可得

…………12分即化简可得,代入①整理可得,故直线在y轴上截距的取值范围是．

…………14分

19.

在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，，．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求及的面积．参考答案：解:（Ⅰ）因为,所以

由正弦定理:

知

得:

（Ⅱ）在中,

的面积为:

（16）（本小题共13分）

略20.（本题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（3）若，使成立，求实数a的取值范围.参考答案：由已知函数的定义域均为,且.……1分（1）函数,当且时,;当时,.所以函数的单调减区间是,增区间是.

………………4分（2）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．所以当时，．又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．

………………7分（3）命题“若使成立”等价于“当时，有”．

由（Ⅱ），当时，，．

问题等价于：“当时，有”．

………………9分当时，由（Ⅱ），在上为减函数，则=，故．

当时，由于在上为增函数，故的值域为，即．(i)若，即，在恒成立，故在上为增函数，于是，=，不合题意．

……11分(ii)若，即，由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以，=，．所以，，与矛盾，不合题意．综上，得．

…………………14分21.(本小题满分12分)某厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润是元.(1)求证:生产千克该产品所获得的利润为;(2)要使生产千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.参考答案：(1)每小时生产克产品,获利,生产千克该产品用时间为,所获利润为.(2)生产900千克该产品,所获利润为所以,最大利润为元.22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC?BP．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连结BD，由弦切角定理得∠EAD=∠ABD=∠PCA，由此能证明AD=AB．（2）由已知得∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，从而△ACD∽△APB，由此能证明DA2=DC?BP．【解答】证明：（1）连结B