四川省乐山市新坪中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

四川省乐山市新坪中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意转化为：＞，对于x＞1恒成立，构造函数h（x）=x?求导数判断，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可选择答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，对于x＞1恒成立．设h（x）=x?，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值为3．故选：B【点评】本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题．2.的导函数满足：当时，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C令，则，因为当时，，所以当时，即函数g(x)在上单调递减，则，即，即．

3.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

)A.08

B.07

C.02

D.01参考答案：D从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．4.已知集合，则（

）A．(0,3]

B．[3,π)

C．[－1,π)

D．[－1,0)参考答案：A5.已知非零向量、满足|﹣|=|+2|，且与的夹角的余弦值为﹣，则等于（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的平方即为模的平方．可得?=﹣2，再由向量的夹角公式：cos＜，＞=，化简即可得到所求值．【解答】解：非零向量、满足|﹣|=|+2|，即有（﹣）2=（+2）2，即为2+2﹣2?=2+4?+42，化为?=﹣2，由与的夹角的余弦值为﹣，可得cos＜，＞=﹣==，化简可得=2．故选：D．【点评】本题考查向量的数量积的夹角公式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．6.按照如图的程序运行，已知输入的值为，则输出的值为 A.7

B.11

C.12

D.24

参考答案：D7.已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=(

)A．0 B．﹣100 C．100 D．10200参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式．【专题】压轴题．【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解答】解：∵，由an=f（n）+f（n+1）=（﹣1）n?n2+（﹣1）n+1?（n+1）2=（﹣1）n[n2﹣（n+1）2]=（﹣1）n+1?（2n+1），得a1+a2+a3+…+a100=3+（﹣5）+7+（﹣9）+…+199+（﹣201）=50×（﹣2）=﹣100．故选B【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．8.下列有关命题说法正确的是(

)A.是的必要不充分条件B.命题的否定是C.的三个内角为,则是的充要条件D.函数有3个零点参考答案：C9.在ΔABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.执行如图的程序框图后，输出的S=27，则判断框内的条件应为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

．参考答案：略12.已知数列的首项，其前和为，且满足．若对任意的，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：由条件得，两式相减得，故，两式再相减得，由得，，从而；得，，从而，由条件得，解之得13.如图，圆的直径与弦交于点，，则______．参考答案：14.已知中，若为的重心，则

．参考答案：415.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：气温（）181310-1用电量（度）24343864

由表中数据得到回归直线方程．据此预测当气温为时，用电量为______（单位：度）．参考答案：6816.函数y＝的定义域是______________．参考答案：17.数列的前n项和为，若，，成等比数列，则正整数n值为______.参考答案：8【分析】利用裂项相消法求出前n项和为，根据等比数列的定义列出关于m，n的等式，进而可得不等式，结合m的范围求出m，即可求出n的值.【详解】∵，∴，又，，成等比数列，∴，即，，∴，即，解得，结合可得，∴，故答案为8.【点睛】本题主要考查了利用裂项相消法求数列的前n项和，等比数列的概念，结合m的范围求出m是解题的关键，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+（Ⅰ）求函数f（x）=0时x的集合；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化f（x）为正弦型函数，求出f（x）=0时x的取值集合即可；（Ⅱ）方法一：求出x∈[0，]时f（x）的取值范围，即可得出最小值．方法二：根据正弦函数的单调性，求出x∈[0，]时f（x）的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）=；…因为：f（x）=0时，，所以：2x﹣=kπ（k∈Z），解得x=+，k∈Z；所以函数f（x）=0时x的集合为；…（Ⅱ）因为x∈[0，]，所以，方法一：，所以；故函数f（x）在区间[0，]上的最小值为．…..方法二：∴当时2x﹣=﹣，即x=0时，f（x）取得最小值﹣，故函数f（x）在区间[0，]上的最小值为．19.(本小题满分12分)如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．

参考答案：（Ⅰ）证明：∵长方形中，，，为的中点，∴，∴.………1分∵平面⊥平面，平面∩平面=，?平面∴⊥平面

………………3分∵?平面

∴⊥；

………5分（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则平面的一个法向量，…………6分设，，设平面的一个法向量为

取，得所以，………9分因为，求得，……11分所以为的中点．………12分20.已知函数，（）（1）若，恒成立，求实数m的取值范围；（2）设函数，若在[1,5]上有零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由题意，得的定义域为，，∵，∴，随的变化情况如下表30单调递减极小值单调递增所以，∵在上恒成立，∴.（2）函数在上有零点，等价于方程在上有解，化简，得，设则，∵，∴，随的变化情况如下表：13+0-0+单调递增单调递减单调递增且，，作出在[1,5]上的大致图象，（如图所示）所以，当时，在上有解故实数的取值范围是.21.（本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投：方案2：都在B处投篮。甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为0.8．

(I)当甲同学选择方案1时．①求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率：

②求甲同学测试结束后所得总分的分布列和数学期望