2022年高二数学文测试题含解析

2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定．【分析】利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．2.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；3.已知多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8，用秦九韶算法算f（5）时的V1值为(

) A．22 B．564.9 C．20 D．14130.2参考答案：A考点：秦九韶算法．专题：算法和程序框图．分析：利用秦九韶算法可得f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，即可得出．解答： 解：∵f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，∴v0=4，v1=4×5+2=22．故选：A．点评：本题考查了秦九韶算法，属于基础题．4.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知数列{an}满足，，则下列说法错误的是（

）A. B.是与的等比中项C.数列是等比数列 D.在{an}中，只有有限个大于0的项参考答案：D【分析】先求出数列{an}的通项，再逐一研究判断得解.【详解】设，解得，即，所以是一个以1为首项，以-2为公比的等比数列，所以.（1）n=4时，，所以选项A正确；（2）因为是一个以1为首项，以-2为公比的等比数列，所以是与的等比中项，所以选项B正确；（3），所以数列是等比数列，所以选项C正确；（4）对于D，偶数项为负，有无限个大于0的项，所以选项D错误.故选：D.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查数列性质的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.某国企进行节能降耗技术改造，如表是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号x12345年生产利润y（单位：千万元）0.70.811.11.4预测第8年该国企的生产利润约为（

）千万元（参考公式及数据：,）A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34参考答案：C【分析】由所给数据求出，再求出线性回归方程，即可预测第8年该国企的生产利润。【详解】由所给数据可得，，，所以线性回归方程为当时，故选C.【点睛】本题考查线性回归方程等知识，属于简单题。7.为了解某地参加2015年夏令营的400名学生的身体健康情况，将学生编号为001，002，…，400，采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，且抽取到的最小号码为005，已知这400名学生分住在三个营区，从001至155在第一营区，从156到255在第二营区，从256到400在第三营区，则第一，第二，第三营区被抽中的人数分别为（）A．15，10，15 B．16，10，14 C．15，11，14 D．16，9，15参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，∴抽取的号码构成以5为首项，d=10为公差的等差数列．∴an=10n﹣5．由10n﹣5≤155解得n≤16，即第一营区抽中的人数为16人．由156＜10n﹣5≤255，即n=17，18，…26，共有26﹣17+1=10人，即第二营区抽中的人数为10人．则第三营区的人数为40﹣16﹣10=14人．故选B．【点评】本题主要考查系统抽样方法．根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键．8.设的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.一个等差数列共有3n项，若前2n项的和为100，后2n项的和为200，则中间n项的和为（

）A.75 B.100 C.50 D.125参考答案：A【分析】利用等差数列的性质，，成等差数列，建立方程，进行求解．【详解】解：设等差数列前项的和为，由等差数列的性质可得，中间的项的和可设为，后项的和设为，由题意得，，解得，，故中间的项的和为75，故选：A．【点睛】本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前项和为，则，，，成等差数列，属于中档题．10.一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：组号12345频数28322832x那么，第5组的频率为（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.2参考答案：D【考点】频率分布表．【分析】根据频率分布表，求出频数与频率即可．【解答】解：根据频率分布表，得；第5组的频数为150﹣28﹣32﹣28﹣32=30∴第5组的频率为=0.2．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为

.参考答案：12._________。参考答案：13.若复数是纯虚数，则实数a=_________________。参考答案：2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.14.在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，﹣i，2+i，则点D对应的复数为

．参考答案：3+5i【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】设D的坐标（x，y），由于，可得（x﹣1，y﹣3）=（2，2），求出x，y的值，即可得到点D对应的复数．【解答】解：复平面内A、B、C对应的点坐标分别为（1，3），（0，﹣1），（2，1），设D的坐标（x，y），由于，∴（x﹣1，y﹣3）=（2，2），∴x﹣1=2，y﹣3=2，∴x=3，y=5．故D（3，5），则点D对应的复数为3+5i，故答案为：3+5i．15.已知等比数列的前n项和Sn=4n+a，则实数a=．参考答案：-1略16.若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为．（结果保留π）参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先求正方体的棱长，再求正方体的对角线，然后求出球的半径，然后求出体积．【解答】解：球的内接正方体的对角线就是球的直径，求出半径可得体积．正方体的体积为8，则棱长为2，正方体的对角线为2，球的半径为：球的体积：故答案为：17.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

．参考答案：y2﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标，可得b的值，再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲线的标准方程．【解答】解：根据圆C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它与坐标轴的交点分别为A（0，1），B（0，4），故要求的双曲线的顶点为A（0，1），焦点为B（0，4），故a=1，c=4且焦点在y轴上，∴b==，故要求的双曲线的标准方程为y2﹣=1，故答案为：y2﹣=1．【点评】本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给出一个正五棱柱．（Ⅰ）用3种颜色给其10个顶点染色，要求各侧棱的两个端点不同色，有几种染色方案？（Ⅱ）以其10个顶点为顶点的四面体共有几个？参考答案：（1）；（2）。19.（本小题12分）．点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。参考答案：设，则即，当时，；当时，。20.在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程；（2）分别联立与的极坐标方程、与的极坐标方程，得到、两点的极坐标，即可求出的长，再计算出到直线的距离，由此即可得到的面积。【详解】解：（1），其普通方程为，化为极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为

联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为，所以，又点到直线的距离，

故的面积.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属于中档题。21.已知数列{an}及fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn，fn（﹣1）=（﹣1）n?n，n=1，2，3，…（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求证：．参考答案：【考点】8B：数列的应用；8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）由已知条件利用函数的性质能求出a1，a2，a3的值．（2）由已知条件推导出an+1=2n+1，由此能求出数列{an}的通项公式．（3）由，利用错位相减法能证明．【解答】（1）解：由已知f1（﹣1）=﹣a1=﹣1，所以a1=1．…f2（﹣1）=﹣a1+a2=2，所以a2=3．…f3（﹣1）=﹣a1+a2﹣