2022年江西省吉安市厦坪中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年江西省吉安市厦坪中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中的系数为（）A.16

B.12

C.8

D.4参考答案：C2.已知等差数列的前n项和为等于

（

）

A．144

B．72

C．54

D．36参考答案：B略3.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(

)(A)45

(B)50

(C)55

(D)60参考答案：D略4.设函数的最小值是1，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－∞,5]

D．[5,+∞)参考答案：B时，的最小值为1,∴要使的最小值是1，必有时，的最小值不小于1，因为在上递减，所以时，，则，实数的取值范围是，故选B.

5.若,且,则与的夹角是A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.双曲线：的两条渐近线夹角（锐角）为，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：双曲线的两条渐近线方程为，斜率是，因此，选D.考点：双曲线的渐近线，两条直线的夹角.7.下列大小关系正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C因为，所以，因此选C。8.函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象；正弦函数的图象．【分析】本题考查的是函数的图象问题．在解答时，首先应将函数去绝对值转化为分段函数．再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：，当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函数y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；当﹣π≤x＜0时，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≤0[﹣π，0]上恒成立，故函数y=x+sinx[﹣π，0]上在y=x的下方；又函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒过（﹣π，﹣π）和（π，π）两点，所以A选项对应的图象符合．故选A．9.

已知命题甲：，命题乙：，则甲是乙的【

】A、充要条件B、既不充分也不必要条件C、充分不必要条件D、必要不充分条件参考答案：D10.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为

A.

B.

C.

D.参考答案：C函数的图象向右平移个单位得到，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线与椭圆有公共的焦点F，它们的一个交点为M，且MF⊥x轴，则椭圆的离心率为

．参考答案：由已知，，所以，即，解得

12.执行右边的程序框图，若，则输出的

．参考答案：6由程序框图可知,则，当时，时，此时，所以输出。13.对于实数，定义是不超过的最大整数，例如：．在直角坐标平面内，若满足，则的最小值为

．参考答案：2∵∴或者，即或∴表示的可行域如图所示：∵可以看作可行域内点到点距离的平方∴由图可知，可行域内的点到到点的距离的平方最小∴的最小值为2故答案为2.

14.已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x）且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=

．参考答案：﹣1【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为4的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即有f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1，故答案为：﹣1．15.对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_________.

参考答案：略16.已知双曲线C：的右顶点为A，以点A为圆心，b为半径作圆，且圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程为________.参考答案：【分析】如图，不妨设圆与双曲线的一条渐近线，交于，两点，过点作垂直于该渐近线于点，连接，先求出，，，再由题得到，求出，即得双曲线的标准方程.【详解】由双曲线的方程：，知，不妨设圆与双曲线的一条渐近线，交于，两点，过点作垂直于该渐近线于点，连接，如图.点到渐近线的距离.∵，∴.∵，∴，∴，∴.在中，，，，，即，，∴，∴，∴双曲线的标准方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质的应用，考查圆的几何性质，考查平面向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.17.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是

．参考答案：（2,3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，凸多面体ABCED中，⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，CE=2，F为BC的中点．（1）求证：AF∥面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面BCE；（3）求VB﹣ACED．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（I）作BE的中点G，连接GF，GD，由三角形中位线定理，及平行四边形判定定理可得四边形GFAD为平行四边形，进而AF∥GD，再由线面平行的判定定理得到AF∥平面BDE；（Ⅱ）由AB=AC，F为BC的中点可得AF⊥BC，结合GF⊥AF及线面垂直的判定定理可得AF⊥平面BCE进而由面面垂直的判定定理得到平面BDE⊥平面BCE．（Ⅲ）由已知可判断四边形ACED为梯形，且平面ABC⊥平面ACED，由面面垂直的性质定理可得AB⊥平面ACED，即AB为四棱锥B﹣ACED的高，代入棱锥体积公式可得答案．【解答】证明：（Ⅰ）作BE的中点G，连接GF，GD，∴GF为三角形BCE的中位线，∴GF∥EC∥DA，GF=CE=DA，…∴四边形GFAD为平行四边形，∴AF∥GD，又GD?平面BDE，∴AF∥平面BDE．…（Ⅱ）∵AB=AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC，又GF⊥AF，∴AF⊥平面BCE，…∵AF∥GD，∴GD⊥平面BCE，又GD?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．…（Ⅲ）∵AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，∴四边形ACED为梯形，且平面ABC⊥平面ACED，∵BC2=AC2+AB2，∴AB⊥AC，…∵平面ABC∩平面ACED=AC，∴AB⊥平面ACED，即AB为四棱锥B﹣ACED的高，∴VB﹣ACED=?SACED?AB=××（1+CE）×1×1=．…【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，直线与平面平行的判定，其中（I）的关键是得到四边形GFAD为平行四边形，（II）的关键是证得GD⊥平面BCE，（III）的关键是计算出棱锥的底面面积及高．19.选修4-1：几何证明选讲如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M,N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O的半径．参考答案：解析：∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.∴⊙O的半径为(CA－CD)＝.………10分

略20.（本题12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面ABCD.且，E是侧棱上的动点。（1）求三棱锥C-PBD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证PC//平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有？证明你的结论..参考答案：略21.已知正项数列{an}的首项，前n项和Sn满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}是公比为4的等比数列，且也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围；（3）若数列{bn}、{cn}都是等比数列，且满足，试证明：数列{cn}中只存在三项.参考答案：（1），故当时，两式做差得，

…………2分由为正项数列知，，即为等差数列，故

…………4分（2）由题意，，化简得，所以，…………6分所以，由题意知恒成立，即恒成立，所以，解得

…………8分（3）不妨设超过项，令，由题意，则有，即

…………11分带入，可得

（*），若则，即为常数数列，与条件矛盾