2022年安徽省合肥市巢湖私立斯辰初级中学高三数学文月考试题含解析

2022年安徽省合肥市巢湖私立斯辰初级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（

）A．

B．1

C．2

D．参考答案：B2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A． B． C．

D．参考答案：D略3.已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是()A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.复数z满足，则z等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知等差数列的前项和为，，，则的值为（

）A．1

B．3

C．10

D．55参考答案：C

【知识点】等差数列的性质;等差数列的通项公式D2解析：因为,所以,则,所以,故选C.【思路点拨】先由解得d,再利用等差数列的通项公式即可.6.下列四种说法中，错误的个数是：（

）①的子集有个；②命题“存在”的否定是：“不存在；③函数的切线斜率的最大值是；④已知函数满足且，则.A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A．﹣0.96 B．﹣0.94 C．﹣0.92 D．﹣0.98参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：由题意得：=5.5，=7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故选A【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．8.读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设Sn是各项都是正数的等比数列{an}的前n项和，若≤Sn＋1，则公比q的取值范围是()A．q>0

B．0<q≤1C．0<q<1

D．0<q<1或q>1参考答案：B10.平面向量与的夹角为60°，则=（

）A．

B．

C．4

D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：12.设n∈,一元二次方程有整数根的充要条件是n=_____参考答案：3或4本题考查了韦达定理以及充要条件的判定问题，难度较大。因为，由韦达定理可知，4分解为1+3或者2+2，因此的取值为3或者4.13.已知圆M：，在圆M上随机取两点A、B，使的概率为

.参考答案：14.已知是各项均为正数的等比数列，且与的等比中项为2，则的最小值等于

．参考答案：415.已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，可得|AB|=．圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=，可得2a2+b2=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴|AB|=r=．∴圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d==，化为2a2+b2=2．∴+==≥=4，当且仅当b2=2a2=1取等号．∴+的最小值为4．故答案为：4．点评：本题考查了直线与圆相交问题弦长问题、点到直线的距离公式、基本不等式的性质，属于中档题．16.记不等式组所表示的平面区域为若直线

.参考答案：略17.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．参考答案：76,40.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图得该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由梯形的面积公式、柱体的体积公式求出该几何体的体积，由四棱柱的各个面的长度求出几何体的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，其底面是正视图中的直角梯形，上底为1cm，下底为4cm，高为4cm，由侧视图知四棱柱的高为4cm，所以该几何体的体积V==40（cm3），由正视图可知直角梯形斜腰是5，则该几何体的表面积S表面积=2×+（1+4+4+5）×4=76（cm2），故答案为：76，40．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn=n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式．（2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知利用递推公式an=可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn；（2）由（1）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，故{an}的通项公式为an=2n﹣1，即{an}是a1=1，公差d=2的等差数列．设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，d=2，∴q=．故bn=b1qn﹣1=1×，即{bn}的通项公式为bn=（）n﹣1；（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）?（）n﹣1，Tn=c1+c2+…+cn即Tn=1+3×+5×+…+（2n﹣1）?（）n﹣1，Tn=1×+3×+5×+…+（2n﹣3）?（）n﹣1+（2n﹣1）?（）n，两式相减得，Tn=1+2（+++…+（）n﹣1）﹣（2n﹣1）?（）n=3﹣﹣（2n﹣1）?（）n∴Tn=6﹣．【点评】当已知条件中含有sn时，一般会用结论an=，来求通项，注意求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．19.已知为抛物线的焦点，点为其上一点，M与N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，，.（Ⅰ）求抛物线的标准方程和N点的坐标；（Ⅱ）判断是否存在这样的直线l，使得△MAB的面积最小.若存在，求出直线l的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知p=1，故抛物线方程为（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为0，则可设直线的方程为联立方程组设两个交点由整理得此时，恒成立.故直线的方程可设为从而直线过定点E（3，-2）又M（2，-2）∴⊿MAB的面积当t=-2时有最小值.此时直线的方程为

20.（本小题满分12分）设函数·，其中向量，，。

（1）求f(x)的最小正周期与单调递减区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f(A)=2，b=1，△ABC的面积为，求△ABC外接圆半径R的值。参考答案：又，解得c=2，

△ABC中，由余弦定理得：，∴a=。根据正弦定理，得R=1。....................12分21.(1)用定义法证明函数=

在上是增函数；⑵求在上的值域.参考答案：证明：⑴、设，则,------------（2分）,,-----（4分）,又在上是增函数.------(2分)(2)由（1）知：在上是增函数.-------（1分），--------（4分）---------（1分）22.已知数列{an}的首项，，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）数列的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由，两边取倒数可得：，变形为，