2022-2023学年福建省泉州市永春第七中学高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市永春第七中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，，若，则x=（

）A. B.-1 C. D.参考答案：C【分析】根据即可得出，解出即可．【详解】．故选：【点睛】考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（

）

参考答案：B略3.在中，角A、B、C所对的边分别为、、，若，则的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定参考答案：B略4.已知是定义在上的奇函数，当时，.则函数的零点的集合为A.

B.

C.

D.参考答案：D5.下图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则（

）A.6

B.8

C.4

D.12参考答案：C6.函数，的单调递增区间是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A7.若（，为实数，为虚数单位），则

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略8.已知一长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3，，4，若该长方体的顶点都在一个球的球面上，则这个球的体积为（）A．288π B．144π C．108π D．36π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，得出长方体内接于球，球的直径等于长方体的对角线长，由此求出球的半径与体积．【解答】解：根据题意，长方体内接于球，所以球的直径为该长方体的对角线；即（2R）2=32++42=36，解得R=3；所以这个球的体积为V球=πR3=×π×33=36π．故选：D．【点评】本题考查了球的内接长方体以及球的体积的应用问题，也考查了空间想象能力，是基础题．9.若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性． 【解答】解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数， ∴a＜0，b＜0， ∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0， ∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数． 故答案B 【点评】此题是个基础题．考查基本初等函数的单调性，考查学生熟练应用知识分析解决问题的能力． 10.双曲线的焦距为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B.试题分析：由题意得，，则，故焦距，故选B.考点：双曲线的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，且函数f(x)为奇函数，则________.参考答案：－6【分析】根据奇函数求值.【详解】因为为奇函数令，故.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求值，属于基础题.12.（本小题满分12分）已知直线l：与直线关于x轴对称.（1）若直线l与圆相切于点P,求m的值和P点的坐标；（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线C交于A,B两点，求的值.参考答案：（1）由点到直线的距离公式：解的或

………2当时

当时

……6（2）直线的方程为，

的方程为焦点(0,1)

…………7将直线代入抛物线，得整理，

………11

………12

13.设为有穷数列，为的前项和，定义数列的期望和为，若数列的期望和，则数列的期望和＿＿＿＿＿.参考答案：99214.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若Sn=，则Sm+n的取值范围是

．参考答案：（4，+∞）【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】首先设出等差数列的前n项和Sn=An2+Bn，由已知Sn=，列式求出A，B，代入Sm+n=，利用基本不等式得到Sn+m的范围，则答案可求．【解答】解：∵{an}是等差数列，∴设Sn=An2+Bn，∵Sn=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴Sm+n=＞=4，∴Sm+n的取值范围是（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．【点评】本题考查了等差数列的前n项和，解答此题的关键是明确等差数列前n项和的形式，是基础题．15.一个总体分为，两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为

，

参考答案：120略16.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=2Sn﹣1（n≥2），则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】利用n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，确定数列{Sn}是以1为首项，3为公比的等比数列，从而可得结论．【解答】解：n≥2时，∵an=2Sn﹣1，∴Sn﹣Sn﹣1=2Sn﹣1，∴Sn=3Sn﹣1，∵a1=1，∴S1=1∴数列{Sn}是以1为首项，3为公比的等比数列∴Sn=3n﹣1，∴n≥2时，an=2Sn﹣1=2?3n﹣2，又a1=1，∴an=故答案为：17.不等式x(x－1)＜2的解集为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于点P．（Ⅰ）当A在圆F1上运动时，求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+1与轨迹C交于M、N两点，若（O是坐标原点），求直线l方程．参考答案：【考点】轨迹方程；平面向量数量积的运算．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）根据题意P在线段F2A的中垂线上，所以|PF2|=|PA|，则|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，故轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，从而可求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）由，得x1x2+y1y2=﹣2，由，得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，利用韦达定理，求直线l方程．【解答】解：（Ⅰ）因为P在线段F2A的中垂线上，所以|PF2|=|PA|，所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，所以轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，且，所以轨迹C的方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，得x1x2+y1y2=﹣2，即x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=﹣2，即（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+3=0?由，得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，因为△=64k2+32（3+4k2）＞0，所以，有代入化简得1﹣4k2=0，解得，所以直线l方程为．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的单调递减区间（2）函数在区间上的最大值是20，求它在该区间上的最小值参考答案：（1）………3分，为减区间，为增区间………5分（2）……7分所以………9分=-2,所以最小值为………10分20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：AB⊥C1F；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由BB1⊥平面ABC得AB⊥BB1，又AB⊥BC，故AB⊥平面B1BCC1，所以AB⊥C1F；（2）取AB的中点G，连接EG，FG．则易得四边形EGFC1是平行四边形，故而C1F∥EG，于是C1F∥平面ABE；（3）由勾股定理求出AB，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵BB1⊥底面ABC，AB?平面ABC∴BB1⊥AB．又∵AB⊥BC，BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又∵C1F?平面B1BCC1，∴AB⊥C1F．（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG．∵F，G分别是BC，AB的中点，∴FG∥AC，且FG=AC，∵ACA1C1，E是A1C1的中点，∴EC1=A1C1．∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG．又∵EG?平面ABE，C1F?平面ABE，EG?平面ABE，∴C1F∥平面ABE．（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==．∴三棱锥E﹣ABC的体积V=S△ABC?AA1=×××1×2=．21.已知x，y的一组数据如表所示：x13678y12345（1）从x，y中各取一个数，求x+y≥10的概率：（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试判断哪条直线拟合程度更好．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）算出从x，y各取一个数组成数对的个数，找出满足x+y≥10的数对的个数，然后代入古典概型概率计算公式求解；（2）分别算出利用两条直线所得的y值与y的实际值的差的平方和，比较大小后即可得到结论．【解答】解：（1）从x，y各取一个数组成数对（x，y），共有25对，其中满足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9对所以使x+y≥10的概率为；（2）用为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为S1=（﹣1）2+（2﹣2）2+（3﹣3）2+（﹣4）2+（﹣5）2=．用作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为S2=（1﹣1）2+（2﹣2）2+（﹣3）2+（4﹣4）2+（﹣5）2=．∵S2＜S1，故用直线，拟合程度更好．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了最小二乘法，是基础的计算题．22.（本小题满分14分）已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）分别是的中点.---------------------------------2分由已知可知-------------------------3分----------------------------4分又----------------------------------5分

----------------------------------------------------6分（Ⅱ）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建