2022-2023学年浙江省台州市临海邵家渡中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市临海邵家渡中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式为an＝4n－3，则a5的值是()A．9

B．13

C．17

D．21参考答案：C略2.若表示两条直线，表示平面，下面命题中正确的是（

）A．若a⊥,a⊥b，则b//

B．若a//,a⊥b，则b⊥C．若a//,b//，则a//b

D．若a⊥,b，则a⊥b

参考答案：D3.将参数方程（为参数）化为普通方程是（）A、B、C、D、参考答案：B4.直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C． D．2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d==．所以直线直线x+2y﹣5+=0=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2=2．故选B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．5.函数的最小值是（

）

A．

4

B.

5

C.

6

D.7参考答案：B6.已知，则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两向量的和或差的模的最值．【分析】求出的坐标，根据向量的模的定义求出的值．【解答】解：∵=（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）=（1+t，1﹣t，t），∴==．故当t=0时，有最小值等于，故选C．7.设DABC的一个顶点是A(3,-1),DB,DC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+参考答案：A略8.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的值为5，则输出的值为(

)Ａ.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为()

参考答案：A略10.下列结论正确的是（）

A．若ac>bc，则a>b

B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若<，则a<b参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在

的下位．参考答案：几何意义12.三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．参考答案：12π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱锥P﹣ABC的外接球的球心、半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴∴△PBC是Rt△．∴取PC中点O，则有OP=OC=OA=OB=，∴O为三棱锥P﹣ABC的外接球的球心，半径为．∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=12π．故答案为：12π13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D为AB的中点，则CD=．参考答案：

【考点】余弦定理．【分析】利用正弦定理可得：b，c，再利用中线长定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵cosB=，B∈（0，π），∴=．sinC=sin（B+）==．由正弦定理可得：=，∴=6，c==14．由中线长定理可得：a2+b2=2CD2+，∴=2CD2+，解得CD=．故答案为：．14.命题“使”的否定是

参考答案：略15.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)：设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8．若=2018，则i，j的值分别为______，________.参考答案：64,216.已知直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=

．参考答案：0或

【分析】圆心C（﹣2，0），半径r=4，由直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，得到|AB|=8，圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离为4，由此能求出结果．【解答】解：圆心C（﹣2，0），半径r==4，∵直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，∴|AB|===8，∴圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离：d===4，解得m=0或m=．故答案为：0或．17.已知F1为椭圆的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则的最小值_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}，其中a2=6，=n．（1）求a1，a3，a4；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．参考答案： 解：（1）由题意得，a2=6，=1，=2，=3，得a1=1，a3=15，a4=28．（2）猜想an=n（2n﹣1）下面用数学归纳法证明：假设n=k时，有ak=k（2k﹣1）成立，则当n=k+1时，有=k，∴（k﹣1）ak+1=（k+1）ak﹣k﹣1，ak+1=（k+1）[2（k+1）﹣1]，即当n=k+1时，结论成立，∴对n∈N*，an=n（2n﹣1）成立．略19.（本小题满分14分）设圆的切线与两坐标轴交于点

.（1）证明：；（2）若求△AOB的面积的最小值．参考答案：解：（1）直线的方程为，即.---------------1分则圆心（2，2）到切线的距离，即,----------------------------------5分.

----------------------------------------------------------------7分（2）由

又----ks5u-----9分----13分（当且仅当时取等号）,所以，△AOB面积的最小值是.------14分20.一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分．若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是．⑴求的值；⑵从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望．参考答案：解：⑴由题设，即，解得；

⑵取值为.

则，，，，

的分布列为：

故．

略21.某校高一（1）班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图1和图2所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中[80，90）间的小长方形的高；（2）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由直方图在得到分数在[50，60）的频率，求出全班人数；由茎叶图求出分数在[80，90）之间的人数，进一步求出概率；（2）分别算出各段的概率，计算平均分．【解答】解：（1）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为=25，所以分数在[80，90）之间的人数为25﹣21=4，则对应的频率为=0.16．所以[80，90）间的小长方形的高为0.16÷10=0.016．（2）全班共25人，根据各分数段人数得各分数段的频率为：

分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频率0.080.280.40.160.08所以估计这次测试的平均分为55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8．22.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|．（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值为2，求得a的值．（2）由题意可得，x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，由此求得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）