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装订线装订线PAGE2第1页，共3页首都经济贸易大学《现代分析》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、求不定积分的值。（）A.B.C.D.4、设函数，求在点处的值是多少？（）A.0B.1C.2D.35、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.6、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（）A.B.C.D.9、设函数，则等于（）A.B.C.D.10、函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求定积分的值为____。2、求函数的定义域为____。3、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。4、计算无穷级数的和为____。5、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在上有二阶导数，，。证明：对于任意的，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：。3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：对于任意，，有。四、解答题（本大题共2个小题，

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