小地区控制测量土木工程测量教学

小地区控制测量土木工程测量教学第1页/共135页测量工作的任务就是确定地物、地貌特征点的位置及其相互关系，即确定空间点的坐标（x，y）和高程H，基本做法是由已知点逐步推求出待定点。由于测量工作中不可避免地会产生误差，若多次累积将会产生很大的误差，因此为了保证必要的精度，减小误差的累积，并且扩展工作面，测量工作必须遵循在布局上“从整体到局部”，在精度上“由高级到低级”，在程序上“先控制后碎部“的原则。6.1控制测量概述第2页/共135页平面控制测量6.1.1就全国而言，在全国范围内选定的控制点称为国家控制点。为了确定这些点的位置（x，y），通常将这些点组成互相连接的三角网作为全国范围的国家控制网，它为全国各种比例尺测图及工程建设测量提供基本控制，并为研究地球的形状和大小提供资料。三角网的布设仍然遵循“从整体到局部”的工作原则，按精度分为一、二、三、四等四个等级建立，高一级的三角网控制低一级的三角网。6.1控制测量概述第3页/共135页先建立一等三角网，这是国家平面控制网的骨干。二等三角网布设在一等三角网环内，如图所示。三、四等三角网为二等三角网的进一步加密，用插点或插网的形式布设，或用相应精度的精密导线代替。三角网6.1控制测量概述第4页/共135页图所示为在二等三角点A、B、C、D、E间布设插点a、f、g及三等三角网CbcdeE。布设插点及三等三角网6.1控制测量概述第5页/共135页6.1控制测量概述第6页/共135页小地区控制测量是指布设在小于10km2范围内的控制测量。一般以国家控制点为基础，为满足大比例尺测图或工程建设的需要而选定若干个控制点。小地区控制网应尽可能与附近的国家控制点进行联测，将国家控制点的坐标值作为小地区控制网的起算和校核数据。若测区内或附近无国家控制点，则可建立测区独立控制网。6.1控制测量概述第7页/共135页城市控制网可以是三角网或导线网，它是为城市大比例尺测图、城市规划、施工放样测量而建立的，可分为二、三、四等三角网，一、二级小三角网，三、四等导线，一、二、三级导线和图根导线（测区内，在控制测量的基础上直接为测图而建立的导线称为图根导线）。城市控制网6.1控制测量概述第8页/共135页6.1控制测量概述第9页/共135页6.1控制测量概述第10页/共135页高程控制测量6.1.2高程控制测量的任务是确定控制点的高程。确定控制点的高程采用的方法主要是水准测量。家水准网布设的示意图，它与平面控制网一样按由整体到局部的原则采取逐级控制、逐级加密的方式分为四个等级进行布设。一等水准测量是在全国范围内布设成环形水准网，是国家高程控制网的骨干，也是研究地壳和地面垂直运动及有关科学问题的重要依据。二等水准网布设在一等水准环线以内。三、四等水准测量既可用来加密一、二等水准网，又可直接提供地形测图和各种工程建设所必需的高程控制点。6.1控制测量概述第11页/共135页国家水准网布设的示意图6.1控制测量概述第12页/共135页6.1控制测量概述第13页/共135页6.1控制测量概述第14页/共135页对于小地区的高程控制测量，应视测区大小和工程要求等分级布设，一般分为两级，首级高程控制应以国家控制点为基础，采用三、四等水准测量施测。然后再以三、四等水准点为基础，用水准测量的方法确定图根点的高程。6.1控制测量概述第15页/共135页

GPS控制测量6.1.3随着测绘技术及GPS的发展，GPS技术已经在工程测量中得到广泛的应用，尤其在地形测量及放样等方面，GPS技术已经展现了取代全站仪测量技术的趋势。在控制测量方面，我国已经建立了不同等级的GPS控制网，“2000国家GPS控制网”由国家测绘局布设的高精度GPSA、B级网，总参测绘局布设的GPS一、二级网及中国地震局、总参测绘局、中国科学院、国家测绘局共建的中国地壳运动观测网组成，共2609个点，可满足现代测量技术对地心坐标的需求，同时为建立我国新一代的地心坐标系统打下了坚实的基础。6.1控制测量概述第16页/共135页

A级可用于建立国家一等大地控制网，进行全球性的地球动力学研究、地壳变形测量和精密定轨等测量；B级可用于建立国家二等大地控制网，建立地方或城市坐标基准框架，进行区域性的地球动力学研究和地壳变形测量、局部形变监测及各种精密工程测量等；C级可用于建立三等大地控制网，以及建立区域、城市及工程测量的基本控制网等；D级可用于建立四等大地控制网；D、E级可用于中小城市、城镇及测图、地籍、土地信息、房产、物探、勘探、建筑施工等的控制测量。A、B级相当于国家一、二等三角测量；C、D级相当于城市三、四等三角测量。6.1控制测量概述第17页/共135页6.1控制测量概述第18页/共135页导线的布设形式6.2.16.2导线测量（1）附合导线。附合导线是指从一个已知点和一个已知方向依次经过待求点，最后附合到另一个已知点和另一个已知方向上的导线，如图6-5（a）所示。（2）闭合导线。闭合导线是指起止于同一个已知点和已知方向的导线，如图6-5（b）所示。（3）支导线。支导线是指从已知点和已知方向出发，既不闭合也不附合于已知点和已知方向上的导线，如图6-5（b）中由2、支1、支2组成的导线。对这种导线没有已知点进行校核，错误不易发现，所以点数不得超过两个。第19页/共135页（4）导线网。以上三种形式均为单一导线，最佳选择是附合导线，通过它可以发现已知点数据用错或点位变动的影响。但当测区内已知控制点相距很远，布设单一导线路线过长而影响精度时，应布设成多边形网状导线，如图6-5（c）所示；也可以布设成结点形式的导线（所谓结点，是指两条或两条以上的导线通过的点）。单结点导线是最简单的导线网形式，如图6-5（d）所示。6.2导线测量第20页/共135页误差的定义、来源及种类5.1.1实践证明，对某量进行多次观测，各次所得的结果总是存在差异，如对一个三角形的三个内角进行观测，其和不等于180°，这种差异实质上表现为各次测量所得的观测值与未知量客观存在的真值之间的差值，这种差值称为真误差，其计算公式为真误差＝观测值－真值误差的定义1.6.2导线测量第21页/共135页图6-5导线的形式6.2导线测量第22页/共135页导线测量的外业工作6.2.2导线测量外业工作的内容1.（1）踏勘选点。选点前应拟定初步方案，再实地踏勘。选定导线点的位置时应注意以下几点：①相邻导线点间要互相通视，便于角度观测和距离测量。②导线点应选在土质坚实处，便于保存。③导线点应选在地势较高视野开阔处，便于测绘周围地形。④导线各边的边长宜大致相等。⑤整个测区内导线点的分布应均匀，密度要适中。6.2导线测量第23页/共135页选定导线点的位置后，通常在点位上打一个木桩与地面齐平，上面钉一个小钉作为标志，这种控制点属于临时控制点。若需长期保存，则要通过埋设混凝土桩或石桩作为标记，在顶面刻以十字标记代表点位，这种控制点称为永久控制点。导线点应统一编号，并绘制导线略图。为便于使用还应绘制“点之记”图，以便查找，如图所示。图6-6“点之记”图6.2导线测量第24页/共135页（2）边长测量。用全站仪（或电磁波测距仪）测定导线的边长，对于图根导线，只需用测距仪测一个测回（照准一次，读数三次）即可满足精度要求；对于一、二、三级导线，应在两端各测一个测回。6.2导线测量第25页/共135页6.2导线测量第26页/共135页导线边长也可用检定过的钢尺往返丈量，其主要技术要求见表6-9。对于图根导线，一般往返丈量的相对精度应不低于1／3000。6.2导线测量第27页/共135页（3）角度观测。导线转折角有左角和右角之分，一般多观测前进方向左侧的折角，即左角。对闭合导线既要测内角，又要测连接角。按测回法施测，不同等级的导线测角技术要求见表6-2。（4）导线定向与定位。导线定向与定位用于使新布设的导线与已知点连接，在图6-5（a）中，βB、βC为连接角，B1、4C为连接边；在图6-5（b）中，βN为连接角，N1为连接边。测定连接角、连接边等以获得起始边的方位角的工作称为导线定向；获得起始点的坐标的工作称为导线定位。6.2导线测量第28页/共135页导线边角测量2.如图6-5（b）所示，M、N两点为已知坐标点。根据控制点的编号可知，测量顺序为沿逆时针方向观测。首先将全站仪安置于N点，对中整平，并设竖盘为盘左位置，分别在M点、4点、1点立棱镜并调平，然后将望远镜首先对准M点的棱镜中心，微调望远镜目镜及物镜以消除视差，读取水平度盘的读数并记录。然后旋转望远镜对准4点的棱镜中心，消除视差，读取水平度盘的读数并记录。6.2导线测量第29页/共135页再对4点进行一测回的距离测量，最后旋转望远镜对准1点的棱镜中心，消除视差，然后记录水平度盘的读数，再进行一测回水平距离的测量并记录。至此完成了N点测站的盘左位置测量（上半测回测量）。置竖盘为盘右位置，重复上述各步骤进行测量（下半测回测量），最后完成N点的所有测量，包括连接角、内角及水平距离的测量。将仪器移至1点，并重复上述各步骤进行观测，1点作为站点的测量只包括内角及水平距离。依次将仪器移至2、3、4各点进行测量，完成所有的测量工作。6.2导线测量第30页/共135页导线坐标测量3.在进行导线坐标测量时，为了免去每次迁站后需要输入测站点和后视点坐标的步骤，可直接调用将原目标点换置成新测站点、将原测站点换置成新后视点的功能。操作步骤如下：（1）如图所示，在导线起始测站A按三维坐标测量的方法测得导线点B的三维坐标（xB，yB，HB）后，关机断电迁站至B点，并对中整平、安置好仪器。全站仪导线坐标测量6.2导线测量第31页/共135页导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的坐标。计算之前应全面检查外业测量记录和计算是否正确，当符合精度要求后，根据外业成果及起算数据按一定的比例尺绘制导线计算略图，将起算数据和观测数据注于图中的适当位置。6.3单一导线的计算图6-8闭合三级导线计算略图第32页/共135页（2）量取仪器高和待定点C处的棱镜高（当棱镜改变时量取，否则仪器默认以前输入的高度）并输入。（3）以A点为后视，调用坐标换置功能，使之代替完成测站点和后视点的坐标输入。（4）照准后视点A，再照准C点的棱镜，按测量键即得C点的三维坐标（xC，yC，HC）。（5）关机断电并迁站至C点，重复步骤（2）、（3）、（4），直至导线终点。智能型全站仪还能自动进行导线平差计算。6.2导线测量第33页/共135页闭合导线的计算6.3.1角度闭合差的计算与调整1.根据几何原理，多边形内角和应为∑β理=n－2×180°（6-1）式中，n为多边形的边数。闭合导线实测的内角总和∑β测与理论值之差称为角度闭合差。角度闭合差fβ可按式（6-2）计算。

fβ=∑β测－∑β理（6-2）6.3单一导线的计算第34页/共135页当fβ未超过规定的容许闭合差fβ容时，由于每个角值的观测精度相同，因此可将角度闭合差反号后平均分配于各观测角中，使角度总和符合理论值。每个角的改正值Vβ可按式（6-3）计算。

（6-3）改正后的角值为

β=β测+Vβ

（6-4）6.3单一导线的计算第35页/共135页误差传播定律的应用示例2.根据起始边的已知方位角和改正后的导线左角或右角，可依次计算出其他各导线边的方位角。如图所示，设A、B、C为导线点，AB边的方位角αAB为已知，在B点观测左角，记为βB左，由图可知（6-5）用左角推算方位角的原理6.3单一导线的计算第36页/共135页如图所示，在B点观测右角，记为βB右，则可按式（6-6）计算αBC。αBC=αBA－βB右=αAB±180°－βB右（6-6）用右角推算方位角的原理6.3单一导线的计算第37页/共135页6.3单一导线的计算第38页/共135页坐标增量及其闭合差的计算与调整3.（1）坐标增量的计算。如图所示，在平面直角坐标系中，设A点的坐标为（xA，yA），直线AB的方位角αAB及边长DAB已求得，则B点对A点的坐标增量分别为ΔxAB、ΔyAB。但因量距有误差，角度还有残余误差，用式（6-8）计算未经改正的坐标增量。坐标增量的计算原理6.3单一导线的计算第39页/共135页6.3单一导线的计算第40页/共135页（2）坐标增量闭合差的计算与调整。如图所示，闭合导线的起点和终点为同一个点，纵横坐标增量各自总和的理论值应等于零，即

（6-10）闭合导线坐标增量的计算6.3单一导线的计算第41页/共135页量边误差及角度调整后残余误差的存在使得纵横坐标增量各自总和的计算值不等于零，其值称为坐标增量闭合差，常用fx和fy表示，即

（6-11）6.3单一导线的计算第42页/共135页6.3单一导线的计算由图可以看出，fx和fy的存在使最后推算出的A′点与已知的A点不重合，A′A的距离用f表示，此值称为导线全长闭合差，按式（6-12）计算。

（6-12）闭合导线误差分析第43页/共135页由f值的大小不能确定导线测量精度的高低，这是因为f值随着导线长度的增加而增大。根据相对误差的原理，应将f值除以导线的总长度得到分子为1的分数，用该分数表示导线的全长相对闭合差K，即

（6-13）6.3单一导线的计算第44页/共135页

K值可用来衡量导线测量的精度，K值的分母越大，精度越高。导线全长相对闭合差应满足相应规范的规定。当K值大于允许值时，应查找原因，然后重测；当K值小于或等于允许值时，应将坐标增量闭合差fx、fy以相反符号按与边长成正比分配于各增量中，这里用

和表示某边的增量改正数，即可写成

（6-14）6.3单一导线的计算第45页/共135页采用电磁波测距，其精度较钢尺量距可大大提高。作为非严密平差，坐标增量闭合差的改正用平均后反号分配是可取的，无论采用何种方法，坐标增量改正数之和均应满足式（6-15）的要求。6.3单一导线的计算第46页/共135页坐标的计算4.根据起始点的已知坐标和改正后的坐标增量依次计算各点的坐标，在图6-11中，B点的坐标为6.3单一导线的计算第47页/共135页以上由已知点的坐标、边长和方位角计算待求点的坐标称为坐标正算。若已知两点的坐标（xA，yA）、（xB，yB）计算边长和方位角，则称为坐标反算。坐标反算公式为

（6-16）

注意，计算αAB时应先根据ΔxAB和ΔyAB的正负判断其所在的象限，再确定αAB的值。6.3单一导线的计算第48页/共135页附合导线的计算6.3.2角度闭合差的计算与调整1.图6-14所示为一条附合于B、C两个高级控制点和AB、CD两已知方向间的导线。已知数据及观测值已注于图上。附合导线的角度闭合差要根据导线两端已知的方位角及导线转折角来计算。6.3单一导线的计算第49页/共135页图6-14附合导线计算6.3单一导线的计算第50页/共135页6.3单一导线的计算第51页/共135页坐标增量闭合差的计算2.附合导线的起终点坐标为已知，如果测角和量边没有误差，那么附合导线坐标增量的代数和在理论上应等于起终点的坐标差，即（6-21）但测角与量距均存在误差，所以根据计算得到的坐标增量代数和往往不等于起终点的坐标之差。它们的坐标增量闭合差fx、fy为（6-22）6.3单一导线的计算第52页/共135页导线错误的查找6.3.3外业测量结束后，若发现角度闭合差大大超过允许误差，则应先检查外业观测记录、内业计算记录及已知数据的抄录和计算，如果都没有问题，那么说明外业工作有误，应到现场返工重测。在去现场之前，若能判断出可能发生错误的地方，则可先到该处检查重测，以免全部返工。6.3单一导线的计算第53页/共135页一个角度测错的查找方法1.若为闭合导线，则可按边长和转折角用一定的比例尺绘出导线图，并在闭合差AA′的中点作垂线，如图所示。如果垂线通过或接近某导线点（如C点），那么该点发生错误的可能性最大。闭合导线角度错误的查找6.3单一导线的计算第54页/共135页6.3单一导线的计算若为附合导线，先将两端的四个已知点展绘在图上，分别自两端按边长和转折角绘出两条导线，则在两条导线相交处发生错误的可能性最大，如图所示。附合导线角度错误的查找第55页/共135页一条边长量错的查找方法2.若角度已经闭合，但导线全长闭合差f仍然大大超过允许限度，这时可通过计算找出可能发生错误的地方，即

（6-23）6.3单一导线的计算第56页/共135页6.3单一导线的计算导线23边长丈量长了，发生错误后的各点都平行地移动了位置，而终止边EE′与23边平行。因此，可按式（6-23）用闭合差反算出方位角，然后比较哪一条边的方位角与之接近，最接近的这条导线边发生测量错误的可能性最大。此法也适用于闭合导线。附合导线边长错误的查找第57页/共135页

GPS控制点的选择6.4.1

GPS控制点应满足以下条件:（1）测站四周视野应开阔，高度角在15°以上，不允许存在成片的障碍物。（2）远离大功率无线电信号发射源(如电台、电视台、微波中继站等)，以免损坏接收天线。GPS控制点与高压输电线、变压器等应保持一定的距离，避免干扰。（3）测站应远离房屋、围墙、广告牌、山坡及大面积平静水面（湖泊、池塘）等信号反射物，以免出现严重的多路径误差。6.4GPS控制测量的实施第58页/共135页（4）测站应置于地质条件良好、点位稳定、易于保存的地方，并尽可能考虑交通等条件。（5）应充分利用符合要求的原有控制点的标石和观测墩。（6）应尽可能使所选测站附近的小环境(如地形、地貌、植被等)与周围的大环境保持一致，以避免或减少气象元素的代表性误差。（7）GPS控制网相邻点间的距离应满足表6-12的要求。控制点选好后，应进行点标记。标记方法与常规控制点基本相同，其所不同的是在标志表面上要注上“GPS”字样。6.4GPS控制测量的实施第59页/共135页

GPS控制测量的方法6.4.2GPS控制测量的主要方法6.4GPS控制测量的实施第60页/共135页静态测量1.静态测量是指将两台（或两台以上）接收设备分别安置在一条或数条基线的两个端点上，同步观测四颗以上的卫星，观测时段数及每观测时段长应符合表6-7和表6-13中相应等级的相关要求。这种测量方法适用于高等级的GPS控制网建网（A、B等级），如建立全球性或国家级大地控制网，建立地壳运动监测网，进行岛屿与大陆联测，钻井定位及建立精密工程控制网等。其特点是定位精度高，但工作效率低。6.4GPS控制测量的实施第61页/共135页6.4GPS控制测量的实施第62页/共135页快速静态测量2.在测区中部选择一个控制点作为基准站，在该点安置一台GPS接收机连续跟踪所有可见卫星；将另一台接收机依次安置到其他控制点流动设站观测，每点的观测时段数及每段的观测时长应符合表6-7及表6-13中相应等级的相关要求。这种测量方法一般应用于C、D及E级GPS控制测量，如控制网的建立及其加密、工程测量、地籍测量等。其优点是速度快、精度高、能耗低；缺点是只用两台接收机工作，构不成闭合图形，可靠性差。6.4GPS控制测量的实施第63页/共135页实时动态测量3.实时动态（realtimekinematic，RTK）测量技术是以载波相位观测量为依据的实时差分GPS测量技术，它是GPS测量技术发展中的一个新突破。6.4GPS控制测量的实施第64页/共135页在基线上安置一台GPS接收机，对所有可见的GPS卫星进行连续测量，并将观测数据通过基准站与用户移动观测站之间的无线电台实时地发送给用户移动观测站。用户移动观测站的GPS接收机在接收GPS卫星信号的同时，通过无线电台接收基准站传输的观测数据，然后根据相对定位的原理实时计算并显示用户移动观测站的三维坐标。实时动态测量主要用于低等级的控制测量、地籍测量、碎部测量及工程放样等。其特点是速度快，几秒钟即可完成一次观测，但精度低，目前只能达到厘米（cm）级。6.4GPS控制测量的实施第65页/共135页

GPS控制测量数据的采集6.4.3安置仪器及预热1.（1）对中整平。利用光学对中器或用垂球进行对中，对中误差应不大于3mm。用天线上的长水准气泡整平天线。在互为120°的三处量取天线高，当互差不大于3mm时取中数。否则应重新对中，整平天线后再量取。（2）预热与静置。具体要求见GPS接收机操作手册。6.4GPS控制测量的实施第66页/共135页观测时的注意事项2.（1）开机时应记录机型号码、开机时间及测站。（2）接收机开始记录数据后，通过专用指示灯观察接收机的工作状态，发现有异常时，应及时记录在手簿的备注栏内。（3）应根据等级按相关要求进行时段观测。每时段至少应记录两次气象元素，一次在时段开始时，一次在时段结束时。（4）观测前后各量取一次天线高。两次测量结果之差不应大于3mm，并取中数作为最后的天线高。较差超限时应查明原因，提出处理意见并记录。6.4GPS控制测量的实施第67页/共135页（5）在接收天线50m以内不得使用电台，10m以内不得使用对讲机。（6）天气太冷时，可对接收机进行适当的保温和加热。天热时应避免阳光直射接收机，以确保接收机能正常工作。（7）观测时间到达观测所要求的时段长后才可保存数据。（8）本站的所有要求观测时段结束后，应认真检查所有预定的作业项目，确认各项均已全面完成并符合要求、记录和资料完整无误后才可迁站。6.4GPS控制测量的实施第68页/共135页数据质量检核3.数据质量检核的内容主要要包括以下几项：（1）数据剔除率。每时段内观测值的剔除率不应超过10％。（2）复测基线的长度差。若某基线向量被多次重复测量，则任意两个基线长度之差ds应满足的条件为式中，σ为相应级别所规定的精度（按平均边长计算）。6.4GPS控制测量的实施第69页/共135页（3）同步环闭合差。多边同步环闭合差应满足式（6-24）的要求。

（6-24）式中，n为环边数。6.4GPS控制测量的实施第70页/共135页（4）独立环闭合差及附合路线坐标闭合差。C、D、E级GPS控制网及B级网外业基线预估计的结果应满足式（6-25）的要求。

式中，Ws为闭合差矢量。6.4GPS控制测量的实施第71页/共135页需要重测或者补测的情况（1）未按施测方案进行观测，外业缺测、漏测，或观测结果不满足精度要求。（2）复测基线的边长较差超限，同步环闭合差超限。6.4GPS控制测量的实施第72页/共135页

GPS控制网测量数据的处理6.4.4基线解算概述1.

1）基线解算概述在GPS控制网测量中，两台接收机之间的连线称为基线。基线解算的目的是根据引入的基准数据解算出其他控制点的坐标。对于一般工程应用，基线解算通常在外业观测期间进行；对于高精度长距离的工程应用，正式的基线解算过程往往在整个外业观测完成后才进行。外业观测后的基线解算只是为了对观测数据的质量进行初步评估。基线向量与解算时所采用的卫星星历同属于一个参照系，它提供了点与点之间的相对位置关系。通过这些基线向量，可确定GPS控制网的几何形状和定向。但是，要想确定点的绝对坐标还必须从外部引入起算点的坐标。6.4GPS控制测量的实施第73页/共135页（1）单基线解算模式。单基线解算模式是指一次仅同时提取两台GPS接收机的同步观测数据来求解它们之间的基线向量，逐条对基线进行独立解算。由于这种基线解算模式以基线为单位进行解算，因此也被称为基线模式。单基线解算模式是目前工程中应用最为普遍的基线解算模式，其优点是模型简单，一次解求的参数较少，计算量小。但该模式也存在解算结果无法反映同步观测基线间的统计相关性及无法充分利用待定参数间的关联性两个问题。2）基线解算模式6.4GPS控制测量的实施第74页/共135页（2）多基线解算模式。多基线解算模式是指在进行基线解算时，一次提取同一个观测时段中所有GPS接收机（n台）所采集的同步观测数据，得出所有函数独立的基线（n-1条）。6.4GPS控制测量的实施第75页/共135页

（3）整体解算模式。整体解算模式是指在进行基线解算时，一次提取项目中所有观测数据并进行处理，得到所有函数独立的基线。在每一个完整的整体解算结果中，包含了整个GPS控制网中所有函数独立基线向量的结果。整体解算模式是最为严密的基线解算模式。实际上，整体解算模式是将基线解算与网平差融为一体。6.4GPS控制测量的实施第76页/共135页网平差2.网平差的目的是将基线解算中得到的各点坐标的闭合差进行处理，以满足基线向量闭合差为零的要求。通过网平差还可以发现含有粗差的基线向量，并采用相应的方法进行处理。另外，网平差还可以消除由于基线向量误差而引起的几何矛盾，并评定观测成果的精度。6.4GPS控制测量的实施第77页/共135页（1）无约束平差。无约束平差不引入外部基准作为起算点坐标，GPS网的几何形状及平差结果完全取决于GPS基线向量。因此，GPS控制网无约束平差结果质量的好坏及在平差过程中所反映出的观测值间几何不一致性的问题都是观测值本身质量的真实反映。（2）约束平差。约束平差引入了有可能导致GPS控制网的尺度及方位发生变化的外部起算数据，约束条件是属于国家大地坐标系统的地面网点的固定坐标、固定大地方位角及固定空间弦长。1）网平差的类型6.4GPS控制测量的实施第78页/共135页（3）联合平差。联合平差除了采用GPS基线向量及约束条件外，还采用常规大地测量观测值，如方向、距离、天顶距、水准高差，有时还有天文经纬度和方位角等。平差时引入坐标系统的转换参数，平差的同时完成坐标系统的转换。6.4GPS控制测量的实施第79页/共135页2）网平差的流程提取基线向量（1）构建基线向量网（2）三维无约束平差（3）约束平差或联合平差（4）质量分析与质量控制（5）6.4GPS控制测量的实施第80页/共135页基线向量的提取应遵循以下几点原则：（1）选择相互独立的基线，以保证平差结果与真实情况相符。（2）所选取的基线应构成闭合的几何图形。（3）选取质量好的基线向量，可根据观测值的均方根（rootmeansquare，RMS）、比率指标、参考方差指标（referencedilutionofprecision，RDOP）、同步环闭合差、异步环闭合差及重复基线较差来判定基线向量的质量。6.4GPS控制测量的实施第81页/共135页6.5边角网测量传统的小地区平面控制测量中，除导线测量外，就是小三角测量。工程测量中常采用小三角网进行小三角测量。小三角网常用的基本图形有单三角锁、中心多边形、大地四边形及线形锁等。小三角网常用的基本图形第82页/共135页边角网测量的外业工作6.5.1踏勘选点1.选点前应先在地形图上拟定初步布网方案再到实地踏勘选点。若测区内无地形图资料，则需到现场详细踏勘后再拟定布网方案。6.5边角网测量第83页/共135页选点时应注意以下几点：（1）相邻点间应相互通视，视野开阔，以便于测角及扩大控制范围。（2）三角形的内角一般应不小于30°且不大于120°，尽可能布设成等边三角形。（3）点位应选在土质坚实、地势较高、便于保存处。小三角点选定后，应做点位标志，需长期保存的点要埋设混凝土桩或标石。此外，还应进行统一编号，绘制“点之记”图，并设置观测目标。6.5边角网测量第84页/共135页边长测量2.边长测量一般采用测距仪或全站仪测量平距，往返测量的相对精度应达到各相应等级边角网的相对误差要求，平均测距中误差的计算公式为

（6-27）式中，md为平均测距中误差；d各边往、返测距的较差；n为d的个数，即测距的边数。6.5边角网测量第85页/共135页水平角观测3.测角是边角网测量外业中的一项主要工作，常用全圆测回法或测回法。测角时，当一个三角形的三个内角被测出后，应对该三角形的观测精度进行评定，用f表示三角形的闭合差，用a、b、c表示该三角形的三个内角，则有

（6-28）6.5边角网测量第86页/共135页当f未超过限差要求时，说明观测合格，否则应查找原因，进行重测。当角度观测全部结束后，应按式（6-29）计算测角中误差mβ。设三角形的个数为n，则

（6-29）用式（6-29）计算的测角中误差不应超过限差规定。6.5边角网测量第87页/共135页若采用无法与国家控制网联测的独立边角网，则应用陀螺经纬仪或罗盘仪测定起始边的方位角，并假定起始点的独立坐标。若附近有已知点，则应在选点时将已知点组织在边角网内，以取得用于边角网的定位和定向的起始坐标和方位角。6.5边角网测量第88页/共135页边角网测量的内业计算6.5.2条件平差法1.（1）独立三角网条件。独立三角网条件包括三角网图形条件、水平圆周条件和极条件。（2）独立测边网条件。独立测边网条件就是由边长组成的测边网图形条件。（3）由观测边长及角度共同组成的正弦或余弦条件。（4）附合网条件。附合网条件包括测边网或三角网中的方位角条件、坐标条件、基线（测边网除外）条件。6.5边角网测量第89页/共135页条件平差法的基本思路是：根据平差问题的情况确定必要的观测值个数（满足条件方程式的个数）并列出条件方程；根据条件方程的系数、闭合差及观测值的权组成法方程，并解出联系数；将联系数代入改正数方程计算出改正数；再将改正数加到相应的观测值中以求得平差值。条件平差法是利用求条件极值的原理解出改正数，从而得到平差值的。6.5边角网测量第90页/共135页间接平差法2.边角网可按间接平差法进行计算。间接平差法的基本思路是：根据平差问题的性质确定必要的观测值个数；按边长观测值或角度观测值列出相应的误差方程；由误差方程组成法方程；从法方程中解出未知数，再将未知数代入误差方程求出观测值的改正数；据此求得各被观测量的平差值。间接平差法通过误差方程达到消除不符值的目的，并利用数学中的求自由极值的方法解出未知数的最或是值。6.5边角网测量第91页/共135页角度前方交会定点6.6.1为了推求P点的坐标（xp,yp），需要以已知点A（xA,yA）、B（xB,yB）为测站测定至P点的水平角α、β，根据已知点的坐标及α、β推求P点的坐标，这项工作称为角度前方交会定点。6.6交会定点角度前方交会定点第92页/共135页利用余切公式解算待定点的坐标1.利用余切公式直接解算待定点P的坐标（xP、yP），其计算公式为6.6交会定点第93页/共135页为了提高交会点的精度，在选定P点时，应使P点与AB方向所对应的交会角度为30°～120°，而且为了防止外业角度观测错误或已知点数据用错，通常要求从三个已知点（如A、B、C三点）交会以求得待定点P的坐标，如图所示。6.6交会定点三点前方交会定点第94页/共135页通过坐标正、反算方法解算待定点的坐标2.在解算前方交会问题时还可以通过坐标正、反算方法解算待定点的坐标，计算步骤如下：（1）如图6-20所示，按已知点A、B的坐标值反算边长DAB和方位角αAB。（2）计算AP、BP边的方位角αAP、αBP和边长DAP、DBP。由图6-20可知，αAP=αAB－α，αBP=αBA+β，DAP=DABsinβ/sinγ，DBP=DABsinα/sinγ，γ=180°－α+β。（3）分别由A点和B点以正算方法计算P点的坐标。6.6交会定点第95页/共135页角度后方交会定点6.6.2将仪器安置在待定点P上观测P点与A、B、C三个已知点间的夹角α、β以求解其坐标的方法称为后方交会。其优点是外业工作量少。后方交会的计算方法较多，这里只列举其中一种计算公式（推导过程略）。6.6交会定点角度后方交会定点第96页/共135页6.6交会定点第97页/共135页计算过程中应注意以下几点：（1）在选定P点时，为避免P点落在危险圆上，应使P点的位置在三个已知点连成的三角形内，不能使P点位于三个已知点的外接圆（危险圆）上，否则P点的坐标为不定解。危险圆的判别式为

（6-35）（2）在图6-22中，A、C、B、P点按顺时针排列，AC对α角，CB对β角。（3）尽可能观测四个已知点，每组计算用三个已知点，组成两组后方交会，计算出两组P点的坐标，互为校核并取平均值。6.6交会定点第98页/共135页6.6交会定点第99页/共135页三、四等水准测量除用于加密国家高程控制网外，还常用于加密小地区地形测量中的首级高程控制网。在工程建设中，也需要用三、四等水准测量的方法来建立高程施工控制网。其技术要求见表6-4、表6-5和表6-6。6.7三、四等水准测量第100页/共135页三、四等水准测量的观测顺序与记录6.7.1三、四等水准测量观测应在通视良好、成像清晰稳定的情况下进行，常使用双面水准尺。下面介绍用双面尺法对一个测站进行观测时的顺序，记录格式见表6-15。6.7三、四等水准测量第101页/共135页6.7三、四等水准测量第102页/共135页6.7三、四等水准测量第103页/共135页（1）照准后视水准尺的黑面，读取下丝、上丝、中丝读数，并记入表中（1）、（2）、（3）的位置上。（2）照准前视水准尺的黑面，读取中丝、下丝、上丝读数，并记入表中（4）、（5）、（6）的位置上。（3）换前视水准尺为红面，读中丝读数并记入表中（7）的位置上。（4）照准后视水准尺红面，读中丝读数并记入表中（8）的位置上。6.7三、四等水准测量第104页/共135页黑、红面读数差的计算与检核2.前尺（13）=（4）+K－（7），后尺（14）=（3）+K－（8）。对于三等水准测量，（13）、（14）不得超过2mm；对于四等水准测量，（13）、（14）不得超过3mm。6.7三、四等水准测量第105页/共135页三、四等水准测量的计算与检核6.7.2视距的计算与检核1.根据前后视上、下丝读数计算前、后视距。后视距（9）=［（1）－（2）］×100，前视距（10）=［（5）－（6）］×100，前、后视距差（11）=（9）－（10）。对于三等水准测量，（11）不得超过2m；对于四等水准测量，（11）不得超过3m。前、后视距累计差（12）=上站（12）+本站（11）。对于三等水准测量，（12）不得超过5m；对于四等水准测量，（12）不得超过10m。6.7三、四等水准测量第106页/共135页高差的计算与检核3.黑面高差（15）＝（3）－（4），红面高差（16）＝（8）－（7）。检核计算（17）＝（15）－（16）±0.100＝（14）－（13）。式中，0.100为单双号两根水准尺红面底部注记之差。对于三等水准测量，（17）不得超过3mm；对于四等水准测量，（17）不得超过5mm。当红、黑面高差之差在允许范围内时，取平均值作为该站观测高差（18）。（18）＝［（15）+（16）±0.100］6.7三、四等水准测量第107页/共135页每页的计算与检核4.6.7三、四等水准测量第108页/共135页对于山区或位于高建筑物上的控制点，若用水准测量的方法测量其高程，不仅速度慢，而且困难大，这时可采用三角高程测量的方法测定两点间的高差，以求得待求点的高程。但这种方法比水准测量的精度低，常用于测图高程控制。当采用对向观测时，电磁波测距三角高程测量可以代替四等水准测量。6.8三角高程测量第109页/共135页三角高程测量的原理6.8.1如图6-23所示，已知A点的高程为HA，欲求B点的高程HB，这时可将经纬仪安置在A点，量取仪器高i，然后照准B点目标的顶端B′，测得竖直角α，B点目标的高为v。设两点间的水平距离为DAB，则两点间的高差hAB为

（6-36）

B点的高程按式（6-37）计算。（6-37）6.8三角高程测量第110页/共135页图6-23三角高程测量原理6.8三角高程测量第111页/共135页地球曲率和大气折光对高差的影响6.8.2当两点间的距离大于400m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。设地球的半径为R，两点间的水平距离为D，则两项综合影响的改正数f可按式（2-17）计算。三角高程测量一般应采用对向观测，即由A向B观测，称为直觇；由B向A观测，称为反觇。取对向观测所得高差绝对值的平均值即可消除地球曲率和大气折光对高差的影响。6.8三角高程测量第112页/共135页三角高程测量的原理6.8.3安置仪器于测站上，量取仪器高i，觇标高v，估读至毫米，用DJ2或DJ6型光学经纬仪观测竖直角1~4个测回，前、后半测回之间的较差及各测回之间的较差若不超过规范规定的限差，则取其平均值作为最后的结果。当山区及较高建筑物上的控制点采用三角高程测量时，对向观测所求得的往、返测高差闭合差容许值fh容按式（6-38）计算。

fh容=±0.1D（6-38）式中，D为两点间的水平距离（km）。6.8三角高程测量第113页/共135页当用三角高程测量的方法连续测定多个控制点的高程时，应组成附合或闭合的三角高程路线。每边都要进行对向观测，取对向观测的平均值计算高差闭合差fh，高差闭合差容许值fh容为（6-39）当fh不超过fh容时，按与边长成正比的方法将fh反符号分配到各段高差中,再根据改正后的高差由起始点依序计算各点的高程。6.8三角高程测量第114页/共135页电磁波测距三角高程测量6.8.4如图6-23所示，先用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′AB，再量取仪器高i、觇标高v，观测竖直角α，从而计算出高差，推算出待求点高程的方法称为电磁波测距三角高程测量。6.8三角高程测量第115页/共135页高差计算公式1.由图6-23可以看出，B点对A点的高差为hAB，考虑大气折光等因素的影响，按电磁波测距高程导线代替四等水准测量的要求，其计算公式为（6-40）式中，D′AB为经过仪器加常数、乘常数改正和气象改正后的斜距（m）。6.8三角高程测量第116页/共135页使用范围2.电磁波测距三角高程测量的误差主要来源于竖直角观测及距离测量、仪器高、反射棱镜和觇标高量测的误差，以及外界特别是大气折光对竖直角观测的影响。当视线倾斜角不超过15°、视距在1km内、测距精度达到±（3+2D）mm、量测仪器高和觇标高精度在2mm以内时，斜距测量两测回（每测回为照准一次、读数三次），各次读数互差和测回中数互差分别为10mm和15mm；竖直角四个测回测角互差不超过5″，视线高度和与障碍物的距离不小于1.5m。6.8三角高程测量第117页/共135页当视线倾斜角在15°以内、视线长不大于500m时，用一般测距仪直接照准反射棱镜的中心，每次照准后，竖直角两次读数较差在30″以内，三测回互差不超过10″，则其高差精度可以满足普通水准测量的要求。6.8三角高程测量第118页/共135页在半径为10km的测区范围内用水平面代替水准面进行量测足以满足工程测量的精度要求。但在较大范围内或与国家控制点联测时，由于国家控制网均应先化算到大地水准面上，再按高斯方法进行投影取得大地坐标。因此，必须对所施测的控制网必须进行化算，将距离改化到大地水准面上，以与国家控制网取得统一的起算面。另外，根据高斯投影原理，为了尽量减小长度变形，应采取分带（6°带、3°带或任意带）投影。若所在地区的控制测量附合于相邻带的国家控制点，或测区恰在分带边缘，则均应将所有坐标换算为同一带的坐标，这样才便于检核。这就存在坐标换带问题。6.9距离的改化与坐标的换带第119页/共135页距离的改化6.9.1距离的大地水准面改化1.设一条导线边在地面上的距离为L，则改化到大地水准面上的长度L0按式（6-41）计算。

（6-41）式中，Hm为导线的平均高程；R为地球的平均半径。由式（6-41）可得出改正数ΔLH为6.9距离的改化与坐标的换带第120页/共135页设导线的平均高程Hm=120m，地球半径R=6371000m，导线长度L=279.437m，试求导线改化到大地水准面上的长度。【解】

（m）此距离化算于大地水准面上的长度为

L0=279.437－0.005=279.432（m）【例6-1】6.9