高中数学 椭 圆

高中数学椭圆第一页，共五十一页，2022年，8月28日1．椭圆的定义平面内到两定点F1、F2的距离的和

__________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数．(1)若__________，则集合P为椭圆；(2)若__________，则集合P为线段；(3)若__________，则集合P为空集．等于常数2a＞|F1F2|2a＝|F1F2|2a＜|F1F2|第二页，共五十一页，2022年，8月28日2．椭圆的标准方程和几何性质－a

a

－b

b

－b

－a

第三页，共五十一页，2022年，8月28日坐标轴

原点

第四页，共五十一页，2022年，8月28日1．椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？【提示】

离心率越接近1，椭圆越扁，离心率越接近0，椭圆就越接近于圆．第五页，共五十一页，2022年，8月28日第六页，共五十一页，2022年，8月28日【解析】

依椭圆的定义知：|PF1|＋|PF2|＝2×5＝10.【答案】

D第七页，共五十一页，2022年，8月28日【答案】

B第八页，共五十一页，2022年，8月28日【答案】

C第九页，共五十一页，2022年，8月28日第十页，共五十一页，2022年，8月28日第十一页，共五十一页，2022年，8月28日第十二页，共五十一页，2022年，8月28日第十三页，共五十一页，2022年，8月28日第十四页，共五十一页，2022年，8月28日第十五页，共五十一页，2022年，8月28日第十六页，共五十一页，2022年，8月28日1．(1)求椭圆的标准方程的方法：①定义法；②待定系数法；③轨迹方程法．(2)确定椭圆标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a、b的值．运用待定系数法时，常结合椭圆性质，已知条件，列关于a，b，c的方程．2．涉及椭圆焦点三角形有关的计算或证明，常利用正(余)弦定理、椭圆定义，向量运算，并注意|PF1|＋|PF2|与|PF1|·|PF2|整体代换．第十七页，共五十一页，2022年，8月28日第十八页，共五十一页，2022年，8月28日第十九页，共五十一页，2022年，8月28日第二十页，共五十一页，2022年，8月28日第二十一页，共五十一页，2022年，8月28日第二十二页，共五十一页，2022年，8月28日第二十三页，共五十一页，2022年，8月28日第二十四页，共五十一页，2022年，8月28日第二十五页，共五十一页，2022年，8月28日第二十六页，共五十一页，2022年，8月28日第二十七页，共五十一页，2022年，8月28日【思路点拨】

(1)根据椭圆的性质，求a，b得椭圆C的方程，(2)直线与椭圆方程联立，求得弦长|MN|，进而表示S△AMN，得k的方程．第二十八页，共五十一页，2022年，8月28日第二十九页，共五十一页，2022年，8月28日第三十页，共五十一页，2022年，8月28日第三十一页，共五十一页，2022年，8月28日第三十二页，共五十一页，2022年，8月28日第三十三页，共五十一页，2022年，8月28日第三十四页，共五十一页，2022年，8月28日第三十五页，共五十一页，2022年，8月28日第三十六页，共五十一页，2022年，8月28日求椭圆标准方程的方法：(1)定义法，根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．(2)待定系数法，设出椭圆的标准方程，运用方程思想求出a2，b2.第三十七页，共五十一页，2022年，8月28日1.在解答直线与椭圆相交的问题时，常利用根与系数的关系，设而不求，整体代入．2．求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．3．待定系数法求椭圆方程，应首先判定是否为标准方程，判断的依据是：(1)中心是否在原点；(2)对称轴是否为坐标轴．第三十八页，共五十一页，2022年，8月28日从近两年的高考试题看，椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的热点内容，特别是标准方程和离心率几乎年年涉及，三种题型均有可能呈现，其中解答题以中高档题目为主，其命题特征是常与向量、不等式、最值等知识结合命题，并注重通性通法的求解，在解答时，一定要注意解题的规范化．第三十九页，共五十一页，2022年，8月28日第四十页，共五十一页，2022年，8月28日第四十一页，共五十一页，2022年，8月28日第四十二页，共五十一页，2022年，8月28日第四十三页，共五十一页，2022年，8月28日【解题程序】

第一步：化圆为标准方程，确定圆心与半径；第二步：利用待定系数法求椭圆E的标准方程；第三步：设点P(x0，y0)，表示直线l1，l2的方程；第四步：由l1，l2与圆相切，得x0，y0满足的条件；第五步：将点P(x0，y0)代入椭圆方程，联立求x0，y0；第六步：检验反思，查看关键点，易错点，规范答案．第四十四页，共五十一页，2022年，8月28日易错提示：(1)忽视椭圆的焦点在x轴的条件，导致椭圆方程增解．(2)在第(2)问中，运算不够耐心细致，代数式变换不当，致使运算错误．(3)研究直线与圆、椭圆位置关系时，忽视判别式应用的要求，并忽视检验，导致解题不完整、不规范失分．防范措施：(1)注意题目条件的挖掘．(2)直线l1，l2的斜率k1，k2设而不求，整体代换．(3)强化有关直线与圆、椭圆等联立得一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系及其应用条件，加强通性、通法的应用．第四十五页，共五十一页，2022年，8月28日第四十六页