高中数学 任意角 新人教A版必修

高中数学任意角课件新人教A版必修第一页，共二十四页，2022年，8月28日第一章三角函数第二页，共二十四页，2022年，8月28日钱塘江一线潮由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象。

第三页，共二十四页，2022年，8月28日第四页，共二十四页，2022年，8月28日1.1.1任意角的概念第五页，共二十四页，2022年，8月28日1、角的概念初中是如何定义角的？

从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。初中学过的角的范围是：0º至360º。

第六页，共二十四页，2022年，8月28日

然而生活中有很多实例的角会不在该范围：

体操运动员转体720º（即“转体2周”），跳水运动员向内、向外转体1080º（“转体3周”）；经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？

这些例子中有的角不仅不在范围：0º至360º，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，那么用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化。第七页，共二十四页，2022年，8月28日2．角的概念的推广⑴“旋转”形成角如图：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．

旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．第八页，共二十四页，2022年，8月28日⑵．“正角”与“负角”、“零角”我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°，第九页，共二十四页，2022年，8月28日

特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角即零度角（0º）．此时零角的始边与终边重合。

角的记法：角α或可以简记成∠α，或简记为：α.如∠α=-1500，α=00，α=6600等等……第十页，共二十四页，2022年，8月28日⑶角的概念扩展的意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了①角有正负之分;如：=210,

=150,

=660.②角可以任意大;

实例：体操动作：旋转2周（360×2=720）3周（360×3=1080）③还有零角,一条射线，没有旋转.第十一页，共二十四页，2022年，8月28日

角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定源于实际的需要，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．第十二页，共二十四页，2022年，8月28日用旋转来描述角，需要注意三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转量

（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了；（1）旋转中心：作为角的顶点.第十三页，共二十四页，2022年，8月28日（3）旋转量：

当旋转超过一周时，旋转量即超过360º，角度的绝对值可大于360º.于是就会出现720º，－540º等角度.旋转方向决定角的符号，旋转量决定角的大小。第十四页，共二十四页，2022年，8月28日3．象限角为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。

角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的非负半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限此时这种角称为：轴线角）例1：30、390、330是第几象限角？

第十五页，共二十四页，2022年，8月28日4．终边相同的角

⑴观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同.⑵探究：终边相同的角都可以表示此角与k(k∈Z)个周角的和：390=30+360(k=1),

330=30360

(k=－1)

30=30+0×360(k=0),1470=30+4×360(k=4)

1770=305×360(k=－5)第十六页，共二十四页，2022年，8月28日⑶结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：{β|β=α+k·360º，k∈Z}即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。第十七页，共二十四页，2022年，8月28日⑷注意以下四点：①

k∈Z，

K>0，表示逆时针旋转，

K<0,表示顺时针旋转.

②

是任意角；③

k·360º与之间是“+”号，如k·360º－30º,应看成(－30º)+k·360º

；④

终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360º的整数倍.所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：{β|β=α+k·360º，k∈Z}即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。第十八页，共二十四页，2022年，8月28日例2.在0º~360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º12′.解：⑴∵－120º=240º+（-1）×360º，∴－120º的角与240º的角终边相同，它是第三象限角．⑵∵640º=280º+1×

360º，∴640º的角与280º的角终边相同，它是第四象限角．即：[00,3600)第十九页，共二十四页，2022年，8月28日例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来：(1)60º；(2)－21º；(3)363º14′.解：(1)S={β|β=60º+k·360º，k∈Z},

S中在－360º～720º间的角是

0×360º+60º=60º；－1×360º+60º=－300º；1×360º+60º=420º．方法二第二十页，共二十四页，2022年，8月28日(2)S={β|β=－21º+k·360º，k∈Z}

S中在－360º～720º间的角是0×360º－21º=－21º；1×360º－21º=339º；2×360º－21º=699º．(3)S=｛β|β=363º14’+k·360º，k∈Z}S中在－360º～720º间的角是

0×360º+363º14’=363º14’；

－1×360º+363º14’=3º14’；－2×360º+363º14’=－356º46’．例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来：(1)60º；(2)－21º；(3)363º14′.第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日课堂练习1、下列说法中，正确的是（）A、第一象限的角一定是锐角B、锐角一定是第一象限的角C、小于900的角一定是锐角D、第一象限的角一定是正角第二十二页，共二十四页，2022年，8月28日2、-500的角的终边在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、一角为300，其终边按逆时针方向旋转两周后的角度数为

。