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112006——2007学年第二学期《概率论与随机过程》期末试题答案一 填空题(每小题5分,共50分p(0p1),重复进行试验直到第n次才取得r(1r次成功的概率 Cr1pr(1p)nrY设连续随量的密度函数为f(x),则随量Y3eX的概率密度函数为f(y)YYf(y)Y

f[ln(y/3)])

yy0 ;设二维随量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)

yx,0x0, 则条件密度函数为当0x1时

(yx)

xy;0 Y 0 1 1 1设随量X的分布律为 1,Y的分布律为 1,且P{XY0}1,

4

2 0 0 121140014随量(X,Y)~N(0,1;0,4;),已知D(2XY)1,则 7 设X1,X2,为相互独立的随量序列,且Xi~(),i1,2,, Xi limP 01/2 n

已知随机过程Z(t)XtY,随量(X,Y)的协方差矩阵为 ,则该过程 2 2PAGEPAGE31,3,4为非周期状态,1,2相通,2非周期状态。 (1分)yy2,1,0,

(2分(2分3所以平稳分布为3

13

2 四(11分).设随机过程Y(t)X(tcos(t,tT,X(tRX(,谱密度为SX(服从[0,2]X(t与独立.证明Y(t)是平稳过程并求其谱密度.解 E[Y(t)]E[X

(3分RY(t,t)E[YRX( RX(2分S()

RX()cos

1111 RX()[

i()

(4分21

()

五(11分).设线性系统的脉冲响应函数h(t3e3tu(tX(t XR(2e4||求输出过程Y(t的谱密度S(和自相关函数,以及输入与输出过程的 X解 h(t)3e3tu(t)H()

3

()2e4||

YXS()|H()|2YX

()

2

(4分1 7RY() 7

(2

2

(3分1[24e3||18e4||]RXY()

h()RX(6e3e4|0

(3分667

673

4

()

()6

67

(1分

7e

六(6分).E0,1,2,3,01 0 1 P1

,0

1,i 1

f(1)1 0101

p000

(3)p

p1

(n)

p1

p1

00

(n)1limN

p1

pN0为

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