99北京市西城区一模高三数学试卷(文科)

西城区一模高三数学试卷（文科）第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共15小题；第(1)－(10)题每题4分，第(11)－(14)题每题5分，共分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1.极点为（－4，2），准线为y=9的抛物线方程为（）A.(x4)228(y2)B.(x4)228(y2)C.(y2)214(x4)D.(y4)214(x2)2.函数yloga(x1)(a1)的图象大概是（）YYYY0X0X－101X－10XABCD3.在(2x21)n的睁开式中含常数项，则自然数n的最小值是（）3xA.2B.3C.4D.54.在等比数列an中，a1a240，a3a460，那么a7a8等于（）A.80B.90C.100D.13518cm2，那么母5.假如一个圆台的母线长是上、下底面半径的等差中项，且侧面积为线长是（）A.9cmB.23cmC.3cmD.3cm6.已知函数y2cosx(0x2)的图象和直线y=2围成一个关闭的平面图形，则这个关闭图形的面积是（）A.4B.8C.2D.4圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都淹没于容器的水中，若同时拿出这两个小球，则容器中的水面将降落（）A.5824cmB.cmC.cmD.cm33338.短轴长为5，离心率e2的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两ABF2的周长为（3点，则）A.3B.6C.12D.24已知AOB的三个极点A、O、B（O为原点）对应的复数分别为z1，0，z2，若z13，z25，z1z27，则z1等于（）z2333i333A.10B.i101010C.333iD.333i10101010有以下四个命题：若tg=tg，则=在ABC中，当sinA=sinB时，则A=B(3)若z1、z2C，当z1z2时，则z1z2(4)若limanlimbn，则anbnnn此中真命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个11.一条铁路原有m个车站，为适应客运需要新增添n个车站（n>1)，则客运车票增添了58种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不一样车票），那么原有车站有（）A.12个B.13个C.14个D.15个x2y2的一条准线方程为x=10，则m的值是（）12.若曲线41m9A.8或86B.6或56C.5或56D.6或86如图，把边长为a的正方形剪去图中的暗影部分，沿图中所画的线折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高为（）A.1323aB.123a33C.123aD.1333a33bbbaaaa14.一个等比数列的前n项和Sna(1)n，则该数列各项和为（）112A.C.－D.随意实数B.122第II卷（非选择题，共90分）说明：以下公式供解题时参照：sinsin2sincossinsin2cossin2222coscos2coscoscoscos2sinsin2222二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上。15.求值：13_________________。sin50cos5016.抛物线y2mx2y4m10的准线方程是x3，则m的值为_________。如图，P是四边形ABCD所在平面外一点，O是AC与BD的交点，且PO平面ABCD，当四边形ABCD拥有条件__________________________________________时，点P到四边形四条边的距离相等（注：填上你以为正确的一种条件即可。不用考虑全部可能的状况）。PDCOABx210，xR)，有以下命题：18.对于函数f(x)lg(xx(1)函数y=f(x)的图象对于y轴对称(2)当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数函数f(x)的最小值是lg2当－1<x<0或x>1时，f(x)是增函数(5)f(x)无最大值，也无最小值此中正确的命题的序号是______________（注：把你以为正确的命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.（此题满分12分）(4ax)log1(ax已知a>0且a1，解对于x的不等式：1log11)42（此题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a、b、c成等差数列，而且AC=，试分别求sinB，sinC的值。2（此题满分13分）如图，在四棱锥P－ABCD

中，底面

ABCD

是边长为

a的正方形，而且

PD=a，PA=PC=

2a。求证：PD平面ABCD；求异面直线PB与AC所成的角；求二面角A－PB－D的大小；在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大部分径。PDCA

B22.（此题满分

12分）某乡公司有一个蔬菜生产基地共有3位工人，过去每人年薪为1万元，从今年起，计划每人每年的薪资比上一年增添10％，并每年新招3位工人，每位新工人第一年年薪为千元，第二年开始拿与老工人同样数额的年薪。

8(1)若今年算第一年，试把第

n年某乡公司付给蔬菜生产基地工人的薪资总数

y（万元）表示成年数n的函数；若该乡公司从今年起，向每位工人收90元作为住宅基金，而且此后每年向每位工人收取的住宅基金都比上一年增添10元，试证明：该乡公司每年向蔬菜生产基地工人收取的住宅基金总数不会超出这一年付给他们的薪资总数的1％。（此题满分12分）定义在（－2，2）上的偶函数的取值范围。

f(x)。当x0时，