(北京卷)十年真题(20102019)高考数学真题分类汇编专题01集合文(含解析)

专题01会合历年考题详目表题型年份考点试题地点单项选择题2019交并补运算2019年北京文科01单项选择题2018交并补运算2018年北京文科01单项选择题2018交并补运算2018年北京文科08单项选择题2017交并补运算2017年北京文科01单项选择题2016交并补运算2016年北京文科01单项选择题2015交并补运算2015年北京文科01单项选择题2014交并补运算2014年北京文科01单项选择题2013交并补运算2013年北京文科01单项选择题2012交并补运算2012年北京文科01单项选择题2011交并补运算2011年北京文科01单项选择题2010交并补运算2010年北京文科01解答题2012会合综合问题2012年北京文科20解答题2010会合综合问题2010年北京文科20历年高考真题汇编1．【2019年北京文科01】已知会合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：∵＝{x|﹣1＜＜2}，＝{|x＞1}，AxBxA∪B＝{x|﹣1＜x＜2}∪{x|x＞1}＝（﹣1，+∞）．应选：C．2．【2018年北京文科01】已知会合＝{x||x|＜2}，＝{﹣2，0，1，2}，则∩＝（）ABABA．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝{0，1}，应选：A．3．【2018年北京文科08】设会合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对随意实数a，（2，1）∈AB．对随意实数a，（2，1）?AC．当且仅当a＜0时，（2，1）?AD．当且仅当a时，（2，1）?A【解答】解：当＝﹣1时，会合＝{（，）|x﹣≥1，+＞4，﹣≤2}＝{（，）|x﹣≥1，﹣aAxyyaxyxayxyyx+y＞4，x+y≤2}，明显（2，1）不知足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A不正确；当a＝4，会合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，明显（2，1）在可行域内，知足不等式，所以B不正确；当＝1，会合＝{（，）|x﹣≥1，+＞4，﹣ay≤2}＝{（，）|x﹣≥1，+＞4，﹣≤2}，aAxyyaxyxxyyxyxy明显（2，1）?A，所以当且仅当a＜0错误，所以C不正确；应选：D．4．【2017年北京文科01】已知全集U＝R，会合A＝{x|x＜﹣2或x＞2}，则?A＝（）UA．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：∵会合＝{|x＜﹣2或x＞2}＝（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），全集＝，AxUR∴?UA＝[﹣2，2]，应选：C．5．【2016年北京文科01】已知会合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5}【解答】解：∵会合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}．应选：C．6．【2015年北京文科01】若会合＝{x|﹣5＜＜2}，＝{x|﹣3＜＜3}，则∩＝（）AxBxABA．{x|﹣3＜x＜2}B．{x|﹣5＜x＜2}C．{x|﹣3＜x＜3}D．{x|﹣5＜x＜3}【解答】解：会合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝{x|﹣3＜x＜2}．应选：A．7．【2014年北京文科A．{0，1，2，3，4}

01】若会合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（B．{0，4}C．{1，2}D．{3}

）【解答】解：∵A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，A∩B＝{0，1，2，4}∩{1，2，3}＝{1，2}．应选：C．8．【2013年北京文科01】已知会合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，则A∩B＝（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵＝{﹣1，0，1}，＝{x|﹣1≤＜1}，ABxA∩B＝{﹣1，0}．应选：B．9．【2012年北京文科A．（﹣∞，﹣1）

01】已知会合A＝{x∈R|3x+2＞0}，B＝{x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B＝（B．（﹣1，）C．（，3）D．（3，+∞）

）【解答】解：由于B＝{x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，又会合＝{x∈R|3x+2＞0}＝{|x}，Ax所以A∩B＝{x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}＝{x|x＞3}，应选：D．10．【2011年北京文科01】已知全集U＝R，会合P＝{x|x2≤1}，那么?UP＝（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由会合P中的不等式x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以会合P＝[﹣1，1]，由全集U＝R，获得?UP＝（﹣∞，1）∪（1，+∞）．应选：D．11．【2010年北京文科01】会合＝{x∈Z|0≤＜3}，＝{x∈Z|x2＜9}，则∩＝（）PxMPMA．{1，2}B．{0，1，2}C．{x|0≤＜3}D．{x|0≤≤3}xx【解答】解：∵会合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，P＝{0，1，2}，∵M＝{x∈Z|x2＜9}，M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，P∩M＝{0，1，2}，应选：B．12．【2012年北京文科20】设A是以下形式的2行3列的数表，abcdef知足性质P：a，b，c，d，e，f∈[﹣1，1]，且a+b+c+d+e+f＝0．记ri（A）为|r1（A）|，|

A的第i行各数之和（ir2（A）|，|c1（A）|，|

＝1，2），?（A）为A的第j列各数之和（j＝1，2，3）；记k（A）为jc2（）|，|c3（）|中的最小值．AA（1）对以下数表，求k（）的值AA11﹣0.80.1﹣0.3﹣1（2）设数表A形如11﹣1﹣2ddd﹣1此中﹣1≤d≤0．求k（A）的最大值；（Ⅲ）对全部知足性质P的2行3列的数表A，求k（A）的最大值．【解答】解：（1）由于r1（A）＝1.2，r2（A）＝﹣1.2，c1（A）＝1.1，c2（A）＝0.7，c3（A）＝﹣1.8，所以k（A）＝0.7（2）r1（A）＝1﹣2d，r2（A）＝﹣1+2d，c1（A）＝c2（A）＝1+d，c3（A）＝﹣2﹣2d由于﹣1≤d≤0，所以|r1（A）|＝|r2（A）|≥1+d≥0，|c3（A）|≥1+d≥0所以k（A）＝1+d≤1当d＝0时，k（A）获得最大值1（III）任给知足性质P的数表A（以下所示）abcdef随意改变A三维行序次或列序次，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表A*仍知足性质P，而且k（A）k（A*）所以，不防设r1（A）≥0，c1（A）≥0，c2（A）≥0，由k（A）的定义知，k（A）≤r1（A），k（A）≤c1（A），k（A）≤c2（A），进而3k（A）≤r1（A）+c1（A）+c2（A）＝（a+b+c）+（a+d）+（b+e）＝（a+b+c+d+e+f）+（a+b﹣f）＝a+b﹣f≤3所以k（A）≤1由（2）可知，存在知足性质P的数表A使k（A）＝1，故k（A）的最大值为1．13．【2010年北京文科20】已知会合S＝{X|X＝（x，x，，x），x∈{0，1}，i＝1，2，，n}（n≥2）n12ni关于＝（1，2，n，），＝（1，2，bn，）∈n，定义A与B的差为﹣＝（|a1﹣1|，|a2﹣2|，，AaaaBbbSABbb|an﹣bn|）；A与B之间的距离为．（Ⅰ）当n＝5时，设A＝（0，1，0，0，1），B＝（1，1，1，0，0），求d（A，B）；（Ⅱ）证明：?A，B，C∈Sn，有A﹣B∈Sn，且d（A﹣C，B﹣C）＝d（A，B）；（Ⅲ）证明：?A，B，C∈Sn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中起码有一个是偶数．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，A﹣B＝（|0﹣1|，|1﹣1|，|0﹣1|，|0﹣0|，|1﹣0|）＝（1，0，1，0，1），d（A，B）＝|0﹣1|+|1﹣1|+|0﹣1|+|0﹣0|+|1﹣0|＝3（Ⅱ）证明：设A＝（a1，a2，，an），B＝（b1，b2，，bn），C＝（c1，c2，，cn）∈Sn由于ai，bi∈{0，1}，所以|ai﹣bi|∈{0，1}（i＝1，2，n）进而A﹣B＝（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，，|an﹣bn|）∈Sn由题意知ai，bi，ci∈{0，1}（i＝1，2，n）当ci＝0时，||ai﹣ci|﹣|bi﹣ci||＝|ai﹣bi|当ci＝1时，||ai﹣ci|﹣|bi﹣ci||＝|（1﹣ai）﹣（1﹣bi）|＝|ai﹣bi|所以（Ⅲ）证明：设A＝（a1，a2，，an），B＝（b1，b2，，bn），C＝（c1，c2，，cn）∈Sn，d（A，B）＝k，d（A，C）＝l，d（B，C）＝h，记0＝（0，0，，0）∈Sn，由（Ⅱ）可知由于|ai﹣bi|∈{0，1}，k，所以|bi﹣ai|（i＝1，2，n）中1的个数为k，|ci﹣ai|（i＝1，2，n）中1的个数为l，设t是使|bi﹣ai|＝|ci﹣ai|＝1建立的i的个数．则h＝l+k﹣2t，由此可知，k，l，h三个数不行能都是奇数，即d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中起码有一个是偶数．考题剖析与复习建议本专题考察的知识点为：会合关系及其运算，历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，要点考察的知识点为：交并补运算，会合综合问题，展望明年本考点题目会比较稳固，备考方向以知识点交并补运算为要点较佳.最新高考模拟试题1．若会合Ax|5x2，Bx||x|3，则AB（）A．x|3x2B．x|5x2C．x|3x3D．x|5x3【答案】A【分析】解：Bx|x3x|3x3，则ABx|3x2，应选：A．2．已知会合A{x|x25x60}，B{xZ|1x5}，则AB（）A．[2,3]B．(1,5)C．2,3D．{2,3,4}【答案】C【分析】x25x60(x2)(x3)02x3，Ax2x3，又B{xZ|1x5}2,3,4，所以AB2,3，故此题选C.3．已知会合A{3,2,1,0,1,2,3}，BxR|x24x50，则AB（）A．{3,2,1,0}B．1,0,1,2,3C．3,2D．3,2,1,0,1,2,3【答案】B【分析】由于BxR|x24x50{x|1x5}，{3,2,1,0,1,2,3}AB1,0,1,2,3．应选B．4．已知全集UR，会合Ax|2x4,B{x|(x1)(x3)0}，则eUAB（）．(1,2)．1,2．(1,3)．(,2]ABCD【答案】B【分析】由2x4可得x2，(x1)(x3)0可得1x3，所以会合A(2,),B(1,3),eUA(,2]，所UB1,2，应选B.以eA5．已知会合A(x,y)|yx1,xR，会合B(x,y)|yx2,xR，则会合AB的子集个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】由题意得，直线yx1与抛物线y=x2有2个交点，故AB的子集有4个.6．已知会合Mxlog2(x1)＜2，N{1,0,1,2,3}，则(eRM)N=（）A．{-1，0，1，2，3}B．{-1，0，1，2}C．{-1，0，1}D．{-1，3}【答案】D【分析】由题意，会合Mxlog2(x1)2{x|1x3}，则eRM{x|x1或x3}又由N{1,0,1,2,3}，所以(eM)N{1,3}，应选D.R7．已知会合Axylg(x1)，B1,0,1,2,3，则(eRA)IB=()A．1,0B．1,0,1C．1,2,3D．2,3【答案】B【分析】由于Axylg(x1)xx1，所以CRAxx1，又B1,0,1,2,3，所以(CRA)IB1,0,1.应选B8．已知R是实数集，会合A1,0,1，Bx2x10，则AeRB（）A．1,0B．1C．1,1D．,122【答案】A【分析】禳1镲B=睚x|x?2镲铪禳1CRB=睚x|x<镲2铪即A?(CRB){-1,0}应选A。9．设会合Axlnx1，B2,1,0,1,2,3，则AB（）A．1B．1,2C．2,1,0,1D．2【答案】B【分析】求解对数不等式可得Ax|0xe，联合题意和交集的定义可知：AB1,2.应选：B.10．已知会合A1,2，会合B0,2，设会合Czzxy,xA,yB，则以下结论中正确的选项是（）A．ACB．C．BCBD．

ACCABC【答案】C【分析】由题设，C{0,2,4}，则BC，故BCB选C.11．已知会合A{y|yx2}，Bx|yx2，则AB（）A．{1,2}B．{1,4}C．[0,)D．R【答案】D【分析】由题可得由于Ay|yR、Bx|xR。所以ABR12．已知会合A0,1,2，若AezB(Z是整数会合)，则会合B能够为( )A．x|x2a,aAB．x|x2a,aAC．x|xa1,aND．x|xa2,aN【答案】C【分析】选项：若选项：若

Bx|x2a,aA{0,2,4}，则Bx|x2a,aA{1,2,4}，则

AezB{1}，不切合；AezB{0}，不切合；选项：若选项：若

Bx|xa1,aN={x|x1,且xZ}，则AezB，切合；Bx|xa2,aN，则B会合的元素为全部整数的平方数：0,1,4,9,，则AezB{2}，不切合.故答案选C.13．已知会合AxN|1x4，B{x|2x4}，则AB（）．A．{x|1x2}B．{1,0,1,2}C．1,2D．{0,1,2}【答案】D【分析】AxN1x40,1,2,3，Bx2x4xx2AB0,1,2此题正确选项：D14．已知会合A{1,2}，B{x|ax1}，若BA，则由实数a的全部可能的取值构成的会合为（）1B．11D．1A．1,1,C．0,1,1,0,2222【答案】D【分析】由于会合A{1,2}，B{x|ax1}，BA，若B为空集，则方程ax1无解，解得a0；若B不为空集，则a0；由ax1解得x11112，解得a1或a1，所以或，aaa2综上，由实数a的全部可能的取值构成的会合为1,0,1.2应选D15．已知会合U{xZ|x2＜9}，会合A{2，2}，则eUA（）A．1,0,1B．1,1C．1,1D．1,1【答案】A【分析】∵会合U{xZ|x2＜9}{xZ|3＜x＜3}{2，1，0，1，2}，会合A{2，2}，eUA{1，0，1}．应选：A．16．已知会合Ax|log2x1，会合By|y2x，则AB（）A．,2B．,2C．0,2D．0,【答案】D【分析】解：Ax|0x2，By|y0；AB0,．应选：D．17．设全集URMx|xx，N{x|2＜1}，则MeUN（）=，会合2xA．0,1B．0,1C．0,1D．,1【答案】A【分析】M{x|x2x}x|0x1，N{x|2x＜1}{x|x＜0}，eNx|x0，U则MeUNx|0x1[01]，，应选：A．18．设会合A2,1,0,1,2,B{1,0,1},C(x,y)x2y21,xA,yB,则会合C中元素的43个数为()A．11B．9C．6D．4【答案】A【分析】解：依据条件得：x从1,0,11,0,1任选一个,y进而任选一个,有9种选法；x2或2时,y0,有两种选法；共11种选法；C中元素有11个．应选：A．19．已知会合A{x|y(1x)(x3)}，B{x|log2x1}，则AB( )A．{x|3x1}B．{x|0x1}C．{x|3x2}D．{x|x2}【答案】B【分析】由二次根式存心义的条件可得(1x)(x3)0，解得3x1，所以A{x|y(1x)(x3)}{x|3x1}.由对数函数的性质可得log2xlog22，解得0x2，所以B{x|log2x1}{x|0x2}，所以AB{x|0x1}.应选B.20．设会合M2,1,0,1,2，Nxx2x20，则MN（）A．2,1B．1,0C．0,1D．1,2【答案】C【分析】N{x|1x2};MN{0,1}；应选：C21．已知会合A{2,1}，B{x|ax2}，若ABB，则实数a值会合为（）A．1B．{2}C．{1,2}D．{1,0,2}【答案】D【分析】ABBBA,A2,1的子集有,2,1,2,1，当B时，明显有a0；当B2时，2a2a1；当B1时，a12a2；当B2,1，不存在a，切合题意，实数a值会合为1,0,2，故本题选D.22．已知函数yx2x的定义域为A，则eRA（）A．xx0xx1B．C．x0x1D．【答案】D【分析】

xx0xx1x0x1由已知Axx0xx1，故eRA0x1，应选D.23．已知会合M{x|(x1)(x2)0},N{x|x0}，则（）A．NMB．MNC．MND．MNR【答案】B【分析】由题意知：Mxx1x2此题正确选项：B24．已知会合A{x|x1}，BA．{x