人教版高中数学必修4同步章节训练题及答案全册汇编

人教A版高中数学必修四同步训练目录1.1.1任意角课时练习1.1.2弧度制课时练习1.2.1任意角的三角函数同步试题1.2.1任意角的三角函数课时练习1.2.2同角三角函数的基本关系式同步试题1.2.2同角的三角函数关系式课时练习1.3三角函数的诱导公式1.4.1正弦余弦函数的图象1.4.1正弦函数、余弦函数的图象同步试题1.4.2正弦余弦函数的性质1.4.2正弦函数、余弦函数的性质同步试题1.4.3正切函数的图象和性质1.4.3正切函数的图象和性质同步试题1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象1.5《函数y=Asin(wx+@)的图象》试题（新人教必修4）1.5《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》同步测试1.5三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象1.6三角函数模型的简单应用1.6三角函数模型的简单应用2高中数学必修四同步练习：第一章三角函数2.1平面向量的实际背景及基本概念2.2.1向量的加法及其几何意义2.2.2向量的减法运算及其几何意义2.2.3向量数乘运算及其几何意义2.3.1《平面向量的基本定理》试题（新人教必修4）2.3.1平面向量的基本定理2.3.2平面向量正交分解与坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4《平面向量共线的坐标表示》试题（新人教必修4）2.3.4平面向量共线的坐标表示2.4.1《平面向量的数量积》试题（新人教必修4）2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.2平面向量数量积的坐标表示2.4.2平面向量数量积的坐标表示22.4.2《平面向量数量积的坐标表示模夹角》试题（新人教必修4）2.5.1平面向量在几何中的应用2.5.2平面向量在物理中的应用高中数学必修四同步练习：第二章平面向量3.1.1两角差的余弦公式3.1.2《两角和与差的正弦、正切和余切》试题（新人教必修4）3.1.2两角和与差的正弦、正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式试题3.2简单的三角恒等变换高中数学必修四同步练习：第三章三角恒等变换人教A版高中数学必修四同步训练第2页共178页《三角函数》同步练习一1.1.1任意角一、选择题：1.下列命题中正确的是()A．终边在y轴非负半轴上的角是直角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同2．下列角中终边与330°相同的角是（）Α.30°B.-30°C.630°3．在［360°，1440°］中与－21°16′终边相同的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．与120°角终边相同的角是()A．－600°＋k·360°，ｋ∈ＺB．－120°＋k·360°，ｋ∈ＺC．120°＋(2k＋1）·180°，ｋ∈ＺD．660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ5．终边落在X轴上的角的集合是（）Α.{α|α=k·360°,K∈Z}B.{α|α=(2k+1)·180°,K∈Z}C.{α|α=k·180°,K∈Z}D.{α|α=k·180°+90°,K∈Z}6.若α是第四象限角，则180°－α一定是（）Α.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7.今天是星期一，100天后的那一天是（）Α.星期二B.星期三C.星期四D.星期一8．若是第二象限角，则一定不是（）Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角Ｄ．第四象限角9．角α＝45°＋ｋ·180°，ｋ∈Ｚ的终边落在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限10．设，，，，那么有（

）．A．BCAB．BACC．D()D．=B二、填空题：11．与1840°终边相同的最小正角为，与－1840°终边相同的最小正角是．12．钟表经过4小时，时针与分针各转了(填度)．13．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．14．若角α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系是__________________．15．第二象限角的集合可表示为．三、解答题：16．写出与370°23′终边相同角的集合S，并把S中在－720°～360°间的角写出来．17．写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)18．在～间，找出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角，并判定它们是第几象限角：(1)(2)参考答案一、选择题：1．D2．Ｂ3．Ｃ４．Ａ５．Ｃ６．Ｃ７．Ｂ８．Ｃ９．Ａ10．Ｄ二、填空题：11．40°320°12．－120°－1440°13．{α|α=k·360°+135°,k∈z}14．α-β=(2k+1).180°,k∈z,两者相关180°的奇数倍。15．｛α｜90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z｝三、解答题：16．Ｓ＝｛α｜α＝10°23′＋k·360°，k∈Z｝在－720°～360°之间的角分别是10°23′－349°37′－709°37′17．(1)｛α｜45°＋k·180°＜α＜90°＋k·180°，k∈Z}(2)｛α｜－150°＋k·360°＜α＜150°＋k·360°，k∈Z}18．(1)∵∴与终边相同的最小正角是，最大负角是，它是第四象限的角；（2）∵∴与角终边相同的最小正角是，最大负角是，它是第二象限角．

弧度制课时练习1、把下列各角从度化成弧度：（1）=______（rad）；（2）=__________；（3）=__________；（4）=__________；（5）=__________；（6）=__________。2、把下列各角从弧度化成度：（1）rad=______；（2）rad=______；（3）rad=______；（4）rad=______；（5）rad=______；（6）rad______；（7）=______；（8）3rad______。3、把下列各角从度化成弧度：（1）=______________；（2）=__________________；（3）=______________；（4）=____________；（5）=_________________；（6）=______________。4、把下列各角从弧度化成度：（1）rad=______；（2）rad=______；（3）rad=______；（4）rad=______；（5）rad=______；（6）rad=______；（7）______；（8）______。5、用弧度制表示：（1）终边在y轴负半轴上的角的集合：（2）终边在x轴上的角的集合：（3）终边在二、四象限夹角平分线上的角的集合：（4）终边落在x轴上方的角的集合：6、把下列各角化成0~2π的角加上的形式，并指出它们是哪个象限的角：（要求既快又准）（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=（6）=（7）=（8）=7、半径为1m的圆中，600圆心角所对弧长为______，扇形面积为__________。8、半径为120mm的圆上，有一条弧长为144mm，则此弧所对圆心角度数为_________。9、直径为20cm的轮子以4rad/s（弧度/秒）速度旋转，则轮周上一点转5s所经过的弧长为______。10、已知10的圆心角所对的弧长为1m，则这个圆的半径是_________。11、已知长50cm的弧为2000，则这条弧所在圆的半径约为_________cm。12、填表，求下列各角的值：（为下节准备）0正弦（sinα）余弦（cosα）正切（tanα）13、将角表示成的形式为（）（A）（B）（C）（D）14、把–14850化成的形式是（）（A）（B）（C）（D）15、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）（A）（B）（C）（D）16、若2弧度的圆心角所对的弧长4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）（A）4cm2（B）2cm2（C）4πcm2（D）2πcm217、如果α与具有同一条终边，β与也具有同一条终边，那么α与β间的关系是（）（A）（B）（C）（D）18、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧的弧长是（）（A）2（B）（C）（D）19、已知，（，α是锐角），则与的终边位置关系是（）（A）关于x轴对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）重合20、已知扇形的周长是6cm，面积为2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）（A）1（B）4（C）1或4（D）2或4**21、已知集合，，则AB等于（）（A）（B）（C）（D）**22、已知扇形面积为S，扇形中心角为α，求扇形周长与中心角α的关系式。全品中考网

§1.2.1.任意角的三角函数班级姓名学号得分一.选择题1.函数y=++的值域是()(A){-1，1}(B){-1，1，3}(C){-1，3} (D){1，3}2.已知角θ的终边上有一点P（-4a,3a)（a≠0）,则2sinθ+cosθ(A) (B)-(C)或- (D)不确定3.设A是第三象限角，且|sin|=-sin,则是()(A)第一象限角 (B)第二象限角(C)第三象限角 (D)第四象限角4.sin2cos3tan4的值()(A)大于0 (B)小于0(C)等于0 (D)不确定5.在△ABC中,若cosAcosBcosC<0，则△ABC是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角或钝角三角形*6.已知|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,则的终边在()(A)第二、四象限 (B)第一、三象限(C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上二.填空题7.若sinθ·cosθ＞0,则θ是第象限的角;8.求值：sin(-π)+cosπ·tan4π-cosπ=;9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为;*10.设M=sinθ+cosθ,-1<M<1,则角θ是第象限角.三.解答题11.求函数y=lg(2cosx+1)+的定义域12.求：的值.13.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=-,求cosθ的值.*14.如果角α∈(0,),利用三角函数线,求证:sinα<α<tanα.§1.2.1任意角的三角函数答案一、CCDBCD二、7.一、三；8.0；9.或π；10.二、四三、11.[2kπ,2kπ,+(k∈Z)12.13.∵sinθ=-，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（,-）又∵P(-2,y)是角θ终边上一点,∴cosθ<0,∴cosθ=-.14.略.

1.2.1任意角的三角函数同步试题一、选择题1.是第二象限角，P（，）为其终边上一点，且，则的值为（）A.B.C.D.2.是第二象限角，且，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3、函数的值域是（）A.{1,2}B.{－2，0，2}C.{－2，2}D.{0,1,2}4、如果那么下列各式中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题5.已知的终边过（9，）且，，则的取值范围是。6.函数的定义域为。7.的值为（正数，负数，0，不存在）三、解答题1.已知角α的终边上一点P的坐标为（）（），且，求2.若角的终边过P（，）（）求的值。3.（1）求满足的角的取值范围。（2）求满足的角的取值范围。1.2.1任意角的三角函数同步试题答案一、选择题：1.A2.C3．B4.D二、填空题5.6.7.负数三、解答题1.解：由题意，得：解得：，所以2.解：∵，∴当时，，∴当时，，∴3.解：（1）如图可知：（）（2）如图可知：（）

§1.2.2同角三角函数的基本关系式班级姓名学号得分一、选择题1.已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（）(A) (B)(C) (D)2.已知sinαcosα=,且<α<，则cosα－sinα的值为（）(A) (B)(C) (D)±3.设是第二象限角,则=()(A)1(B)tan2α(C)-tan2α(D)4.若tanθ=,π<θ<π,则sinθ·cosθ的值为（）(A)± (B)(C) (D)±5.已知=,则tanα的值是（）(A)± (B)(C) (D)无法确定*6.若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=,则三角形为（）(A)钝角三角形 (B)锐角三角形(C)直角三角形 (D)等腰三角形二.填空题7.已知sinθ－cosθ=,则sin3θ－cos3θ=;8.已知tanα=2,则2sin2α－3sinαcosα－2cos2α=;9.化简(α为第四象限角）=;*10.已知cos(α+)=,0<α<,则sin(α+)=.三.解答题11.若sinx=,cosx=,x∈(,π),求tanx12.化简：.13.求证：tan2θ－sin2θ=tan2θ·sin2θ.*14.已知:sinα=m(|m|≤1),求cosα和tanα的值.§1.2.2同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA二、7.;8.0;9.;10.三、11.12.原式=－==sinx+cosx13.左边=tan2θ－sin2θ=－sin2θ=sin2θ·=sin2θ·=sin2θ·tan2θ=右边14.(1)当m=0时,α=kπ,k∈Z,cosα=±1,tanα=0(2)当|m|=1时,α=kπ+,k∈Z,cosα=0,tanα=0不存在(3)当0<|m|<1时,若α在第一或第四象限,则cosα=tanα=;若α在第二或第三象限,则cosα=-tanα=-.

1.2.2同角三角函数的基本关系同步试题一、选择题１．已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值为 （ ）A． B． C． D．２．若，则下列结论中一定成立的是 （ ）A． B． C．D．３．已知sinα＋cosα＝，且0＜α＜π，则tanα的值为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４．若，则 （ ）A．1 B．－1 C． D．5．已知，，那么（）ABCD6．若角的终边落在直线上，则的值等于（）ABC或D7．已知，，那么的值是（）ABCD二、填空题8．已知，则．9．化简：＝．其中三、解答题10．已知tan=3，求下列各式的值，，1.2.2同角三角函数的基本关系同步试题答案一、选择题1．A２．Ｄ３．C４．Ａ5．B6．D7．B二、填空题8．9．三、解答题10．分析：思路1，可以由tan=3求出sin、cos的值，代入求解即可；思路2，可以将要求值的表达式利用同角三角函数关系，变形为含tan的表达式．解：(1)原式分子分母同除以得，原式=(2)原式的分子分母同除以得：原式=用“1”的代换原式=

§1.3三角函数的诱导公式班级姓名学号得分一.选择题1.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（）(A)－ (B)(C)± (D)2.若cos100°=k,则tan(-80°)的值为（）(A)－ (B)(C) (D)－3.在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是（）(A)等边三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)锐角三角形4.已知角α终边上有一点P(3a,4a)（a≠0），则sin(450°-(A)－ (B)－(C)± (D)±5.设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是（）(A)cos(A+B)=cosC (B)sin(A+B)=sinC(C)tan(A+B)=tanC (D)sin=sin*6.下列三角函数：①sin(nπ+π)②cos(2nπ+)③sin(2nπ+)④cos[(2n+1)π-]⑤sin[(2n+1)π-](n∈Z)其中函数值与sin的值相同的是（）(A)①② (B)①③④(C)②③⑤ (D)①③⑤二.填空题7.=.8.sin2(－x)+sin2(+x)=.9.化简=.*10.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中α、β、a、b均为非零常数，下列命题：f(2006)=，则f(2007)=.三.解答题11.化简.12.设f(θ)=,求f()的值.13.已知cosα=,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.*14.是否存在角α、β，α∈(-,)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α)=cos(-β),cos(-α)=-cos(π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.§1.3三角函数的诱导公式答案一、BBCCBC二、7.;8.1;9.1;10.三、11.112.f(θ)===cosθ-1∴f()=cos-1=-13.∵cos(α+β)=1,∴α+β=2kπ,k∈Z.∴cos(2α+β)=cos(α+α+β)=cos(π+α)=-cosα=-.14.由已知条件得：sinα=sinβ①,cosα=-cosβ②，两式推出sinα=，因为α∈(-,)，所以α=或-；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β=，于是存在α=，β=或α=-，β=，使两等式同时成立。

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象同步试题1.用五点法作的图象.2.用五点法作的图象.3.结合图象，判断方程的实数解的个数.1.4.1正弦函数、余弦函数的图象同步试题答案1、略2、略3、一个

§1.4.11.用五点作图法画出下列函数的简图.（1）（2）2.用五点作图法作的简图时，首先画出的五个关键点是3、结合图象，判断方程的实数解的个数.4、分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：（1）（2）

参考答案1.(1)y=1+sinx(2)y=1-cosx2.，，，，3.1个，图略。4.（1）（2）

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质同步试题1.不等式≥的解集是______________________.2.函数的奇偶数性为（）.A.奇函数B.偶函数C．既奇又偶函数D.非奇非偶函数3.下列函数在上是增函数的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x4.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）.A.B.y=C.D.5.函数在闭区间（）.A.上是增函数B.上是增函数C.上是增函数D.上是增函数6.函数y=sin2x的单调减区间是（）A.B.C.D.7.函数y=sin的单调增区间是（）.A.B.C.D.8.求出数的单调递增区间.1.4.2正弦函数、余弦函数的性质同步试题答案1、2、A3、D4、A5、B6、B7、B8、

§1.4.2正弦函数、余弦函数的班级姓名学号得分一、选择题1.下列说法只不正确的是()(A)正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；(B)余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；(C)余弦函数在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数；(D)余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为()(A){0} (B)[-1,1] (C)[0,1] (D)[-2,0]3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是()(A)c>a>b(B)a>b>c(C)a>c>b(D)b>c>a4.对于函数y=sin(π-x），下面说法中正确的是()(A)函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数(C)函数是周期为2π的奇函数(D)函数是周期为2π的偶函数5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()(A)4 (B)8(C)2π (D)4π*6.为了使函数y=sinωx（ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是()(A)98π (B)π(C)π (D)100π二.填空题7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是.8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是.9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+的定义域是;*10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是.三.解答题11.用“五点法”画出函数y=sinx+2,x∈[0,2π]的简图.12.已知函数y=f(x)的定义域是[0,]，求函数y=f(sin2x)的定义域.13.已知函数f(x)=sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.*14.已知y=a－bcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.

§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质答案一、CDADDB二、7.sin2>sin1>sin3>sin4;8.偶函数;9.2kπ-<α≤2kπ+,(k∈Z);10.-1.三、11.略12.解sin2x≤，即-≤sinx≤得：kπ-≤α≤kπ+(k∈Z)13.φ=kπ(k∈Z)14.解：∵最大值为a+|b|,最小值为a-|b|∴∴a=,b=±1

§1.4.3班级姓名学号得分一、选择题1.函数y=tan(2x+)的周期是()(A)π(B)2π(C)(D)2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是()(A)a<b<c (B)c<b<a(C)b<c<a(D)b<a<c3.在下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是()(A)y=|tanx|(B)y=cosx(C)y=tanx (D)y=－tanx4.函数y=lgtan的定义域是()(A){x|kπ<x<kπ+,k∈Z}(B){x|4kπ<x<4kπ+,k∈Z}(C){x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}(D)第一、三象限5.已知函数y=tanωx在(-,)内是单调减函数,则ω的取值范围是()(A)0<ω≤1(B)-1≤ω<0(C)ω≥1(D)ω≤-1*6.如果α、β∈(,π)且tanα<tanβ，那么必有()(A)α<β(B)α>β(C)α+β>(D)α+β<二.填空题7.函数y=2tan(-)的定义域是,周期是;8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是;9.函数y=tan(+)的递增区间是;*10.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B两点,则线段AB长为π；②直线x=kπ+,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(,0),(k∈Z),正确的命题序号为.三.解答题11.不通过求值，比较下列各式的大小（1）tan(-)与tan(-)(2)tan()与tan()12.求函数y=的值域.13.求下列函数的周期和单调区间*14.已知α、β∈(,π),且tan(π+α)<tan(-β),求证:α+β<.

§1.4.3正切函数的性质和图象答案一、CCACBA.二、7.（2kπ-,2kπ+）(k∈Z),2π;8.2;9.(2kπ,2kπ)(k∈Z);10.③.三、11.（1）>（2）<12.{y|y∈R且y≠1};13.T==2π;由可得∴可得函数y=的递减区间为[2kπ-π,2kπ+（k∈Z）14.∵tan(π+α)<tan(-β)∴tanα<tan(π-β),又∵<α<π,<π-β<π∴α与π-β落在同一单调区间,∴α<π-β,即α+β<π

1.4.3正切函数的性质与图象同步试题1、在定义域上的单调性为（）.A．在整个定义域上为增函数B．在整个定义域上为减函数C．在每一个开区间上为增函数D．在每一个开区间上为增函数2、下列各式正确的是（）.A．B．C．D．大小关系不确定3、若,则（）.A．B．C．D．4、函数的定义域为（）.A．且B．且C．且D．且5、函数的定义域为（）.A．B．D．且6、直线(a为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（）.A．B．C．D．与a值有关7、函数的定义域是（）.A．B．C．D．8、函数的周期为（）.A．B．C．D．9、下列函数不等式中正确的是（）.A．B．C．D．10、在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（）.A．B．C．D．1.4.3正切函数的性质与图象同步试题答案1、C2、B3、C4、A5、C6、C7、D8、C9、D10、C

函数y=Asin（ωx+φ）的图象

(一)选择题象做以下变换得到的

[

]图象

[

]是

[

]A．y=sin2x

[

](二)填空题(x∈R)的图象是由函数y=sinx的图象经过适当变换得到的，也是轴对称(三)简答题周期、频率、振幅、单调区间．答案提示

(一)1．A

2．C

3．D

4．C

5．B

6．C

7．A14．1和2上是减函数，所以只须函数y=-sint是减函数，又因为函数y=-sint在[2k17．略

§1.5函数的图象【学习目标、细解考纲】1.会用“五点法”作出函数以及函数的图象的图象。2.理解对函数的图象的影响.3.能够将的图象变换到的图象.4.会根据条件求解析式.【知识梳理、又基再现】1.函数，（其中）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当>0时）或______________（当<0时）平行移动个单位长度而得到.2.函数（其中>0且）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标______________（当>1时）或______________（当0<<1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到.3.函数>0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0<A<1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx的值域为______________.最大值为______________，最小值为______________.4.函数其中的（A>0,>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当>0时）或___________（当<0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当>1时）或____________（当0<<1）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标____________（当A>1时）或_________（当0<A<1时到原来的A倍（横坐标不变）而得到.【小试身手、轻松过关】1.将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的函数解析式是（）.A.B.C.D.2.要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）.A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位3.把y=sinx的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（）.A.B.C.D.4.已知函数>0,>0)在同一个周期内的图象如图，则它的振幅、周期、初相各是（）.A.A=2,T=2B.A=2,T=3C.A=2,T=2D.A=2,T=35.已知函数，在一个周期内，当时，取得最大值2，当时取得最小值-2，那么（）.A.B.C.D.6.将函数的图象向右平移个单位，所得到的函数图象的解析式是____________________；将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象的解析是____________________.【基础训练、锋芒初显】1.若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数式是 则原来的函数表达式为（）.A.B.C.D.2.已知函数在同一周期内，当时,y最大＝2，当x＝y最小＝-2，那么函数的解析式为（）.A.B.C.D.3.已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（）.A.B.C.D.4.下列命题正确的是().A.的图象向左平移的图象B.的图象向右平移的图象C.当<0时，向左平移个单位可得的图象D.的图象向左平移个单位得到5.把函数的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（）.A.B.C.D.6.函数的图象，可由函数的图象经过下述________变换而得到（）.A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的7.函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（）.A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位8.如图所示，与函数的图象相对应的解析式是（）.A.B.C.D.9.函数的周期是_________，振幅是__________，当x=____________________时，__________；当x=____________________时，__________.10.函数的图象的对称轴方程为____________________.11.已知函数（A>0，>0，0<）的两个邻近的最值点为（）和（），则这个函数的解析式为____________________.12.函数的图象关于y轴对称，则Q的最小值为________________.13.已知函数(A>O,>0,<)的最小正周期是，最小值是-2，且图象经过点（），求这个函数的解析式.14.函数的图象可由的图象经过怎样的变化而得到？【举一反三能力拓展】1、函数的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差是,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式.2、下图为某三角函数图形的一段.(1)用正弦函数写出其解析式.(2)求与这个函数关于直线对称的函数解析式3、已知函数为常数，的一段图象如图所示，求该函数的解析式。【名师小结感悟反思】1、首先弄清由哪个函数图象变到哪个函数图象，其次要清楚对图象的影响2、根据条件求解析式一定要注意数形结合.§1.5函数的图象【知识梳理双基再现】1、向左；向右2、缩短；伸长3、伸长；缩短；[-A,A]；A;-A4、向左；向右;缩短；伸长；伸长；缩短【小试身手轻松过关】1、D2、C3、B4、D点拨：由题干图可知，由，得由“五点法”中的第一零点，5、B6、【基础训练锋芒初显】1、A2、A3、D4、A5、A6、B7、D8、C10、11、12、13、解：∵图象过即又故函数解析式为.14、解：，即为横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得，再沿x轴向右平移个单位，得,即15、解：设,由图象知又A=5，将最高点代入，得所以【举一反三能力拓展】1、解：A=2，半周期又∴解析式2、解：（1）该函数的周期所以，又A=3,所以所给图象是曲线沿X辐向右平移而得到的，于是所求函数的解析式为:.设（x,y）为上任意一点，该点关于直线对称点应为,所为与关于直线对称的函数解析式是3、解：由图可知:,则而则函数解析式为.

1.5《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》同步测试1、函数在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是（）A.B.C.D.2、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移3、某函数的图象向右平移后得到的图象的函数式是，则此函数表达式是（）A.B.C.D.4、将函数y＝sinx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为()A．y＝sin()B．y＝sin()C．y＝sin()D．y＝sin(2x＋)5、同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（）ABCD6．的图象是由的图象向平移个单位得到的，的图象是由的图象向平移个单位得到的，的图象是由的图象向平移个单位得到的7．函数的单调递减区间是8．函数f(x)＝5sin(2x＋)的图象关于y轴对称，应满足的条件是________．9．函数y＝sin(-x＋)的单调递增区间是________．参考答案：1、B2、A3、A4、C5、C6、左；右；右7、8、9、

§1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象班级姓名学号得分一、选择题1.为了得到函数y=cos(x+)，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点()(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度2.函数y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则θ=()xy12o-2x(A)2kπ+(k∈Z)(B)2kπ+π(k∈Z)(C)kπ+(k∈Z)(D)kπ+πxy12o-2x3.函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<的图象如图所示，则()(A)ω=,φ=(B)ω=,φ=-(C)ω=2,φ=(D)ω=2,φ=-4.函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为()(A)y=3cos(x+)(B)y=3cos(2x+)(C)y=3cos(2x+)(D)y=cos(x+)5.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=时,ymax=2;当x=时，,ymin=-2.那么函数的解析式为()(A)y=2sin(2x+)(B)y=2sin(-)(C)y=2sin(2x+)(D)y=2sin(2x-)*6.把函数f(x)的图象沿着直线x+y=0的方向向右下方平移2个单位,得到函数y=sin3x的图象，则()(A)f(x)=sin(3x+6)+2(B)f(x)=sin(3x-6)-2(C)f(x)=sin(3x+2)+2(D)f(x)=sin(3x-2)-2二.填空题7.函数y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为;8.函数y=cos(x+)的最小正周期是;9.函数y=2sin(2x+)(x∈[-π,0］)的单调递减区间是;*10.函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=对称，则φ的最小值是.三.解答题11.写出函数y=4sin2x(x∈R)的图像可以由函数y=cosx通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)12.已知函数log0.5(2sinx-1),(1)写出它的值域.(2)写出函数的单调区间.(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期.13.已知函数y=2sin(x+5)周期不大于1，求正整数k的最小值.*14.已知N(2,)是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的最高点，N到相邻最低点的图象曲线与x轴交于A、B，其中B点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.§1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象答案一、ACABAB二、(+,0)(k∈Z);8.3;9.［,］;10.三、11.(一)①先由函数y=cosx的图象向右平移个单位;②纵坐标不变横坐标缩小到原来的;③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的4倍.(二)①先由函数y=cosx的图象纵坐标不变横坐标缩小到原来的;②向右平移个单位;③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的4倍.12.(1)(0,+∞);(2)((k∈Z)减区间;(k∈Z)增区间;(3)是周期函数;最小正周期.13.解：∵≤1,∴k≥6π,最小正整数值为19.14.解：∵N（2，）是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一个最高点∴A=.∵N到相邻最低点的图象曲线与x轴相交于A、B，B点坐标为（6，0）∴=|xB－xN|=4，∴T=16.又∵T=,∴ω==∵xN=∴xA=2xN－xB=－2∴A(-2,0)∴y=sin(x+2)

§1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象班级姓名学号得分一、选择题1.为了得到函数y=cos(x+)，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点()(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度2.函数y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则θ=()xy12o-2x(A)2kπ+(k∈Z)(B)2kπ+π(k∈Z)(C)kπ+(k∈Z)(D)kπ+πxy12o-2x3.函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<的图象如图所示，则()(A)ω=,φ=(B)ω=,φ=-(C)ω=2,φ=(D)ω=2,φ=-4.函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为()(A)y=3cos(x+)(B)y=3cos(2x+)(C)y=3cos(2x+)(D)y=cos(x+)5.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=时,ymax=2;当x=时，,ymin=-2.那么函数的解析式为()(A)y=2sin(2x+)(B)y=2sin(-)(C)y=2sin(2x+)(D)y=2sin(2x-)*6.把函数f(x)的图象沿着直线x+y=0的方向向右下方平移2个单位,得到函数y=sin3x的图象，则()(A)f(x)=sin(3x+6)+2(B)f(x)=sin(3x-6)-2(C)f(x)=sin(3x+2)+2(D)f(x)=sin(3x-2)-2二.填空题7.函数y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为;8.函数y=cos(x+)的最小正周期是;9.函数y=2sin(2x+)(x∈[-π,0］)的单调递减区间是;*10.函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=对称，则φ的最小值是.三.解答题11.写出函数y=4sin2x(x∈R)的图像可以由函数y=cosx通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)12.已知函数log0.5(2sinx-1),(1)写出它的值域.(2)写出函数的单调区间.(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期.13.已知函数y=2sin(x+5)周期不大于1，求正整数k的最小值.*14.已知N(2,)是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的最高点，N到相邻最低点的图象曲线与x轴交于A、B，其中B点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.§1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象答案一、ACABAB二、(+,0)(k∈Z);8.3;9.［,］;10.三、11.(一)①先由函数y=cosx的图象向右平移个单位;②纵坐标不变横坐标缩小到原来的;③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的4倍.(二)①先由函数y=cosx的图象纵坐标不变横坐标缩小到原来的;②向右平移个单位;③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的4倍.12.(1)(0,+∞);(2)((k∈Z)减区间;(k∈Z)增区间;(3)是周期函数;最小正周期.13.解：∵≤1,∴k≥6π,最小正整数值为19.14.解：∵N（2，）是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一个最高点∴A=.∵N到相邻最低点的图象曲线与x轴相交于A、B，B点坐标为（6，0）∴=|xB－xN|=4，∴T=16.又∵T=,∴ω==∵xN=∴xA=2xN－xB=－2∴A(-2,0)∴y=sin(x+2)

§1.6三角函数模型的简单应用班级姓名学号得分一、选择题1.已知A,B,C是△ABC的三个内角,且sinA>sinB>sinC,则()(A)A>B>C(B)A<B<C(C)A+B>(D)B+C>2.在平面直角坐标系中，已知两点A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，则|AB|的值是()(A) (B)(C)(D)13.02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积为1,小正方形的面积是,则sin2θ-cos2θ的值是()ABCDαβ(A)1(B)(C)(ABCDαβ4.D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别是α、β（α>β）,则A点离地面的高度等于()(A)(B)(C)(D)2rθloπ2πD-2rθl2roππ2πBθ2rθloπ2πD-2rθl2roππ2πBθl2ro-2πAθl2ro2π4πC ttI10o-10x6.电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示，则当t=秒时的电流强度()(A)0(B)10(C)-10(D)5二.填空题 7.三角形的内角x满足2cos2x+1=0则角x=;8.一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是;9.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y111.914.911.98.912.1 经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是.10.直径为10cm的轮子有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P经过的弧长是三.解答题11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8元,7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.2m2m8hP12.一个大风车的半径为8米，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式.

§1.6三角函数模型的简单应用答案一、ADDABA二、7.或;8.rad;9.y=12+3sinx；10.100cm;三、11.解:设为进价,为售价,则,,利润{}=yxPOO1QyxPOO1Q12.以最低点的切线为x轴，最低点为原点，建立直角坐标系。设P(x(t),y(t))则h(t)=y(t)+2,又设P的初始位置在最低点，即y(0)=0，在Rt△O1PQ中，∠OO1P=θ,cosθ=,∴y(t)=-8cosθ+8,而=，∴θ=，∴y(t)=-8cos+8,∴h(t)=-8cos+10

第一章三角函数§1.1任意角和弧度制班级姓名学号得分一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是()(A)90°-α (B)90°+α(C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是()(A){α|α=k·360°，k∈Z} (B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}(C){α|α=k·180°，k∈Z} (D){α|α=k·90°，k∈Z}3.若角α、β的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z）()(A)α+β=π（B)α-β=(C)α-β=(2k+1)π(D)α+β=(2k+1)π4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()(A) (B)(C) (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是()(A) (B)－(C) (D)－*6.已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C②AC③CA④A∩C=B,其中正确的命题个数为()(A)0个 (B)2个(C)3个 (D)4个二.填空题7.终边落在x轴负半轴的角α的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是.8.-πrad化为角度应为.9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.*10.若角α是第三象限角，则角的终边在，2α角的终边在.三.解答题11.试写出所有终边在直线上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？xyOxyOA§1.2.1.任意角的三角函数班级姓名学号得分一.选择题1.函数y=++的值域是()(A){-1，1}(B){-1，1，3}(C){-1，3} (D){1，3}2.已知角θ的终边上有一点P（-4a,3a)（a≠0）,则2sinθ+cosθ的值是(A) (B)-(C)或- (D)不确定3.设A是第三象限角，且|sin|=-sin,则是()(A)第一象限角 (B)第二象限角(C)第三象限角 (D)第四象限角4.sin2cos3tan4的值()(A)大于0 (B)小于0(C)等于0 (D)不确定5.在△ABC中,若cosAcosBcosC<0，则△ABC是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角或钝角三角形*6.已知|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,则的终边在()(A)第二、四象限 (B)第一、三象限(C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上二.填空题7.若sinθ·cosθ＞0,则θ是第象限的角;8.求值：sin(-π)+cosπ·tan4π-cosπ=;9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为;*10.设M=sinθ+cosθ,-1<M<1,则角θ是第象限角.三.解答题11.求函数y=lg(2cosx+1)+的定义域12.求：的值.13.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=-,求cosθ的值.*14.如果角α∈(0,),利用三角函数线,求证:sinα<α<tanα.§1.2.2同角三角函数的基本关系式班级姓名学号得分一、选择题1.已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（）(A) (B)(C) (D)2.已知sinαcosα=,且<α<，则cosα－sinα的值为（）(A) (B)(C) (D)±3.设是第二象限角,则=()(A)1(B)tan2α(C)-tan2α(D)4.若tanθ=,π<θ<π,则sinθ·cosθ的值为（）(A)± (B)(C) (D)±5.已知=,则tanα的值是（）(A)± (B)(C) (D)无法确定*6.