重庆市西师附中20172018学年下期八年级数学期末复习试题

2017-2018学年初二下学期数学期末复习试题一、选择题（每题3分）1.以下各数是无理数的是（）A.B．﹣C．πD．﹣2．以下对于四边形的说法，正确的选项是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形3.使代数式存心义的x的取值范围（）A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥2且x≠34．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后获得△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能够比较.6如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD订交于点E，∠CBD=9°0，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．12C．20D．24.7不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞120168．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）的值为（）A．﹣1B．120152015C．5D．﹣59．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④10．按次连结一个四边形的各边中点，获得了一个矩形，则以下四边形中知足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE均分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

D．②④ADBEC第11题图一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（）A．1.5B．2C．2.5D．3如图，在?ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连结AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣15.某商品原价500元，销售时标价为900元，要保持收益不低于26%，则最少可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折2216.已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a+b=（）A．13﹣2B．9+2C．11+D．7+4某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一同乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一同乘公共汽车回学校，图中折线表示小强走开家的行程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，以下说法中错误的选项是（）A．小强乘公共汽车用了20分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强从家到公共汽车站步行了2公里17．如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则对于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣3＜x＜﹣2D．﹣3＜x＜﹣119．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12D．2420.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于G，以下结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直均分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有（）个．A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共4小题，满分12分）21.已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是．22.以以下列图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．23.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个极点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为．24.若对于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）25．（1）计算（+1）（﹣1）++﹣3（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．26.如图，直线l1的剖析式为y=﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A（1）求点C的坐标及直线l2的剖析式；（2）求△ABC的面积．27.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延伸线于点F，且AF=BD，连结BF．（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC知足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明原因．28.如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延伸AP与BC订交于点Q．1）求证：△APP′是等腰直角三角形；2）求∠BPQ的大小．29.小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋很多于65双．（1）若购进这100双运动鞋的花销不得高出7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价钱不变，请写出总收益w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应怎样进货才能获得最大收益？2015-2016学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题剖析一、选择题（每题3分）1.以下各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣【考点】无理数．【剖析】依照无理数的判断条件判断即可．【解答】解：=2，是有理数，﹣=﹣2是有理数，∴只有π是无理数，应选C．【议论】本题是无理数题，熟记无理数的判断条件是解本题的重点．2.以下对于四边形的说法，正确的选项是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形【考点】多边形．【剖析】依照菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项剖析即可．【解答】解：A、四个角相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相均分且垂直的四边形是菱形，错误；C、邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、两条对角线均分且垂直的四边形是菱形，错误；应选A【议论】本题察看了对菱形、正方形性质与判断的综合运用，特别四边形之间的互相关系是察看重点．3.使代数式存心义的x的取值范围（）A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥2且x≠3【考点】二次根式存心义的条件；分式存心义的条件．【剖析】分式存心义：分母不为0；二次根式存心义，被开方数是非负数．【解答】解：依照题意，得，解得，x≥2且x≠3．应选D．【议论】本题察看了二次根式存心义的条件、分式存心义的条件．见解：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必定是非负数，否则二次根式没心义．4.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后获得△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°【考点】旋转的性质．【剖析】依照旋转的性质可得∠B=∠B′，尔后利用三角形内角和定理列式求出∠ACB，再依照对应边AC、A′C的夹角为旋转角求出∠ACA′，尔后依照∠BCA′=∠ACB+∠ACA′计算即可得解．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后获得△A′B′C′，∴∠B=∠B′=110°，∠ACA′=50°，在△ABC中，∠ACB=18°0﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣110°=25°，∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=50°+25°=75°．应选B．【议论】本题察看了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等，以及旋转角确实定是解题的重点．5．已知点（﹣3，y），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y，y大小关系是（）112A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能够比较【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【剖析】直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，﹣3＜1，则y1＞y2．【解答】解：∵直线y=kx+2中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵﹣3＜1，y1＞y2．应选A．【议论】本题察看的是一次函数的性质．解答本题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．.6如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD订交于点E，∠CBD=9°0，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．12C．20D．24【考点】平行四边形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；勾股定理．【剖析】依照勾股定理，可得EC的长，依照平行四边形的判断，可得四边形ABCD的形状，依照平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BCBD=4×（3+3）=24，应选：D．【议论】本题察看了平行四边形的判断与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相均分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．.7不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【剖析】依照不等式的性质求出不等式的解集，依照不等式组的解集获得2≥m+1，求出即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＞m+1，∵不等式组的解集是x＞2，2≥m+1，m≤1，应选C．【议论】本题主要察看对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能依照不等式的解集和已知得出2≥m+1是解本题的重点．8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1B．120152015C．5D．﹣5【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【剖析】第一依照非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值，尔后辈入求解．【解答】解：依照题意得：，解得：，20162016则（b﹣a）=（﹣3+2）=1．应选B．【议论】本题察看了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得a和b的值是重点．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】中心对称图形．【剖析】依照中心对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：应当将②涂黑．应选B．【议论】本题察看了中心对称图形的知识，中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转180度后与原图重合．10.按次连结一个四边形的各边中点，获得了一个矩形，则以下四边形中知足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④【考点】中点四边形．【剖析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，依照此可知按次连结对角线垂直的四边形是矩形．【解答】解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，EH∥BD，FG∥BD，∴EH∥FG，同理；EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形．AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．所以按次连结对角线垂直的四边形是矩形．而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意．应选：D．【议论】本题察看矩形的判判断理和三角形的中位线的定理，进而可求解．11.已知22222）a，b，c为△ABC三边，且知足（a﹣b）（a+b﹣c）=0，则它的形状为（A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】等腰直角三角形．2

2

2

2

2

2

2

2【剖析】第一依照题意可得（

a﹣

b

）（

a+b

﹣

c

）=0，进而获得

a+b=c

，或

a=b，依照勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．2

2

2

2

2【解答】解：（

a﹣b

）（

a+b

﹣c

）=0，222a+b﹣c，或a﹣b=0，222解得：a+b=c，或a=b，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．应选D．【议论】本题主要察看了勾股定理逆定理以及非负数的性质，重点是掌握勾股定理的逆定理：若是三角形的三边222长a，b，c知足a+b=c，那么这个三角形就是直角三角形．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少公斤？（）A．1.5B．2C．2.5D．3【考点】一次函数的应用．【剖析】设价钱y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，由（15，26）、（15.5，27）利用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令y=0求出x值，即可得出空蓝的重量．【解答】解：设价钱y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，将（15，26）、（15.5，27）代入y=kx+b中，得：，∴y与x之间的函数关系式为y=2x﹣4．令

y=0，则

2x﹣

4=0，解得：x=2．应选B．【议论】本题察看了待定系数法求函数剖析式，解题的重点是求出价钱

y与重量

x之间的函数关系式．

本题属于基础题，难度不大，依照给定条件利用待定系数法求出函数关系式是重点．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连结AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】菱形的判断；平行四边形的性质．【剖析】第一利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判断得出即可．【解答】解：四边形AECF是菱形，原因：∵在?ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，AO=CO，∠AFO=∠CEO，∴在△AFO和△CEO中，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．应选：C．【议论】本题主要察看了菱形的判断以及平行四边形的判断与性质，依照已知得出EO=FO是解题重点．14.已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】二次根式存心义，y＜0，联合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：依照题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【议论】主要察看了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一同乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一同乘公共汽车回学校，图中折线表示小强走开家的行程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，以下说法中错误的选项是（）A．小强乘公共汽车用了20分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强从家到公共汽车站步行了2公里【考点】函数的图象．【剖析】直接利用函数图象进而剖析得出符合题意跌答案．【解答】解：A、小强乘公共汽车用了60﹣30=30（分钟），故此选项错误；B、小强在公共汽车站等小颖用了30﹣20=10（分钟），正确；C、公共汽车的平均速度是：15÷0.5=30（公里/小时），正确；D、小强从家到公共汽车站步行了2公里，正确．应选：A．【议论】本题主要察看了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题重点．16.某商品原价500元，销售时标价为900元，要保持收益不低于26%，则最少可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【考点】由实责问题抽象出一元一次不等式．【剖析】由题意知保持收益不低于26%，就是收益大于等于26%，列出不等式．【解答】解：设打折为x，由题意知，解得x≥7，故最少打七折，应选B．【议论】要抓住重点词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转变为用数学符号表示的不等式．17.如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则对于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣3＜x＜﹣2D．﹣3＜x＜﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【剖析】解不等式x+3＞0，可得出x＞﹣3，再依照两函数图象的上下地点关系联合交点的横坐标即可得出不等式﹣x+m＞x+3的解集，联合二者即可得出结论．【解答】解：∵x+3＞0x＞﹣3；察看函数图象，发现：当x＜﹣2时，直线y=﹣x+m的图象在y=x+3的图象的上方，∴不等式﹣x+m＞x+3的解为x＜﹣2．综上可知：不等式﹣x+m＞x+3＞0的解集为﹣3＜x＜﹣2．应选C．【议论】本题察看了一次函数与一元一次不等式，解题的重点是依照函数图象的上下地点关系解不等式﹣x+m＞x+3．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，依照函数图象的上下地点重点解不等式是重点．18.已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（）A．13﹣2B．9+2C．11+D．7+4【考点】估计无理数的大小．【剖析】先估计出的大小，进而获得a、b的值，最后辈入计算即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴1+2＜2+＜2+2，即3＜2+＜4．∴a=3，b=﹣1．22∴a+b=9+3+1﹣2=13﹣2．应选：A．【议论】本题主要察看的是估计无理数的大小，依照题意求得a、b的值是解题的重点．19.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12D．24【考点】菱形的性质．【剖析】设对角线订交于点O，依照菱形的对角线互相垂直均分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后依照菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线订交于点O，AC=8，DB=6，AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，DH⊥AB，∴S菱形ABCD=ABDH=ACBD，即5DH=×8×6，解得DH=．应选A．【议论】本题察看了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直均分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．20.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于G，以下结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直均分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有（）个．A．5B．4C．3D．2【考点】正方形的性质；全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．【剖析】由正方形和等边三角形的性质得出△ABE≌△ADF，进而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，①正确；②正确；由正方形的性质就能够得出EC=FC，就能够得出AC垂直均分EF，③正确；设EC=x，由勾股定理和三角函数就能够表示出BE与EF，得出④错误；由三角形的面积得出⑤错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=A，D∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），BE=DF（故①正确）．BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），BC=CD，BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，AC垂直均分EF．．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60

°=2×CGsin60

°=

x，∴AC=，∴AB=，∴BE=AB﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），S△AEC=CEAB，S△ABC=BCAB，CE＜BC，∴S△AEC＜S△ABC，故⑤错误；综上所述，正确的有①②③，应选：C．【议论】本题察看了正方形的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时重点．二、填空题（本大题共21.已知直线y=2x+是7≤a≤9．

4（3﹣

小题，满分12分）a）与x轴的交点在

A（2，

0）、

B（3，0）之间（包括

A、

B两点），则

a的取值范围【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【剖析】依照题意获得x的取值范围是值范围来求a的取值范围．【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与

2≤x≤3，则经过解对于x的方程2x+（3﹣a）=0求得x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B

x的值，由两点），

x的取2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．【议论】本题察看了一次函数图象上点的坐标特点．依照一次函数剖析式与一元一次方程的关系解得x的值是解题的打破口．22.以以下列图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【剖析】由于点B与D对于AC对称，所以连结BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，进而得出结果．【解答】解：连结BD，与AC交于点F．∵点B与D对于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=B最E小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．【议论】本题主要察看轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵便运用对称性解决此类问题．23.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个极点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（5，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【剖析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系获得A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，尔后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．故答案为：（5，﹣1）．【议论】本题察看了坐标与图形变化：图形或点旋转此后要联合旋转的角度和图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标．常有的是旋转特别角度如：30°，45°，60°，90°，180°．24.若对于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是﹣≤a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解．【剖析】第一确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，依照整数解的个数就能够确定有哪些整数解，依照解的情况能够获得对于a的不等式，进而求出a的范围．【解答】解：，由①得，x＞8，由②得，x＜2﹣4a，∵此不等式组有解集，∴解集为8＜x＜2﹣4a，又∵此不等式组有4个整数解，∴此整数解为9、10、11、12，∵x＜2﹣4a，x的最大整数值为12，，∴12＜2﹣4a≤13，∴﹣≤a＜﹣．【议论】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出对于a的不等式组，临界数的弃取是易错的地方，要借助数轴做出正确的弃取．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）25．（1）计算（+1）（﹣1）++﹣3（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．【考点】二次根式的混淆运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【剖析】（1）利用平方差公式、二次根式的性质化简计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来．22【解答】解：（1）原式=（）﹣1++×3﹣3×=3﹣1++﹣2=2+；（2），解①得，x＜2，解②得，x≥﹣1，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【议论】本题察看的是二次根式的混淆运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的和和运算法例、一元一次不等式组的解法是解题的重点．26.如图，直线l1的剖析式为m），且与x轴交于点A

y=﹣

x+2，l

1与

x轴交于点

B，直线

l2经过点

D（0，5），与直线

l1交于点

C（﹣

1，（1）求点C的坐标及直线l2的剖析式；（2）求△ABC的面积．【考点】两条直线订交或平行问题．【剖析】（1）第一利用待定系数法求出

C点坐标，尔后再依照

D、C

两点坐标求出直线

l2的剖析式；（2）第一依照两个函数剖析式计算出A、B两点坐标，尔后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．【解答】解：（1）∵直线l1的剖析式为y=﹣x+2经过点C（﹣1，m），m=1+2=3，C（﹣1，3），设直线l2的剖析式为y=kx+b，∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），∴，解得，∴直线l2的剖析式为y=2x+5；2）当y=0时，2x+5=0，解得x=﹣，则A（﹣，0），当y=0时，﹣x+2=0解得x=2，则B（2，0），△ABC的面积：×（2+）×3=．【议论】本题主要察看了待定系数法求一次函数剖析式，重点是掌握凡是函数图象经过的点必能知足剖析式．27.如图，在△ABC中，AF=BD，连结BF．

D是

BC边上的一点，

E是

AD

的中点，过

A点作

BC的平行线交

CE的延伸线于点

F，且（1）证明：

BD=CD；（2）当△ABC知足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明原因．【考点】全等三角形的判断与性质；矩形的判断．【剖析】（1）由AF与BC平行，利用两直线平行内错角相等获得一对角相等，再一对对顶角相等，且由的中点，获得AE=DE，利用AAS获得三角形AFE与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；

E为

AD（2）当△ABC知足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，原因为：由AF四边形，再由AB=AC，BD=CD，利用三线合一获得AD垂直于BC，即∠【解答】解：（1）∵AF∥BC，

与BD平行且相等，获得四边形ADB为直角，即可得证．

AFBD为平行∴∠AFE=∠DCE，E为AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DCE中，，∴△AFE≌△DCE（AAS），AF=CD，AF=BD，∴CD=BD；2）当△ABC知足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，原因以下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．【议论】本题察看了全等三角形的判断与性质，以及矩形的判断，重点．

娴熟掌握全等三角形的判断与性质是解本题的28.如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延伸AP与BC订交于点Q．1）求证：△APP′是等腰直角三角形；2）求∠BPQ的大小．【