高三理科数学试卷

高三理科数学试卷高三理科数学试卷高三理科数学试卷饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）一、填空题(此题4小题，每题5分，共20分)1．复数(1i)2=i22．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个第2个第3个则第n个图案中有白色地面砖块。3．若不等式x121对所有非零实数x均建立,则实数a的最大值是______；ax4．已知对于x的不等式xax1a2011a的（a是常数）的解是非空会合，则取值范围是．二、解答题(此题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)5．在ABC中，已知a2b2c2ab，且2cosAsin(AB)，sinB求C的大小;证明ABC是等边三角形.第1页共12页饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后边的问题：若a1,a2,a3R,a1a2a31,则a12a22a321.3证明:结构二次函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xa3)20,将f(x)张开得：f(x)3x22(aaa)xa2a2a23x22xa2a2a2123123123Q对一确实数x恒有f(x)0，且抛物线的张口向上412(a12a22a32)0，a12a22a321．3（1）类比猜想：若a,a,L,aR,aaLa1,则a2a2La2．12n12n12n（在横线上填写你的猜想结论）（2）证明你的猜想结论．7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的优良卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会祥瑞物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是2，求抽奖者获奖的概率；15（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的散布列及E．第2页共12页饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）8．把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用节余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为V(x).（Ⅰ）写出函数V(x)的剖析式，并求出函数的定义域；（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.9．（本小题满分14分）已知数列{an}知足：a11，且对随意n*都有N2(11L1)11．a1a2ananan11）求a2，a3的值,猜想数列{an}的通项公式；2）证明你的猜想；（3）证明：1an1（n*）.223nn1Nan10.已知函数1xlnx．(a0)fxax（1）求函数f(x)的极值点；（2）当a1时，求fx在1,2上的最大值和最小值；2（）当a1时，求证对大于的随意正整数n，1111324n第3页共12页饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）第4页共12页饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）答题卷姓名：___________座号：____________班级：____________成绩：_____________一、填空题:(此题4小题，每题5分，共20分)1._________2.________________3._______________4._____________二、解答题(此题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解：6.解：（1）若a,a,L,aR,aaLan1,则a2a2La2．12n1212n（2）证明：第5页共12页饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）解：解：第6页共12页饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）解:第7页共12页饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）解：第8页共12页饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（1）参照答案(656127101480)(4520)1.2.3.34.(,1004)(656127101480)5:(1)Qa2b2c2ab,cosCa2b2c21-------3CABCC2ab260o.--------------------4(2)Q2cosAsin(AB)2cosAsinBsin(AB)sinB62cosAsinBsinAcosBcosAsinBsin(AB)08A,BABC∴AB10C60oABC.-------------------12Q2cosAsin(AB)sinC-------------------5sinBsinBb2c2a2cbc----------------8bab.----------------------------------------10C60oABC.------------------1261a12a22Lan214n2:f(x)(xa1)2(xa2)2L(xan)206f(x)nx22(a1a2Lan)xa12a22Lan28nx22x(a12a22Lan2)9Qxf(x)01044n(a12a22Lan2)011a12a22Lan21.12n271“”nCn=2n=4.3C10215“”6C6215C1023第9页共12页饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）201234......6P(0)(2)416P(1)C411(2)3323813381P(2)C42(1)2(2)224P(3)C41(1)32833813381P(4)(1)41938134012P163224818181818181.............10E0×16+1×32+2×24+3×8+4×1=10841281818181818131“”C102n2n219n780nC10215n=6n=133“”6C6215C10232~B(4,1).63P(k)C4k(1)k(2)4k(k0,1,2,3,4)3301234P163224818181818181............10Enp414338x(a23x)---1.V(x)3(a23x)2x(0,3a).---446V(x)(0,3a).V(x).6(0,3a)V'(x)93x26ax3a2---------------664第10页共12页饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）V'(x)093x26ax3a20x13a,x23a(舍去).4186x13a(0,3a)x1.0xx1V'(x)0186x1x30.------------8aV'(x)6x1(0,3a)x1xx13a618V(x)f(3a)1a318543a1a3.---------101854914132734111L11a1an2anan1a2111111a312a12a1a2a2a1a22a2a394{n}a.n13an22n21111a1a2an2anan11111a1a2an12an1an1115an2anan12an1an112{1},{1}7an1an1a2n1a2n11(n1)22111(n1)2n9a2na1na2na2211na.n110ann23a1a2a2a3anan11111223n(n1)11111111n131223nn1n1n1第11页共12页饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）an1n2nan(n1)2n1

∴等式建立.14分10．（1）对函数求导得：f(x)ax1ax2∴函数f(x)的极小值点为x1ax1（２）当a1时，f(x)2，在x

a0，定义域为(0,ax1)，依题意得：0，ax21,2，若x1,1，则fx'0，若x1,222则f'x0，故x1是函数fx在区间1,2上的唯一的极小值点，也就是最小值点，2故fxminf10；f1f232ln2lne32ln16，因为e32.7319.68316，所以22f1f20，即f1f2，即函数fx在区间1,2上最大值是f1．综2222上知函数fx在区间1,2上最大值是1ln2，最小值是0．2（３）当a