高中人教版教材数学必修一《几类不同增长的函数模型》教学设计

高中人教版教材数学必修一《几类不同样增加的函数模型》授课方案高中人教版教材数学必修一《几类不同样增加的函数模型》授课方案高中人教版教材数学必修一《几类不同样增加的函数模型》授课方案课题：§3.2.1几类不同样增加的函数模型授课目标：知识与技术联合实例意会直线上涨、指数爆炸、对数增加等不同样增加的函数模型意义，理解它们的增加差别性．过程与方法可以借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常有增加类型的函数的增加情况进行比较，初步意会它们的增加差别性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），认识函数模型的广泛应用．感情、态度、价值观体验函数是描绘宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的亲密联系及其在刻画现实问题中的作用．授课重点：重点将实责问题转变为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增加差别，联合实例意会直线上涨、指数爆炸、对数增加等不同样函数类型增加的含义．难点怎样选择数学模型剖析解决实责问题．授课程序与环节设计：创立情境

实责问题引入，激发学生兴趣．组织研究

选择变量、成立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，意会不同样函数模型增加的含义及其差别．研究研究

总结例题的研究方法，并进一步研究研究幂函数、指数函数、对数函数的增加差别，形成结论性报告．坚固反省

师生沟通共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤．作业回馈

加强基本方法，规范基本格式．课外活动

收集一些社会生活中宽泛使用的函数模型，认识函数模型的宽泛应用．授课过程与操作设计：环节授课内容设计资料：澳大利亚兔子数“爆炸”在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，可是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑创筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几个兔子，由于澳洲有旺盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数设量不断增加，不到100年，兔子们占有了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起情来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的境主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各样方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年月，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．例1．假定你有一笔资本用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报以下：方案一：每日回报40元；方案二：第一天回报10元，此后每日比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，此后每日的回报比前一天翻一番．组请问，你会选择哪一种投资方案？研究：织1）在本例中波及哪些数量关系？怎样用函数描绘这些数量关系？探究2）剖析解答（略）3）依照例1表格中所供应的数据，你对三种方案分别表现出的回报资本的增加差别有什么认识？

师生双边互动师：指出：一般而言，在理想条件（食品或养料充分，空间条件充裕，天气合适，没有敌害等）下，种群在必然时期内的增加大概符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增加到一定程度后不增加，曲线呈“S”型．可用指数函数描绘一个种群的先期增加，用对数函数描绘后期增加的师：创立问题情境，以问题引入能激起学生的热情，使讲堂里的有效思想加强．生：阅读题目，理解题意，思虑研究问题．师：引导学生剖析本例中的数量关系，并思虑应入选择怎样的函数模型来描绘．生：察看表格，获守信息，意会三种函数的增加差别，特别是指数爆炸，说出自己的发现，并进行沟通．师：引导学生察看表格中三种方案的数量变化情况，关于“增加量”进行比较，意会“直线增加”、“指数爆炸”等．环节授课内容设计）你能借助计算器或计算机作出函数图象，并经过图象描绘一下三种方案的特点吗？5）依照以上剖析，你认为就作出怎样选择？

师生双边互动师：引导学生利用函数图象剖析三种方案的不同样变化趋势．生：对三种方案的不同样变化趋势作出描绘，并为方案选择供应依照．师：引导学生剖析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每日的利润，还要考虑一段时间内的总利润．组织探例2．某企业为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖赏方案：在销售利究润达到10万元时，按销售利润进行奖赏，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加但奖金不高出5万元，同时奖金不高出利润的25%．现有三个奖赏模型：y0.25xylog7x1y1.002x．问：其中哪个模型能符合企业的要求？研究：1）本例波及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？2）你能依照问题中的数据，判断所给的奖赏模型可否符合企业要求吗？

生：经过自主活动，剖析整理数据，并依照其中的信息做出推理判断，获得累计利润并给出本全的完满解答，尔后全班进行沟通．师：引导学生剖析三种函数的不同样增加情况关于奖赏模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增加情况．生：进一步意会三种基本函数模型在实质中的宽泛应用，意会它们的增加差别．师：引导学生剖析问题使学生得出：要对每一个奖赏模型的奖金总额可否高出5万元，以及奖赏比率可否高出25%进行剖析，才能做出正确选择．环节表现授课资料组3）经过对三个函数模型增加差其余比较，写出例2的解答．织探究幂函数、指数函数、对数函数的增加差别剖析：你可否模拟前面例题使用的方法，研究研究幂函数yxn(n0)、指数函数yax(a1)、对探数函数ylogax(a1)在区间(0,)上的增加究差别，并进行沟通、讨论、归纳总结，形成较为准与确、详细的结论性报告．发现试一试练习：1）教材P116练习1、2；2）教材P练习．119巩固小结与反省：与经过实例和计算机作图意会、认识直线上涨、反指数爆炸、对数增加等不同样函数模型的增加的含思义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的亲密联系，进而意会数学的合用价值，享受数学的应用美．

师生互动设计生：剖析数据特点与作用判断每一个奖赏模型可否符合要求．师：引导学生利用剖析式，联合图象，对三个模型的增加情况进行剖析比较，写出完满的解答过程．生：进一步认识三个函数模型的增加差别，对问题作出详细解答．师：引导学生模拟前面例题的研究方法，采用详细函数进行比较剖析．生：模拟例题的研究方法，采用详细函数进行研究、论证，并进行沟通总结，形成结论性报告．师：对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行考证演示．生：经过试一试练习进一步意会三种不同样增加的函数模型的增加差别及其实质应用．师：培养学生对数学学科的深刻认识，意会数学的应用美．环节表现授课资料师生互动设计