江苏省宿迁市20162017学年高二上学期期末考试数学试题Word版含答案

宿迁市2016~2017学年度第一学期高二期末考试数学（考试时间120分钟，试卷满分160分)参照公式：样本数据21n2，此中x1nx1,x2,,xn的方差sni(xix)nixi.11一、填空题：本大题共14小题，每题5分，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1.写出命题“若a2b2，则|a||b|”的抗命题▲.开始S0,n12.抛物线y24x的焦点坐标是▲.nn3ReadxSSnIfx<5Thenn11y←2x-2YNElse2输出Sy←x-2EndIf结束Printy（第4题）（第5题）（第3题）3.如下图的伪代码，假如输入x的值为5，则输出的结果y为▲.4.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到暗影部分的概率为1，4则暗影部分的面积为▲.如图是一个算法流程图，则输出的结果S为▲.6．某学校正高二年级期中考试数学成绩进行剖析，随机抽取了分数在[100,150]的1000名学生的成绩，并依据这1000名学生的成绩画出频次散布直方图（如下图），则成绩在[120，130)内的学生共有▲人．y频次/组距a0.0250.0200.0150.010成绩(分)

l5y=f(x)3O100110120130140O3x（第6题）f(x)的单一递加区间是（第8题）7.设函数f(x)lnx1，则函数y▲.x8.如图，直线l是曲线yf(x)在x3处的切线，f(x)表示函数f(x)的导函数，则f(3)f(3)的值为▲.9.已知AB是圆C:x2y24x2ya0的一条弦，M(1,0)是弦AB的中点，若AB3，则实数a的值是▲.y10.如图，椭圆x2y2B21ab0的上、下极点分别为a2+b2B2,B1,左、右极点分别为A1,A2，若线段A2B2的垂直A1OA2xB1（第10题）均分线恰巧经过B1，则椭圆的离心率是▲.11.若函数f(x)1x3x23xa有三个不一样的零点，则实数a的取值范围是▲.312.若方程1x2a(x2)有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是▲.13.在平面直角坐标xOy中，已知A(1,0),B(4,0)，圆(xa)2y21上存在独一的点P知足PA1，则实数a的取值会合是▲.PB22ax2∈[1，1]，存在x1[1,1]，14.设a＞0，函数f(x)＝x＋，g(x)＝x－lnx，若对随意的xeef(x1)≥g(x2)建立，则实数a的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，合计90分．请在答题卡指定的地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．15.（本小题满分14分）如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a（3≤a≤8且aN）表示.（1）若乙同学算出自己历史均匀成绩是92分，求a的值及乙同学历史成绩的方差；（2）求甲同学历史均匀成绩不低于乙同学历史均匀成绩的概率.甲乙8868543092a8（第15题）16.（本小题满分14分）已知p:x22x80，q:(x1m)(x1m)≤0(m0).，（1）使p建立的实数x的取值会合记为，q建立的实数x的取值会合记为AB当m2时，求AB；（2）若p是q的充分不用要条件，务实数m的取值范围.（本小题满分14分）已知圆O:x2y2a2a0，点A0,4,B2，2.（1）若线段AB的中垂线与圆O相切，务实数a的值；（2）过直线AB上的点P引圆O的两条切线，切点为M,N，若MPN60，则称点P为“好点”.若直线AB上有且只有两个“好点”，务实数a的取值范围.18.（本小题满分16分）某工厂打算建筑如下图的圆柱形容器（不计厚度，长度单位：米），依据设计要求，该容器的底面半径为r，高为h，体积为16π立方米，且h≥2r.已知圆柱的侧面部分每平方米建筑花费为3千元，圆柱的上、下底面部分每平方米建筑花费为a千元，假定该容器的建筑花费仅与其表面积相关，该容器的建筑总花费为

y千元．1）求y对于r的函数表达式，并求出函数的定义域；2）问r为多少时，该容器建筑总花费最小？hr（第18题）19.（本小题满分16分）x22已知椭圆y1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右极点分别为A1，A2，a22bB2，B1，上、下极点分别为B2OF2是斜边长为2的等腰直角三角形，直线l过A2且垂直于x轴，D为l上异于A2的一动点，直线A1D交椭圆于点C.1）求椭圆的标准方程；2）若A1C=2CD，求直线OD的方程；3）求证：OCOD为定值.20.（本小题满分16分）已知函数f(x)ex，g(x)x22xaf(x)(aR)，x,x是两个随意实数且xx1212.1）求函数f(x)的图象在x0处的切线方程；2）若函数g(x)在R上是增函数，求a的取值范围；（3）求证：f(x1x2)f(x1)f(x2).2x1x2数学参照答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每题5分，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1.若|a||b|，则a2b2；2.(1,0)；3.23；4.2；5.22；6．300；7.（1，+）；8.7；9.33411.(9,5)；12.(3,0]；13.3,1,1,3；33

；10.6；314.[1,)；e二、解答题:本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，合计90分．请在答题卡指定的地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．15.（1）由于乙同学历史均匀成绩是92分，因此8688929890a92，5解得a6.3分此时乙同学的历史成绩的方差为1[(9286)2(9288)2(9292)2(9692)2(9892)2]=104；6分55（2）甲同学的历史均匀成绩为889093949592分，8分5若甲的历史均匀成绩不低于乙同学历史均匀成绩，则8688929890a≤92，得a≤6.10分5由于3≤a≤8,因此3≤a≤6且aN，记甲同学历史均匀成绩不低于乙同学历史均匀成绩为事件A,则事件A包括4个基本领件，而基本领件总数共有6个，4213分因此事件A的概率P(A)=.63答：（1）a的值为6，乙同学历史成绩的方差为104；5（2）甲同学历史均匀成绩不低于乙同学历史均匀成绩的概率为2.14分316.（1）由于x20，因此4x2，则Ax|4x2；2分2x8由于(x1m)(x1m)≤0(m0)，因此1m≤x≤1m，因此Bx|1m≤x≤1m，4分当m2，Bx|1≤x≤3，⋯⋯⋯⋯⋯6分因此AB=x|1≤x2.⋯⋯⋯⋯⋯7分（2）因p是q的充分不用要条件，因此pq且q?p，⋯⋯⋯⋯⋯10分1m≤4，⋯⋯⋯⋯⋯12分1m≥2解得m≥5，因此当m≥5，q是p的必需不充分条件.⋯⋯⋯⋯⋯14分17.（1）由A0,4,B2，2得AB的中点坐1,3，直AB的斜率1，⋯⋯..2分因此AB的中垂方程y31x1，即xy20，⋯⋯⋯⋯..分4又因AB的中垂与O相切，因此心O到AB中垂的距离2a，即a2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2（2）接PO,OM，在RtPOM中，OPM30，OMa，因此PO2OM2a，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分.8因此点P的迹是以O心，2a半径的，O，O的方程x2y24a2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分..10又因直AB的方程xy40，且直AB上有且只有两个“好点”，直AB与O订交，因此心O到直AB的距离42a，2故数a的取范是(2,).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分.1418.（1）容器的容V,由意知V=r2h16，故h162，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分..2r因h2r，因此0r2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分.4故建筑用y2rh322a6r162a,r22rr即y2ar296,0r2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分.6r（2）由（1）得y'4ar960r2，r2令y'0得r233,..8分a①当02332即a3时,a若r0,233，则y'0，函数单一递减；a若r233,2，则y'0，函数单一递加；a因此r233时，函数获得极小值，也是最小值......分12a②当2332即0a3时，a由于r0,2，则y'0，函数单一递减；则r2时，函数获得最小值.分...14综上所述：若a3，当r233时，建筑总花费最少；a若0a3，当r2时，建筑总花费最少...分1619.（1）由于B2OF2是斜边长为2的等腰直角三角形，因此a2,bc，又由于a2b2c2，因此b22，2y2因此椭圆标准方程为x1.4分22）设C(x1,y1)，D(2,y2)，由于AC=2CD，因此AC2CD,因此有(x1(2),y10)2(2x1,y2y1)，6分x1242x1，解得x12y14因此2(y2y1)，代入椭圆方程得，y133则当y14时，y22，D(2,2),直线OD的方程为y=x；8分3当y14时y22，D(2,2),直线OD的方程为yx.分103（3）（解法一）设D(2,y0),C(x1,y1)，直A1D：yy0x2，即yy0x1y0，y044222代入xy1得4221y02x1y02(1y0)x240.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分12822因x1(2)4(y028)，因此x12(y028)，y18y0，y028y028y028OC(2(y028)8y0)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分1428,2y0y08因此OCOD4(y028)8y024y0232⋯16分28224（定）.y0y08y08（解法二）由已知直A1D斜率存在，A1D的方程yk(x2)，yk(x2)得x22k2(x2)2C(x0,y0)由x2y214，42即(12k2)x28k2x8k240，⋯⋯12分22x(2)8k4,x24k,y04k,012k2012k212k224k24k2)，C(2k2,2k11故OC24k24k2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯分14(2k2,2k11由yk(x2)令x=2,得y=4k,F(2,4k)，故OF(2,4k)OD=24k24k因此，OC2224k4（定）⋯⋯⋯⋯⋯⋯分1612k12k20.（1）因f(x)ex，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分切的斜率f(0)1，切点(0,1)，因此函数f(x)的象在x0切方程yx1；⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）由g(x)x22xaex得g(x)2x2aex，因函数g(x)在数集上是增函数，因此g()2x2ex≥0恒建立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分xaa≤2xx2恒建立，e令h(x)2x2，ex由h(x)2(x2)2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分ex=0得x当x(,2)，h(x)0，函数h(x)减；当x(2,+)，h(x)0，函数h(x)增；因此当x2，函数h(x)minh(2)22，e故数a的取范是(,2⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2].e（3）要明f(x1x2)f(x1)f(x2)，即明ex12x2ex1ex2，2x1x2x1x2x1x2x1x21，不如xx，x1x2只要明e2et，x1x2122只要明