随机过程课程教学大纲

随机过程课程教学大纲课程英文名称：StochasticProcess课程编号：050761课程类型：专业限选课总学时：64学分：3：4开设学期：第七学期开课单位：数学与系统科学学院先修课程：高等数学、概率论编写依据：2017：2017年7月（第四版1，2000。，1989。，2002。一、课程教学目的和任务程、Ito二、课程教学基本要求遍历性定理；熟悉鞅的定义及性质、鞅的表示定理；了解维纳过程、ItoIto理、Ito三、课程教学重点和难点重点：了解和掌握随机过程的基本概年，以及描述随机过程的有限维分布族和分类，掌握各类随机过程，如Possion过程，Markov链，Markov过程，鞅过程，Brown运动等。难点：分析各类过程的有限维分布和若干性质，把具体随机过程与应用相结合，运用软件对其样本函数进行分析，从而得出一些有用的结论。四、课程教学内容第一章预备知识[教学目的]通过本章教学，使学生明确随机过程学科性质、基本内容和学习意义，掌握随机过程中常用术语的含义及其相互区别，了解本门课程的教学要求和学习方法。[教学要求]熟悉基本概念与性质掌握随机变量的数字特征和性质[重点难点]重点：数字特征、矩母函数与特征函数难点：收敛性及条件期望[教学内容]第一节概率空间第二节随机变量与分布函数第三节数字特征、矩母函数与特征函数第四节收敛性第五节独立性与条件期望第二章随机过程的基本概念和基本类型[教学目的]通过本章教学，使学生了解随机过程的基本概念与性质。[教学要求]熟悉基本概念与性质掌握随机过程的有限维分布族和分类[重点难点]重点：随机过程的有限维分布族和分类难点：有限维分布与Kolmogorov定理[教学内容]第一节基本概念第二节有限维分布与Kolmogorov定理第三节随机过程的基本类型第三章Poisson过程[教学目的]通过本章教学，使学生掌握Poisson过程的性质、基本内容及意义。[教学要求]熟悉基本概念与性质掌握与Poisson[重点难点]重点：Poisson过程相联系的若干分布难点：Poisson过程的推广[教学内容]第一节Poisson过程第二节与Poisson过程相联系的若干分布第三节Poisson过程的推广第四章更新过程[教学目的]通过本章教学，使学生掌握更新过程的性质、基本内容和学习意义。[教学要求]熟悉基本概念与性质掌握更新过程的若干分布及应用[重点难点]重点：更新过程的若干分布难点：更新过程的应用及推广[教学内容]第一节更新过程的定义及若干分布第二节更新方程及其应用第三节更新定理第四节Lundberg-Cramer破产论第五节更新过程的推广第五章Markov链[教学目的]MarkovMarkov[教学要求]熟悉基本概念与性质MarkovMarkov4.Markov链的应用5.了解连续时间Markov链[重点难点]重点：Markov链状态的分类及性质难点：Markov链极限定理及平稳分布[教学内容]第一节基本概念第二节状态的分类及性质第三节极限定理及平稳分布第四节Markov链的应用第五节连续时间Markov链第六章鞅[教学目的]通过本章教学，使学生掌握鞅的性质、基本内容和学习意义，掌握鞅中常用术语的含义。[教学要求]熟悉基本概念与性质掌握鞅的停时定理、一致可积性及收敛定理掌握鞅的应用了解连续鞅[重点难点]重点：鞅的停时定理、一致可积性及收敛定理难点：鞅的应用，连续鞅[教学内容]第一节基本概念第二节鞅的停时定理及其应用第三节一致可积性第四节鞅收敛定理第五节连续鞅第七章Brown运动[教学目的]BrownBrown常用术语的含义。[教学要求]熟悉基本概念与性质掌握BrownMarkov掌握Brown了解Brown[重点难点]重点：Brown运动的鞅性质、Markov性，最大值变量及反正弦律难点：Brown运动的应用[教学内容]第一节基本概念与性质第二节Gauss过程第三节Brown运动的鞅性质第四节Brown运动的Markov性第五节Brown运动的最大值变量及反正弦律第六节Brown运动的几种变化第八章随机积分[教学目的]通过本章教学，使学生了解随机积分的性质、基本内容和学习意义，掌握随机积分中常用术语的含义。[教学要求]熟悉基本概念与性质BrownItoBlack-Scholes[重点难点]重点：Brown运动的积分、Ito公式难点：随机微分方程及Black-Scholes模型[教学内容]第一节关于随机游动的积分第二节关于Brown第四节Ito公式第五节随机微分方程第六节Black-Scholes模型五、实践环节无六、学时分配总学时：64学时章目教学内容教学时数章目教学内容教学时数第一章预备知识4第二章随机过程的基本概念和基本类型6第三章Poisson过程10第四章更新过程6第五章Markov链10第六章鞅10第七章Brown运动