2020版高考数学(理)一轮总复习作业25三角函数性质Word版含解析

题组层级快练(二十五)1．(2018重·庆南开中学月考)函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx的最小正周期为()3πA．2πB.2πC．πD.2答案A分析f(x)＝(1＋π3tanx)cosx＝cosx＋3sinx·cosx＝2cos(x－cosx3)，则T＝2π.2．函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数ππC．周期为2的奇函数D．周期为2的偶函数答案D分析f(x)＝(1＋cos2x)sin222121－cos4x，则T＝2π＝πx＝2cosxsinx＝sin2x＝44且为偶函数．22π，π)上是增函数的是()3．(2018江·西六校联考)以下函数中，最小正周期是π且在区间(2A．y＝sin2xB．y＝sinxxC．y＝tan2D．y＝cos2x答案D分析π，π)上的单一性是先减后增；y＝sinx的最小正周期是T＝2π＝2y＝sin2x在区间(2ωxππ；y＝tan2的最小正周期是T＝ω＝2π；y＝cos2x知足条件．应选D.π－2x)(x∈[0，π])的增区间是()4．函数y＝2sin(6ππ，7πA．[0，3]B．[1212]π，5π]5π，π]C．[36D．[6答案C分析∵y＝2sin(π－2x)＝－2sin(2x－ππ＋2kπ≤2x－π≤3π＋2kπ，k∈Z，解得66)，由262ππ＋kπ≤x≤5π＋kπ，k∈Z，即函数的增区间为[＋kπ，5π＋kπ]，k∈Z，∴当k＝03636π，5π时，增区间为[36]．πππ，2])是偶函数，则θ的值为()5．已知函数f(x)＝2sin(x＋θ＋3)(θ∈[－2πA．0B.6ππC.4D.3答案B分析因为函数f(x)为偶函数，所以ππππθ＋＝kπ＋2(k∈Z)．又因为θ∈[，2]，所以θ3－2πππB.＋3＝2，解得θ＝6，经查验切合题意，应选π6．(2017课·标全国Ⅲ)设函数f(x)＝cos(x＋3)，则以下结论错误的选项是()A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图像对于直线8π对称x＝3πC．f(x＋π)的一个零点为x＝6πD．f(x)在(2，π)上单一递减答案D2π分析由三角函数的周期公式可得T＝1＝2π，所以周期是－2π也正确，所以A正确；因为三角函数在对称轴上获得最值，所以把对称轴x＝8π代入函数f(x)＝cos(8ππ＋333)＝ππcos3π＝－1，所以B正确；f(x＋π)＝cos(x＋π＋3)＝－cos(x＋3)＝0，解得此中一个解ππ是x＝6，所以C正确；函数f(x)在区间(2，π)有增有减，D不正确，所以选择D.7．设f(x)＝xsinx，若x1，x2∈[－π，π]，且f(x1)>f(x2)，则以下结论中，必建立的是( )22A．x1>x2B．x1＋x2>0C．x1<x2D．x12>x22答案Dπ，πω的取值范围是()8．已知函数y＝sinωx在[－33]上是增函数，则A．[－3，0)B．[－3，0)23C．(0，2]D．(0，3]答案C分析ππππ因为y＝sinx在[－，2]上是增函数，为保证y＝sinωx在[－3，23]上是增函数，ππ3所以ω>0且·ω≤，则0<ω≤.应选C.322ππ9．(2018辽·宁大连一模)若方程2sin(2x＋6)＝m在区间[0，2]上有两个不相等实根，则m的取值范围是()A．(1，3)B．[0，2]C．[1，2)D．[1，3]答案Cπππ7π分析因为x∈[0，∈[，]．2]，所以2x＋666ππππ当2x＋6∈[6，2]时，函数m＝2sin(2x＋6)单一递加，此时，m∈[1，2]；ππ7ππ当2x＋6∈[2，6]时，函数m＝2sin(2x＋6)单一递减，此时，m∈[－1，2]，所以要有两个不相等实根，则m的取值范围是[1，2)．应选C.10．(2016天·津，文)已知函数2ωx11(ω>0)，x∈R，若f(x)在区间(π，2f(x)＝sin＋sinωx－222π)内没有零点，则ω的取值范围是()115，1)A．(0，]B．(0，]∪[848C．(0，5]D．(0，11，5]8]∪[884答案D分析f(x)＝11111cosωx＝2π)，当ω＝1(1－cosωx)＋sinωx－＝sinωx－2sin(ωx－4时，f(x)222222＝21π12A、B；当ω＝3时，f(x)2sin(x－4)，x∈(π，2π)时，f(x)∈(，2]，无零点，清除2216＝23π2sin(16x－4)，x∈(π，2π)时，存在x使f(x)＝0，有零点，清除C.应选D.11．若y＝cosx在区间[－π，α]上为增函数，则实数α的取值范围是________．答案－π<α≤0π4π，或仅向左平移2π，所获得12．将函数y＝sin(ωx＋φ)(2<φ<π)的图像，仅向右平移33的函数图像均对于原点对称，则ω＝________．答案12分析注意到函数的两相邻对称中心之间距离是函数周期的一半，即有T＝2π－(－4π)＝22332π1π，T＝4π，即ω＝4π，ω＝2.13．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图像的一条对称轴是5π，则函数g(x)＝asinx＋cosxx＝3的初相是________．2答案3π分析f′(x)＝cosx－asinx，∵x＝5π为函数f(x)＝sinx＋acosx的一条对称轴，35π5π5π＝0，解得a＝－3∴f′()＝cos3－asin3.33∴g(x)＝－323133sinx＋cosx＝3(－2sinx＋2cosx)＝232π3sin(x＋3)．sinx－cosx）sin2x14．已知函数f(x)＝sinx.求f(x)的定义域及最小正周期；求f(x)的单一递减区间．答案(1){x∈R|x≠kπ，k∈Z}T＝π3π7π(2)[kπ＋8，kπ＋8](k∈Z)分析(1)由sinx≠0，得x≠kπ(k∈Z)．故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝(sinx－cosx)sin2x＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sinx所以f(x)的最小正周期为T＝2π＝π.2π3π(2)函数y＝sinx的单一递减区间为[2kπ＋，2kπ＋22](k∈Z)．ππ3π由2kπ＋2≤2x－4≤2kπ＋2，x≠kπ(k∈Z)，得kπ＋3π≤x≤kπ＋7π(k∈Z)．88所以f(x)的单一递减区间为[kπ＋3π，kπ＋7π88](k∈Z)．

π2sin(2x－4)－1，22∈R)．15．(2017浙·江，理)已知函数f(x)＝sinx－cosx－23sinxcosx(x2π求f(3)的值；求f(x)的最小正周期及单一递加区间．分析2π2π1，(1)由sin＝3，cos＝－3232f(2π)＝(3)2－(－1)2－23×3×(－1)，得f(2π)＝2.322223(2)由cos2x＝cos2x－sin2x与sin2x＝2sinxcosx得，πf(x)＝－cos2x－3sin2x＝－2sin(2x＋6)．所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质得ππ＋2kπ≤2x＋≤3π＋2kπ，k∈Z，262π2π解得6＋kπ≤x≤3＋kπ，k∈Z，πk∈Z)．所以f(x)的单一递加区间是[＋kπ，2π＋kπ](63π16．(2018三·湘名校教育结盟第三次大联考)已知函数f(x)＝sinωx－sin(ωx＋3)(ω>0)．3(1)若f(x)在[0，π]上的值域为[－2，1]，求ω的取值范围；ππ(2)若f(x)在[0，3]上单一，且f(0)＋f(3)＝0，求ω的值．答案(1)[5，5](2)263ππ分析f(x)＝sinωx－sin(ωx＋3)＝sin(ωx－3)．πππ3，1]，即(1)由x∈[0，π]，得ωx－3∈[－，ωπ－33]，f(x)在[0，π]上的值域为[－2最小值为－ππ≤4π，得5≤ω≤5.3，最大值为1，则≤ωπ－2233635综上，ω的取值范围是[6，3]．(2)由题意f(x)在[0，π]上单一，得πππ53ω－≤，解得0<ω≤.3322π（ω－1）π3（ω－1）ππ（ω－1）π由f(0)＋f(3)＝0，得sin[3]＝2，则3＝2kπ＋3或3＝2kπ＋2π，k∈Z，解得ω＝6k＋2或ω＝6k＋3，k∈Z.35又因为0<ω≤，所以ω＝2.πππππππ当ω＝2时，x∈[0，3]，则ωx－3＝2x－3∈[－3，3]，f(x)＝sin(2x－3)在[0，3]上单调递加，切合题意，综上，ω＝2.ππ个单位长度，得1．(2018辽·宁沈阳一模)将函数f(x)＝2sin(ωx＋4)(ω>0)的图像向右平移4ωππ到函数y＝g(x)的图像．若y＝g(x)在[－6，3]上为增函数，则ω的最大值为()A．3B．235C.2D.4答案C分析函数f(x)＝2sin(ωx＋ππg(x)＝2sin[ω(x4)(ω>0)的图像向右平移个单位长度，可得4ωπ)＋π]＝2sinωx的图像．若g(x)在[－ππππωπω－46，]上为增函数，则－＋2kπ≤－6且4ω323π＋2kπ，k∈Z，解得ω≤3－12k且ω≤3＋6k，k∈Z.∵ω>0，∴当k＝0时，ω获得最≤22大值为3应选C..2ππ个单位长度，2．(2018福·建宁德一模)将函数y＝3sin(2x＋6)的图像上各点沿x轴向右平移6所得函数图像的一个对称中心为()7π，0)B．(π，0)A．(1265π2πC．(8，0)D．(3，－3)答案Aππ分析将函数y＝3sin(2x＋6)的图像上各点沿x轴向右平移6个单位长度，可得函数y＝ππππkππ3sin[2(x－6)＋6]＝3sin(2x－6)的图像．由2x－6＝kπ，k∈Z，可得x＝2＋12，k∈kππ7πZ.故所得函数图像的对称中心为(2＋12，0)，k∈Z.令k＝1可得一个对称中心为(12，0)．故选A.ππ3．(2018福·建六校联考)若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对随意x都有f(＋x)＝f(－x)，则f(6)3＝()A．2或0B．0C．－2或0D．－2或2答案Dπ分析由函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对随意x都有f(3＋x)＝f(－x)，可知函数图像的一条对称1πππ轴为直线x＝2×3＝6.依据三角函数的性质可知，当x＝6时，函数获得最大值或许最小π值．∴f(或－2.应选D.6)＝2π)2π·cos(＋2x)，则函数f(x)知足(4．已知函数f(x)＝cos32A．f(x)的最小正周期是2πB．若f(x1)＝f(x2)，则x1＝x23πC．f(x)的图像对于直线x＝4对称ππ33D．当x∈[－6，3]时，f(x)的值域为[－4，4]答案C分析11T＝2π因为f(x)＝－(－sin2x)＝sin2x，其最小正周期2＝π，所以A项不正确；B22项明显不正确；由2x＝πx＝kππ＋kπ，得＋4(k∈Z)，当k＝1时，函数f(x)的图像的对22称轴为x＝3π项正确；当ππ]时，2x∈[－π2π]，所以－31，所以Cx∈[－，3，3≤sin2x463421，所以D项不正确．应选C.25．已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π，则f(x)的最小正周期为()3π2πA.2B.3C．πD．2π答案C分析f(x)＝3sinωx＋cosωx＝2(sinωx×31π)，＋cosωx×)＝2sin(ωx＋6221令f(x)＝1，得sin(ωx＋)＝2.6πππ5π＋2kπ.∴ωx1＋＝＋2kπ或ωx＋26＝666π2π2π∵|x1－x2|min＝3，∴ω(x2－x1)＝3，∴ω＝2，∴T＝ω＝π.6．(2018·西怀仁期中山)若函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(x∈R)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值为3π，则正数ω的值是()413A.3B.242C.3D.3答案Dπ分析利用协助角公式将函数分析式变形得f(x)＝2sin(ωx＋3)．由f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值为3π，得1T＝3π，∴T＝3π，∴2π＝3π，∴ω＝2.应选D.444ω37．(2015·津，文天)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单一递加，且函数y＝f(x)的图像对于直线x＝ω对称，则ω的值为________．π答案2π分析f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋)，因为函数f(x)的图像对于直线x＝ω对称，所42π)＝±2，所以2ππ2π以f(ω)＝2sin(ω＋4ω＋＝＋kπ，k∈Z，即ω＝＋kπ，k∈Z，又4242ππ2π2π函数f(x)在区间(－ω，ω)内单一递加，所以ω＋4≤2，即ω≤4，取k＝0，得ω＝4，π所以ω＝2.8．函数g(x)＝sin22x的单一递加区间是( )A．[kπ，kπ＋π224](k∈Z)kπ＋ππC．[，kπ＋2](k∈Z)242答案A

πB．[kπ，kπ＋4](k∈Z)ππD．[kπ＋4，kπ＋](k∈Z)2ππ9．以下函数中，周期为π，且在[4，]上为减函数的是( )2ππA．y＝sin(2x＋2)B．y＝cos(2x＋2)ππC．y＝sin(x＋2)D．y＝cos(x＋2)答案A分析对于选项A，注意到y＝sin(2x＋πππ2)＝cos2x的周期为π，且在，2]上是减函数，[4应选A.10．已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单一增区间分别为()π，3πA．π，[0，π]B．2π，[－44]π，3ππ，πC．π，[－88]D．2π，[－44]答案Cπ由f(x)＝1sin2x＋1(1－cos2x)＝2sin（2x－4）＋1.当分析2，得该函数的最小正周期是π22ππππ3π2kπ－2≤2x－4≤2kπ＋2，k∈Z，即kπ－8≤x≤kπ＋8，k∈Z时，函数f(x)是增函数，即函数πf(x)的单一增区间是[kπ－，kπ＋3π88]，此中k∈Z.由k＝0获得函数f(x)的一个单一增区间是π，3π[－C.88]，联合各选项知，选11．若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图像向右平移φ个单位，所得图像对于y轴对称，则φ的最小正当是()ππA.8B.43π5πC.8D.4答案C分析f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋πφ个单位获得g(x)＝2，将其图像向右平移4ππsin2x＋8－φ＝2sin2x＋4－2φ的图像．∵g(x)＝2sin2x＋π－2φ的图像对于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，4ππkππ∴4－2φ＝kπ＋2，k∈Z，即φ＝－2－8，k∈Z.所以当k＝－1时，φ有最小正当3π8.ππ－x)cos(x－－3.12．(2016天·津，理)已知函数f(x)＝4tanxsin(23)求f(x)的定义域与最小正周期；π议论f(x)在区间[－4，4]上的单一性．答案(1){x|x≠πT＝π＋kπ，k∈Z}2ππππ增区间[－12，4]，减区间[－4，－12]分析(1)f(x)的定义域为{x|x≠π＋kπ，k∈Z}．2ππ13f(x)＝4tanxcosxcos(x－3)－3＝4sinxcos(x－3)－3＝4sinx(2cosx＋2sinx)－3＝2sinxcosx＋23sin2x－π3＝sin2x＋3(1－cos2x)－3＝sin2x－3cos2x＝2sin(2x－3)．所以f(x)的最小正周期T＝2π＝π.2π，函数y＝2sinz的单一递加区间是[－π＋2kπ，π＋2kπ]，k∈Z.(2