初中数学一次函数知识点

第1页/共9页应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力.下面是为大家整理的关于初中数学一次函数知识点，希望对您有所帮助!的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数1.一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于x第2页/共9页当k0，b0时，直线通过一、二、三象限;当k0，b0时，直线通过一、三、四象限;当k0，b0时，直线通过一、二、四象限;当k0，b0时，直线通过二、三、四象限;bO图这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通正比例函数更简单，经过原点一直线;k为负来左下展，变化规律正相反;知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常当b=0时，称y是x的正比例函数.第3页/共9页知识点2函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即.知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b0时，直线与y轴交于正半轴上;②当b0时，直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.所示，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);kb线不经过第三象限);限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明第4页/共9页这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4正比例函数y=kx(k≠0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.Pxy与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点xyPyxl象上.知识点6确定正比例函数及一次函数表达式的条件需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.知识点7待定系数法第5页/共9页先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列k，b就是待定系数.知识点8用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);知识规律小结(1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影.①当b0时，直线与y轴的正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.③当kO，bO时，图象经过第一、二、三象限;当k0，b=0时，图象经过第一、三象限;第6页/共9页自变量的取值范有这两个变量及把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示值第7页/共9页2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线，b)的直线;正比例函数的图像一般地，正比例函数有下列性质：y随x的增大而增大;一般地，一次函数有下列性质：数解析式的确定(k(k0)中的常