matlab小波变换图像处理压缩应用

matlab小波变换图像办理压缩应用matlab小波变换图像办理压缩应用2.2小波变换理论及其性质函数(t)的连续小波变换涉及到一个母小波ψ(x),母小波可以是任何满足以下特点的实的也许实复的连续函数。(1)函数曲线下的总面积为零,即(2-

f1)(2)

的总面积为有限值

,即(2-2)这个条件意味着小波平方的积分必定存在,也可以说小波必定平方可积也许说它属于平方可积函数集。一旦选定了小波ψ(t),则可以定义连续的小波变换为(2-3)式

,中:a为尺度(或伸缩)参数;b为平移参数。a>1为拉伸小波,而0<a<1时为缩短小波。现实生活中所产生和解析的信息都是失散的,以数而不是以连续函数的形式出现,所以实质应用的都是失散小波变换而不是连续小波变换,f(t)的失散小波变换定义为(2-4)式中:。失散小波变换的性能在很大程度上取决于尺度因子和时移的选择,以及小波的选择。小波要受测严禁原理的支配。测严禁原理的一个重要的结论是不可以能同时在时间域和频率域都获得很好的局部化特点。对此,小波为我们供应了一个折衷方案也许是一个最优化的解,这是小波解析优于传统变换方法的一个特征。要构造一个小波函数ψ(x),第一应使它满足同意性条件(2-5)式中:ψ是ψ的傅里叶变换。同意性条件保证了连续小波逆变换的存在。对于小波函数ψ(x)而言,除了要满足同意条件以外,针对详尽问题还有好多性能上的要求,这也以致了小波拥有以下的一些主要特点。(1)正交性。对于正交小波,它对应一正交镜像滤波器组,即低通滤波器h0(n)和高通滤波器,g0(n)满足,且δ。正交性可以去除相关性,且保证精确的重建图像。(2)紧支集。若是尺度函数和小波是紧支撑的,则滤波器h0(n)和g0(n)是有限冲激响应滤波器,这也意味着其冲激响应h0(n)和g0(n)是有限长度的,快速运算中的运算是有限的。对于非紧支撑小波,则希望其快速衰减,使其滤波器能与FIR有效近似。(3)圆滑性。由于图像的大部分(除少许边缘外)是圆滑的,所以小波的圆滑性对压缩应用很重要。压缩平时将小的系数舍去,即量化为零,若小波不太圆滑,则误差比较明显。(4)对称性。若尺度函数与小波对称,其滤波器将拥有线性相位,这样它在形成金字塔形数据构造时不需要相位补偿就能精确重建图像。遗憾的是,研究表示不存在拥有圆满重建质量的正交的有限脉冲响应线性滤波器。(5)双正交性。为解决正交性、对称性和紧支性的矛盾,Cohen等人引入了双正交小波。相应的合成滤波器的低高通冲激响应为h1(n)和g1(n),则双正交性表现为以下的等式。

δ(2-6)

双正交小波降低了对正交性的要求,保留了正交小波的一部分正交性,使之可以达到线性相位和滤波器冲激响应较短的要求,易于提高运算速度。(6)ψ(x)满足式,即ψ(ω)在零点的0阶至k-1

消失矩。若小波函数阶导数为零,则称(x)的消失矩为k。消失矩决定了逼近圆滑函数的收敛速度,与小波的圆滑性也相关。对于圆滑的图像,消失矩越大会以致小波系数越小,压缩比就有可能提高;而对不圆滑的图像,将会有更大的小波系数,不利于编码。2.3图像的小波变换图像经过小波变换后生成的小波图像的数据总量与原图像的数据量相等,即小波变换自己其实不拥有压缩功能。之所以将它用于图像压缩,是由于生成的小波图像拥有与原图像不同样的特点,表现在图像的能量主要集中于低频部分,而水平、垂直和对角线部分的能量则较少;水平、垂直和对角线部分表征了原图像在水平、垂直和对角线部分的边缘信息,拥有明显的方向特点。低频部分可以称作亮度图像,水平、垂直和对角线部分可以称作细节图像。对变换后所获得的4个子图,依照人的视觉生理和心理特点分别作不同样策略的量化和编码办理。小波作为一个函数,它的平移伸缩系用于可测平方可积空间L2(R)的张开,是由Grossman和Morlet第一引入的。小波变换的主要思想,是在不同样的尺度上解析函数。我们用母小波构造不同样尺度的小波,尔后有对于被解析的函数进行平移。平移的结坚决定于小波与被解析函数般配的程度,不同样尺度(或分辨率)的小波获得不同样的结果。由StephaneMallat和YvesMeyer引出的多分辨分解的原理,是将所有给定尺度的小波变换系数放在一组,显示它们叠加的结果,并在所有的尺度上重复这一过程。Daubechies基于失散滤波器迭代方法构造了紧支集规范正交小波基,将在那时之在像的小波分解与合成过程中,界线的办理也显得较突出。由于传统的小波变换是定义在双边无界的区间上,而实质的信号或图像都是有界的,所以必然涉及到界线的延拓问题,不同样的延拓方式会带来不同样的结果。从理论上讲,最合理的延拓应该是将信号看作周期信号,即周期延拓。但周期延拓必然造成图像界线效应,反响在分解系数上为分解系数在界线处