22.3第三讲-二次函数的实际问题

第页二次函数的实际问题【要点梳理】要点：二次函数实际问题构建二次函数模型，在利用二次函数的图形和性质解决问题类型：（1）图形面积问题；（2）销售利润问题；（3）拱桥问题。2、步骤：（1）建立平面直角坐标系；（2）把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来；（3）用待定系数法求二次函数的解析式；（4）利用二次函数的图像和性质解决问题。【金题精讲】在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙边（两边足够长），用28m长的篱笆围城一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB,BC两边），设AB=xm,花园的总面积为Sm².求S与x之间的函数解析式；若在P处有一棵树与墙CD，AD之间的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值。【变式1】为响应荆州“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成。设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym²。求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；求矩形空地的面积的最大值。某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;

（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;

（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?【变式1】某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价（x）满足一次函数关系，其部分数据如下表：求y与x之间的函数解析式；设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数解析式；不考虑其他因素，当每个商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【变式2】某种蔬菜每千克售价元与销售月份x之间的关系如图1，每千克成本元与销售月份x之间的关系如图2（图1的图像是线段，图2的图像是抛物线）。已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由。已知市场部销售该种蔬菜4,5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4,5两个月的销售量分别是多少万千克？如图，排球运动员站在点0处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式,已知球网与O点的水平距离为9m，球网高度为2.43m，球场另一边的底线距0点的水平距离为18m。当h=2.6时，求y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出底线？请说明理由；若球一定能越过球网，且刚好落在底线上，求h的值。【变式1】随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米。(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度的多少

?【变式2】如图是某隧道的截面示意图，他是由抛物线和长方形构成的，已知0A=12m，0B=4m，抛物线的顶点D到底面OA所在的直线为10m，以OA所在的直线为x轴，以OB所在的直线为y轴建立直角坐标系。求抛物线的解析式；由于隧道较长，需要在抛物线形拱璧上安装两排灯，使他们到底面的高度相同，如果灯离底面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4m，最高处与底面的距离为6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为0.5m，交通部门规定，当车在货物顶部距离隧道壁的数值距离不少于0.5m时，才能安全通行。问：这两特殊货车能否安全通过隧道？如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，点F是AB边的中点，点D,E分别在AC,BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，求△CDE面积的最大值。【变式1】如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A,B两点，点A在点B左侧。点B的坐标为（1,0），OC=3OB。求点C的坐标；求抛物线的解析式；若点D是线段AC下方抛物线上的一个动点，求四边形ABCD面积的最大值。如图，抛物线与x轴交于A,B两点，点A的坐标为（-1,0），抛物线的对称轴为直线，点M为线段AB上一点，过M作x轴的垂线，交抛物线于P，交过点A的直线于点D。求直线AD及抛物线的解析式；若PM=，求PD的长；过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥X轴于N，若点P在Q左侧，矩形PMNQ的周长记为C，求C的最大值。【变式1】如图，已知二次函数的图像交x轴于A,B两点（A在B左边），交y轴于C点，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合）。若PD∥y轴，交线段AC于点D，求线段PD的最大值；若PQ∥y轴，交过A,O的二次函数于点Q，求线段PQ的最大值。如图，抛物线与x轴交于A（1,0），B（-3,0）两点。求该抛物线的解析式；设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。【变式1】