初中数学-频率的稳定性教学设计学情分析教材分析课后反思

《频率的稳定性》教学设计姓名学校学科数学年级七年级下教材版本北师大版课时名称频率的稳定性【教材分析】本章概率知识在整个概率体系中起了承上启下的作用，它与我们现实生活联系非常密切，在社会生活的某些决策中起到重要的指导作用。通过本章的学习，不仅能让学生体会数学来源于生活实践，又服务于社会实践，数学与现实生活联系的紧密性，而且也能通过对数据的收集、整理、分析、描述，锻炼学生的综合实践能力和口头表达能力，发展学生的思维能力，促进学生从数学的角度发现问题、提出问题、并能进一步解释、应用与拓展，进而激发学生学习数学的积极性，初步培养学生的数学建模意识和，这将对“自主、合作、探究”这种新的学习方式起到重要促进作用。本节课的学习，将为后面学习等可能事件的概率（古典概型、几何概型）打下基础。【学情分析】学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性,对一些游戏的公平性能初步地作出自己的评判；通过本章第1节《感受可能性》的学习，学生理解了不确定事件的概念，感受了不确定事件发生的可能性有大有小，学生具备了进一步探索频率的稳定性及由不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率的能力。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，具备了一定的合作与交流的能力。学生易产生的错误观念：通过第1节的学习，学生已经对事件发生的可能性的大小有了初步认识，但也可能存在一些“误解”。例如，一次试验，可能出现两种结果，那么这两种结果发生的可能性一定是相同的；又如，所有事件的概率都可以通过理论计算得到等。【教学目标】知识技能：通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性；了解概率的统计学意义；能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。数学思考：通过掷硬币的活动，经历猜想、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，发展学生的数据分析观念，初步体会频率与概率的关系。问题解决：培养学生的操作、归纳、探究规律的能力，以及收集、处理信息并运用信息解决实际问题的能力。情感态度：在用试验的方法探究概率的过程中，体会数学的价值，培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神和交流协作的精神。【教学重点】1.感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性；2.能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。【教学难点】1.对大量重复试验得到频率的稳定值的分析；2.感受概率的统计学定义的普遍性意义。【教学方法】本节课采取体验探究、合作交流与讲授式相结合的教学方法，实行小组合作形式，创造条件和机会，让学生发表见解。以生活实例为载体，通过多媒体课件、学生动手试验、电脑模拟试验、Excel表格数据分析等，激发学生兴趣，使学生在具体情境中探究随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并随着“直观感知——操作确认——思维辩证”认知过程的展开，进一步了解概率的统计学定义，学会根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。【教学过程】本节课设计了五个教学环节：课前准备；创设情境，提出问题；分组试验，探究新知；学以致用，巩固提高；课堂小结；布置作业。教学活动信息技术支持设计意图环节一：课前准备以3人为单位组成合作小组，确定组长、试验员、记录员，准备一元硬币。环节二：创设情境，提出问题◆观看视频：美国奥运选手参赛或由掷硬币决定引导语：当遇到一件事情无法做决定的时候，人们常常会采用这种好玩的方式——掷硬币来解决问题。有人认为这样做很绅士，有人认为这样做太儿戏，那么用掷硬币来解决争端到底靠不靠谱呢？◆头脑风暴：掷硬币公平吗？引导语：同学们根据自己的经验和已有的知识对这个问题进行了大胆的猜想，但是我们不能仅从猜想去判断一件事情，还要进行科学理性的分析。口说无凭，试验为证，本节课我们将通过试验对这个问题进行探究。利用多媒体播放视频，激发兴趣，吸引学生注意力。【视频】美国奥运选手参赛或由掷硬币决定（剪辑）利用思维导图引导学生对掷硬币的公平性展开讨论。从体校学生的兴趣点和自身相关性出发，选取了现实中与体育相关的掷硬币的视频材料，从而引发体育生的共鸣，吸引学生的注意力。充分暴露学生思维，激发学生对本节课的认知需求。环节三：分组试验，探究新知◆抛掷硬币试验：①统计：三人一组，共掷20次硬币，将数据填写在试验记录单中。②计算：正面朝上的频率、正面朝下的频率。③汇总：累计全班同学的试验结果，将数据填入数据分析表中。◆数据分析：①观察试验所得数据和统计图，发现规律。②结合历史数据与电脑程序模拟试验，体会大量重复试验后的规律性。◆试验结论：验证猜想，得出结论，学生认识到频率的稳定性。◆形成定义：概率利用Excel表格统计并分析试验数据，绘制统计图，寻找规律。用电脑程序模拟抛掷硬币过程通过分组试验，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程，建构起正确的随机观，体会大量重复试验后的规律性。通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论。培养学生观察、分析、猜想、归纳和动手的能力，以及同学之间的协作精神，通过实际动手操作，寻找规律，验证猜想。环节三：学以致用，巩固提高◆种子发芽试验：①完成表格；②估计种子发芽的概率。◆练习1：对“本市明天的降雨概率是70%”的正确理解◆练习2：估计射击运动员击中靶心的概率◆练习3：棋子“兵”的下掷试验利用Excel表格统计并分析试验数据，绘制折线统计图，估计发芽概率。多媒体展示学生训练照片，明确相关，获得动力。学会用事件发生的频率来估计事件发生的概率，体会概率在现实生产生活中的实际应用。练习1：强化对概率定义的理解，消除学生在实际生活中的错误认识。练习2：概率在运动训练中的实际应用。练习3：变式练习。环节四：课堂小结谈谈本节课有哪些收获？对本节课的知识进行回顾环节五：布置作业◆试验：抛一个瓶盖，盖口向上或向下的可能性是否一样大？用试验验证你的猜想是否正确，并估计盖口向上的概率约为多少？◆实践：小调查2-3人组成调查小组，对运动训练中的某个随机事件发生的概率进行估算，统计数据并进行分析，撰写调查报告。如：①我校射击/射箭队某位运动员在同一条件下进行射击，击中靶心的概率。②我校篮球队某位运动员罚篮命中的概率。③根据自身运动项目自拟调查对象。多媒体展示学生训练照片，明确相关，获得动力。学生通过Excel统计分析数据，Word撰写调查报告。通过抛瓶盖试验，考察学生设计试验解决问题的能力，同时让学生认识到：一次试验，可能出现两种结果，那么这两种结果发生的可能性不一定相同；并非所有事件的概率都可以通过理论计算得到。通过实践活动，检验学生本节课的学习效果，使学生体会数学来源于生活又能解决生活中的实际问题。【评价设计】【评价量规】见附页《频率的稳定性》评价量规评价指标评价标准描述评价A级B级C级自评互评分组试验合作能力①小组计划详细，分工明确。小组有计划，有分工，但不明确。小组无计划，无分工。②小组成员均能积极主动的参与活动，互帮互助，具有团队精神。小组内有个别同学没有积极参与活动。小组成员间没有交流与合作。信息技术运用能力③能够熟练应用Excel表格进行数据分析，结果准确。能在他人帮助下学会应用Excel表格进行数据分析，结果较准确。不能较好掌握Excel表格进行数据分析的方法，没有取得结果。④能够根据试验数据正确绘制出统计图。能在老师指导或同学帮助下根据试验数据正确绘制出统计图。没有正确绘制出统计图。思维和表达能力⑤能够独立思考，大胆猜想，找出规律。能在老师指导或他人启发下发现规律。没有找到规律。⑥能够正确理解概率的意义，表述准确。基本能够理解概率的意义，表述基本准确。不能正确理解概率的意义，表述不准确。学以致用⑦完成表格，计算正确。完成表格，计算部分正确。没有完成表格。⑧能够根据试验数据正确绘制出统计图。能在他人帮助下根据试验数据正确绘制出统计图。没有正确绘制出统计图。⑨掌握用频率估计概率的方法，并正确估计出事件发生的概率。掌握用频率估计概率的方法，但没有正确估计出事件发生的概率。没有掌握用频率估计概率的方法，且不能估计出事件发生的概率。实践活动⑩完整完成调查活动，记录详实，数据分析正确，结论符合实际。基本完成调查活动，记录较完整，数据分析基本正确，结论基本符合实际。没有完成调查活动，数据分析有误，没有得到结论。学生反思解决了什么问题？使用了什么方法？遇到了什么困难？采用了哪些策略？收获与改进了什么？教师评语学情分析1.学生的知识技能基础学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性,对一些游戏的公平性能初步地作出自己的评判；通过本章第1节《感受可能性》的学习，学生理解了不确定事件的概念，感受了不确定事件发生的可能性有大有小，学生具备了进一步探索频率的稳定性及由不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率的能力。2.学生的活动经验基础在相关知识的学习过程中，学生已经感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，具备了一定的合作与交流的能力。3.学生易产生的错误观念通过第1节的学习，学生已经对事件发生的可能性的大小有了初步认识，但也可能存在一些“误解”。例如，一次试验，可能出现两种结果，那么这两种结果发生的可能性一定是相同的；又如，所有事件的概率都可以通过理论计算得到等。《频率的稳定性》评价量规评价指标评价标准描述评价A级B级C级自评互评分组试验合作能力①小组计划详细，分工明确。小组有计划，有分工，但不明确。小组无计划，无分工。②小组成员均能积极主动的参与活动，互帮互助，具有团队精神。小组内有个别同学没有积极参与活动。小组成员间没有交流与合作。信息技术运用能力③能够熟练应用Excel表格进行数据分析，结果准确。能在他人帮助下学会应用Excel表格进行数据分析，结果较准确。不能较好掌握Excel表格进行数据分析的方法，没有取得结果。④能够根据试验数据正确绘制出统计图。能在老师指导或同学帮助下根据试验数据正确绘制出统计图。没有正确绘制出统计图。思维和表达能力⑤能够独立思考，大胆猜想，找出规律。能在老师指导或他人启发下发现规律。没有找到规律。⑥能够正确理解概率的意义，表述准确。基本能够理解概率的意义，表述基本准确。不能正确理解概率的意义，表述不准确。学以致用⑦完成表格，计算正确。完成表格，计算部分正确。没有完成表格。⑧能够根据试验数据正确绘制出统计图。能在他人帮助下根据试验数据正确绘制出统计图。没有正确绘制出统计图。⑨掌握用频率估计概率的方法，并正确估计出事件发生的概率。掌握用频率估计概率的方法，但没有正确估计出事件发生的概率。没有掌握用频率估计概率的方法，且不能估计出事件发生的概率。实践活动⑩完整完成调查活动，记录详实，数据分析正确，结论符合实际。基本完成调查活动，记录较完整，数据分析基本正确，结论基本符合实际。没有完成调查活动，数据分析有误，没有得到结论。学生反思解决了什么问题？使用了什么方法？遇到了什么困难？采用了哪些策略？收获与改进了什么？教师评语教材分析本节课的课题是：频率的稳定性。是北师大版《数学》七年级下册第六章《概率初步》第2节的内容。一、地位与作用本章概率知识在整个概率体系中起了承上启下的作用，它与我们现实生活联系非常密切，在社会生活的某些决策中起到重要的指导作用。通过本章的学习，不仅能让学生体会数学来源于生活实践，又服务于社会实践，数学与现实生活联系的紧密性，而且也能通过对数据的收集、整理、分析、描述，锻炼学生的综合实践能力和口头表达能力，发展学生的思维能力，促进学生从数学的角度发现问题、提出问题、并能进一步解释、应用与拓展，进而激发学生学习数学的积极性，初步培养学生的数学建模意识和，这将对“自主、合作、探究”这种新的学习方式起到重要促进作用。本节课的学习，将为后面学习等可能事件的概率（古典概型、几何概型）打下基础。二、教材设计思路第六章《概率初步》的内容共分为三个小节：1.感受可能性（1课时）现实生活中存在着大量的随机事件，教科书第1节以学生喜闻乐见的掷骰子游戏为背景，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，让学生体验生活中有许多事件的发生是不确定的，加深对确定事件与随机事件，必然事件与不可能事件等概念的理解，并感受随机事件发生的可能性有大有小。2.频率的稳定性（2课时）第2节通过掷图钉和掷硬币的试验，让学生感受到频率的稳定性，并在此基础上得出概率的定义，即把刻画事件发生的可能性大小的数值称为该事件发生的概率。教科书这样设计是考虑到：首先，在感受频率稳定性的基础上引入概率的定义，可以使学生更深刻地理解概率的意义。其次，相对于概率的古典定义，概率的统计定义更具普遍性和一般性。概率的古典定义反映的是在等可能假设下的一种理想模型，而现实世界存在大量的非古典模型。教科书对概率的描述有助于把二者统一起来。最后，在用试验的方法探究概率的过程中，可以培养学生的动手能力和处理数据的能力，增强学生的统计意识，培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神和交流协作的精神。3.等可能事件的概率（4课时）第3节通过对摸到红球的概率、停留在黑砖上的概率等具体问题的讨论，对两类事件（古典概型和几何概型）发生的概率进行简单的理论计算，加深学生对概率意义的理解。三、教材内容整合在第2节中，教材分别将掷图钉和掷硬币的两个试验活动先后安排为2个课时来组织。本课的教学设计将教材内容进行了有效整合，具体为：1.调整试验顺序先由学生更为熟悉和易操作的掷硬币的试验入手，进行课堂试验活动，使学生经历“猜测—试验和收集试验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。2.调整试验内容将掷图钉试验改为更为安全的抛瓶盖试验，在掷硬币活动后提出，让学生对比有理论概率的掷硬币进行猜测，纠正学生“一次试验，可能出现两种结果，那么这两种结果发生的可能性一定是相同的”和“所有事件的概率都可以通过理论计算得到”的错误观念，进而认识到：不论试验有没有理论概率，事件发生的频率都具有稳定性，相对于概率的古典定义，概率的统计定义更具普遍性和一般性。3.调整课时结构将抛瓶盖的试验由课堂上完成改为学生课下自主合作完成，节约了课堂时间，并增加了课外实践的内容。具体课时内容安排为：第1课时：通过掷硬币试验，感受频率的稳定性，了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。第2课时：学生抛瓶盖试验与课外实践小调查的成果展示。以上设计源于教材，其覆盖了教材的全部要求，又不拘泥于教材，适当进行了整合，充分体现了学科服务于生活的理念。四、教学重点、难点【教学重点】1.感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性；2.能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。【教学难点】1.对大量重复试验得到频率的稳定值的分析；2.感受概率的统计学定义的普遍性意义。评测练习1.气象台预报：“本市明天的降雨概率是70%”下列说法哪一个正确？ (1)本市明天将有70%的地区降雨； (2)本市明天将有70%的时间有降雨； (3)明天出行不带雨具肯定要淋雨； (4)明天出行不带雨具淋雨的可能性较大。2.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数n1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861击中靶心的频率m/n （1）完成上表； （2）根据上表，估计该运动员射击一次，击中靶心的概率约为多少？3.棋子“兵”的下掷试验，数据如下：试验次数20406080100120140160“兵”字面朝上14384752667888“兵”字面朝上的频率0.70.450.630.590.520.560.55(1)请将上表补充完整；(2)若试验继续进行下去，请你估计“兵”字面朝上的概率约为多少？课后反思【亮点】1.对教材内容进行了有效整合，符合学生实际水平；2.有效应用信息技术创新教学方法，形式多样（图片、视频、思维导图、Excel表格、计算机模拟程序等），提高了课堂效率；3.将省培（单元设计、思维导图、教学评价..）、国培（“信息技术优化学科教学设计”）的学习成果应用于实际课堂教学，用理论指导实践；4.关注学生的认知过程，通过学生的小组合作与探究，使学生真正成为学习的主体。【需改进】提出问题后，注意留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。课标分析本节课的课题是：频率的稳定性。是北师大版《数学》七年级下册第六章《概率初步》第2节的内容。一、《义务教育数学课程标准（2011年版）》（一）第三学段相关内容要求：1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。2.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。（二）第三学段相关目标：【知识技能】体验数据收集、处理、分析和推断过程，进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。【数学思考】1.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。2.能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。【问题解决】1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。3.在