中考专题复习(四)　图形操作题

专题复习(四)图形操作题解题策略：1．涉及折叠的问题，通常根据其性质找到全等的图形，进而得到相等的角和相等的线段．求线段的长度一般通过找寻相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例，建立关于一个未知数的等式来求解．2．折叠的图形以矩形最为常见，不管是折叠还是翻折都属于全等变换和轴对称变换．借助矩形的性质利用勾股定理和三角形相似求线段长是最常见的解决问题的方式．类型1折叠与翻折(2021·河南)如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N，当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为eq\f(3\r(2),2)或eq\f(3\r(5),5)．【思路点拨】①B′为线段MN的三等分点，有可能是B′N＝2MB′和MB′＝2B′N；②根据折叠的性质可知∠AB′E＝∠ABE＝90°，可得△AMB′与△B′NE相似，利用相似三角形的性质可求得要求的线段长．解析：本题分两种情况：①若B′N＝2MB′：易证MN＝AB.∵AB＝3，B′为线段MN的三等分点，∴MB′＝1，B′N＝2.在Rt△AMB′中，AM＝eq\r(32－12)＝2eq\r(2).易证△AMB′∽△B′NE，∴eq\f(AM,B′N)＝eq\f(AB′,B′E)，即eq\f(2\r(2),2)＝eq\f(3,B′E).∴B′E＝eq\f(3\r(2),2)，∴BE＝eq\f(3\r(2),2).②若MB′＝2B′N：∵AB＝3，B′为线段MN的三等分点，∴MB′＝2，B′N＝1.在Rt△AMB′中，AM＝eq\r(32－22)＝eq\r(5).易证△AMB′∽△B′NE，∴eq\f(AM,B′N)＝eq\f(AB′,B′E)，即eq\f(\r(5),1)＝eq\f(3,B′E).∴B′E＝eq\f(3\r(5),5)，∴BE＝eq\f(3\r(5),5).综上所述，BE的长为eq\f(3\r(2),2)或eq\f(3\r(5),5).1．(2022·安顺)如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为(C)A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm第1题图第2题图2．(2022·赤峰)如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF＝2eq\r(3)，则∠A＝(A)A．120° B．100°C．60° D．30°3．(2021·温州)如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是(D)A．b＜a＜c B．c＜a＜bC．a＜b＜c D．a＜c＜b第3题图第4题图4．(2021·贵州)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(B)A．3 B．4 C．5 D．65．(2021·海南)如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC＝6，那么线段BE的长度为(D)A．6 B．6eq\r(2) C．2eq\r(3) D．3eq\r(2)第5题图第6题图6．(2022·台州)如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的eq\f(1,16)时，则eq\f(AE,EB)为(A)A.eq\f(5,3) B．2 C.eq\f(5,2) D．47．(2022·长沙)如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则eq\f(n,m)的值为(B)A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(5)－1,2)D．随H点位置的变化而变化第7题图第8题图8．(2022·滨州)如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F.若AD＝8，AB＝6，AE＝4，则△EBF周长的大小为8．9．(2022·潍坊)如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD上，记为B′，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C上，记为D′，折痕为CG，B′D′＝2，BE＝eq\f(1,3)BC.则矩形纸片ABCD的面积为15．10．(2022·成都)如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG.若原正方形纸片的边长为6cm，则FG＝eq\r(10)cm.11．(2022·重庆A卷)如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是eq\f(5\r(2)＋\r(10),2)．12．(2022·鄂州)如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F.(1)求证：△AEF≌△CDF；(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，由折叠性质得：∠E＝∠B，AB＝AE.∴AE＝CD，∠E＝∠D.在△AEF和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠D，,∠AFE＝∠CFD，,AE＝CD，))∴△AEF≌△CDF.(2)∵AB＝4，BC＝8，∴BC＝AD＝8，AE＝CD＝AB＝4.∵△AEF≌△CDF，∴AF＝CF，EF＝DF.∴DF2＋CD2＝CF2，即DF2＋42＝(8－DF)2，∴DF＝3，∴EF＝3.∴S阴影＝S△ACE－S△AEF＝eq\f(1,2)×4×8－eq\f(1,2)×4×3＝10.类型2分割与剪拼解题策略：1．图形分割类的试题一般都是将一个图形按照某一个要求分割成几个图形．解决时关键要把握分割线的画法，从图形的边长入手，先分边，再分图．2．图形剪拼类的试题，既包含“剪”，又包含“拼”．解决剪拼的突破口在于剪拼前后的两个图形的面积相等．解决问题时，先根据面积相等算出“剪”的线路长，然后根据拼出的图形的特征确定剪的方式．(2022·安徽)在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD(如图1)，减去△CDE后得到双层△BDE(如图2)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为40或eq\f(80\r(3),3)cm.【思路点拨】解直角三角形得到AB＝10eq\r(3)，∠ABC＝60°，根据折叠的性质得到∠ABD＝∠EBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝30°，BE＝AB＝10eq\r(3)，求得DE＝10，BD＝20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．解析：∵∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30，∴AB＝10eq\r(3)，∠ABC＝60°.∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD＝∠EBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝30°，BE＝AB＝10eq\r(3)，∴DE＝10，DB＝20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF＝BF＝eq\f(20\r(3),3)，∴平行四边形的周长＝eq\f(80\r(3),3)，如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DE＝EG＝10，∴平行四边形的周长＝40，综上所述：平行四边形的周长为40或eq\f(80\r(3),3).故答案为：40或eq\f(80\r(3),3).1．(2021·宜昌)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角之和不可能是(D)A．360° B．540° C.720° D．900°2．(2022·衢州)如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(无重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长边长是a＋6．3．(2021·青岛)如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底面为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为144cm3.第3题图第4题图4．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，将