奥数方程问题3篇

1/1奥数方程问题3篇奥数方程问题1现在的奥数，其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。而相对于这门课程，一般学校的数学课应该称为“普通基础数学”。特此为大家准备了有关答题的奥数方程问题3篇扩展阅读

奥数方程问题3篇（扩展1）

——奥数时钟问题3篇

奥数时钟问题1钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度;⑵研究有关时间误差的问题.

在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解.

时钟问题—钟面追及

基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：

①确定分针与时针的初始位置;

②确定分针与时针的路程差;

基本方法：

①分格方法：

时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。

②度数方法：

从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。

奥数时钟问题2小升初奥数时钟问题之钟面追及

时钟问题—钟面追及

基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：①确定分针与时针的初始位置;

②确定分针与时针的路程差;

基本方法：

①分格方法：

时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。

②度数方法：

从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。

小升初奥数时钟问题之快慢表问题

时钟问题—快慢表问题

基本思路：

1、按照行程问题中的思维方法解题;

2、不同的表当成速度不同的运动物体;

3、路程的单位是分格(表一周为60分格);

4、时间是标准表所经过的时间;

5、合理利用行程问题中的比例关系;

奥数时钟问题3王大爷家有一台老式座钟，他下午3点要到工厂去上班。快到上班时间时，王大爷到屋里看钟，发现钟停在12点10分上。他上足发条后却忘了拨针，匆匆离家去上班，到工厂一看表，离上班时间还有10分钟。夜晚11点下班后，王大爷马上回家，到家一看钟，才9点正。假定王大爷在上、下班路上的时间相同，那么他家的座钟停了多长时间？

答案与解析：

王大爷从家出发是家里座钟的12点10分，回到家是座钟的晚上9点，一共用了8小时50分钟。王大爷到工厂的时间是2点50分，到11点下班，他在工厂的时间是8小时10分钟。我们知道，王大爷从家到工厂和从工厂回到家一共用了8小时50分钟－8小时10分钟＝40分钟。而他在上、下班途中所用的时间是相同的，也就是各用了20分钟。这样可以推出，王大爷上班前从家出发的时间应是2时50分钟－20分＝2时30分，即2点30分。题中告诉我们，他家的座钟已停在12点10分上，而在他出发去上班时才再启动，这时实际上是2点30分，于是求出这台座钟停了2小时30分－10分＝2小时20分。答：座钟停了2小时20分。

奥数方程问题3篇（扩展2）

——奥数周期问题3篇

奥数周期问题1学校大门有一串彩灯，按"红、黄、绿、白"的规律排列起来，请你算一算：第13只彩灯和第24只彩灯分别是什么颜色?

解答：

红色、白色

这些彩灯按"红、黄、绿、白"四种颜色为一个周期。先算出13只彩灯有几个这样的周期：13÷4=3…1，余数是1，这只彩灯是第3个周期之后的红色彩灯。同理，算出24只彩灯有几个这样的周期：24÷4=6，无余数，这只彩灯是第6个周期的最后一个颜色，即白色。

奥数周期问题2在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。

解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。

例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。

（1）□△□△□△□△……

（2）□△△□△△□△△……

分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。第（2）题的'排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。

练习一

（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？

（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第20xx个字是什么字？

（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？

例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？

分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。

练习二

1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…

（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？

2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？

3，河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？

奥数周期问题31．20xx年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？

2．100个3相乘，积的个位数字是几？

3．3×3×3×3×3×3……×3(23个3),积的个位数字是几/

4.100个2相乘,积的个位数字是几?

5.ABCABCAB……

万事如意万事如意……

上表中,第一列两个符号组成一组,如第一组”A万”,第二组”B事”,……问第20组是什么?

6.课外活动中,有4个同学在进行报数游戏,他们围成一圈,甲报1,乙报2,丙报3,丁报4,每个人报的数总比前一个人多1,问45是谁报的?123呢?

7.有一列数按”432791864327918643279186……”排列,那么前后54个数字之和是多少?

8.小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字.如果这本书有128页,而第一页是文字,这本童话书共在插图多少页?

9.校门口摆了一排花.每两盆菊花之间摆3盆月季花.共摆了112盆花,如果第一盆花是菊花,那么共摆了多少盆月季花?

10.同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间有两个男生,第一个是女生,这列队伍男生有多少人?

11.一个圆形花圃周长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗之间插两面黄旗,花圃周围共插黄旗多少面?

12．将a,b,c按一定规律排列成abacbabacbabacbabacbab……最后一个是c，并且一共出现了32个c。a,b各有多少个？

奥数方程问题3篇（扩展3）

——小学奥数方程应用题

小学奥数方程应用题11．东街小学现有学生960人，比*前的12倍少24人，*前有学生多少人？

2．用120厘米长的铁丝围成一个长方形。它的长是38厘米，宽是多少厘米？

3．商店运来苹果和梨各8筐，一共重724千克。每筐梨重46千克，每筐苹果重多少千克？

4．学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球

5．一筐苹果，连筐重45.5千克，取出一半后，连筐还重24.5千克，苹果重多少千克？

6．两桶油共重102千克，甲桶油的重量是乙桶油的2.4倍。两桶油各重多少千克？

7．友谊小学二年级人数是一年级的1.5倍，二年级比一年级多30人，一、二年级各有多少人？

8．甲乙两个工程队合修一条长240千米的公路，修完后甲队比乙队多修34千米，甲队修了多少千米？乙队修了多少千米？

9．今年许鹏比爸爸小30岁，4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍。问许鹏和爸爸今年各多少岁？

10．一天宋老师对小芳说：“我像你那么大时，你才1岁。”小芳说：“我长到您这么大时，您已经43岁了。”问他们现在各有多少岁

11．小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？

12．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的'树坑。请问，共有多少名少先队员？

奥数方程问题3篇（扩展4）

——小学奥数答案3篇

小学奥数答案1计算：

解答：找规律，先看分子，找每一项之间的关系。

发现：2×4×6=(1×2)×(2×2)×(3×2)=(1×2×3)×(2×2×2)=(1×2×3)×23;

3×6×9=(1×3)×(2×3)×(3×3)=(1×2×3)×(3×3×3)

=(1×2×3)×33;

20xx×4016×6024=(1×20xx)×(2×20xx)×(3×20xx)

=(1×2×3)×(20xx×20xx×20xx)

=(1×2×3)×20223

再看分母,

6×8×10=(3×2)×(4×2)×(5×2)=(3×4×5)×(2×2×2)

=(3×4×5)×23

9×12×15=(3×3)×(4×3)×(5×3)=(3×4×5)×(3×3×3)

=(3×4×5)×33

6024×8032×10040=(3×20xx)×(4×20xx)×(5×20xx)

=(3×4×5)×(20xx×20xx×20xx)

=(3×4×5)×20223

所以原式：

小学奥数答案21.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李*每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的?

考点：奇偶性问题.

分析：因为李*从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒.所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+1811=360次后，甲盒里只剩下一个棋子.如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子中的黑子数不变.也就是说，李*每次从甲盒子拿出的.黑子数都是偶数.由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数.所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.

解答：

解;他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，

180+1811=360(次)

所以拿360次后，甲盒里只剩下一个棋子;

李*每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数，

由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数，

则甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，

所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.

答：这个棋子是黑色.

点评：完成本题的关健是明确“李*每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数”，然后再据数的奇偶性进行解答就行了.

小学奥数答案3一、数字

用1、2、3、4、5这5个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次.例如1234、1233和2454是满足条件的，而1212、3335和4444就是不满足条件的.那么，所有这样的四位数共有________个?

1.无重复的：5*4*3*2=120

2.有重复的：C(5,3)*3*3*2=360，共480

二、数数

1、从一开始把自然数一一写下去：123456789101112...,从左向右数，数到第几个数字后将第一次出现五个连排的1?

五个连排的1在111，112时出现，

一位数：9个

两位数：90×2=180

三位数：100110，11×3=33

共有9+90×2+11×3=222(个)

2、两千个数写成一行，它们中任三个相邻数的和都相等，这两千个数的和是53324，如果擦去从左数第1个，第1949个，第1975个以及最后一个数，剩下的数之和是53236，问：剩下的数中从左数第50个数是多少?

从左起三个数一组，且相邻三个数和相等。

一组中前两个数和为(5332453236)/2=44.

一组中前三个数和为(5332444)/666=80.

所以一组中第三个数为8044=36.

也就是从左擦去第1个数后的第50个数为36.

3、20xx名学生排成一行，第一次从左至右13报数。第二次从右至左15报数。第三次从左至右15报数。第三次报的数等于前两次报的数的和的学生有多少名?

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奥数方程问题3篇（扩展5）

——四年级奥数：行程问题(菁选3篇)

四年级奥数：行程问题1一、填空题

1.船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用10小明,顺流而下用6小时,水速_______,船速________.

2.一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小时行________千米.(船速,水速按每小时算)

3.一只船静水中每小时行8千米,逆流行2小时行12千米,水速________.

4.某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,则甲、乙两地相距_______千米.

5.两个码头相距192千米,一艘汽艇顺水行完全程要8小时,已知水流速度是每小时4千米,逆水行完全程要用________小时.

6.两个码头相距432千米,轮船顺水行这段路程要16小时,逆水每小时比顺水少行9千米,逆水比顺水多用________小时.

7.A河是B河的支流,A河水的水速为每小时3千米,B河水的水流速度是2千米.一船沿A河顺水航行7小时,行了133千米到达B河,在B河还要逆水航行84千米,这船还要行_______小时.

8.甲乙两船分别从A港逆水而上,静水中甲船每小时行15千米,乙船每小时行12千米,水速为每小时3千米,乙船出发2小时后,甲船才开始出发,当甲船追上乙船时,已离开A港______千米.

9.已知80千米水路,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时.如果乙船顺流而下需5小时,问乙船逆流而上需要_______小时.

10.已知从河中A地到海口60千米,如船顺流而下,4小时可到海口.已知水速为每小时6千米,船返回已航行4小时后,因河水涨潮,由海向河的水速为每小时3千米,此船回到原地,还需再行______小时.

二、解答题

11.甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时?

12.静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?

13.一条轮船在两码头间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船在静水中的速度.

14.甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要35小时,逆流航行比顺流航行多花5小时,另一机帆船每小时行12千米,这只机帆船往返两港需要多少小时?

四年级奥数：行程问题2专题简析：

我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。

解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇?

分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6+4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。因此，两人20÷(6+4)=2小时后相遇。

练习一

1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米?

2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米?

3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇?

例2：王欣和陆亮两人同时从相距20xx米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去;遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米?

分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即20xx÷(110+90)=10分钟。所以狗共行了500×10=5000米。

练习二

1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米?

2，A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇?

3，甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米?

例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米?

分析与解答：这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题。在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根据题意，甲乙两人共行的路程应该是5418=36千米，而两人每小时共行7+5=12千米。要求几小时能行完36千米，就是求36千米里面有几个12千米。所以，36÷12=3小时。

练习三

1，甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米?

2，甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。经过3小时后，两人相隔60千米。南北两庄相距多少千米?

3，东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。两人的速度各是多少?

四年级奥数：行程问题3知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

例题：

1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米?

A.120

B.100

C.90

D.80

2.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距()千米

A.200

B.150

C.120

D.100

答案：

1.选择A。解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x54+42，得出x=120。

2.选择D。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为(104+96)÷2=100千米。

奥数方程问题3篇（扩展6）

——小学奥数题年龄问题(菁选3篇)

小学奥数题年龄问题11．父亲今年32岁，儿子今年5岁，再过几年父亲的年龄是儿子的4倍？

2．黄坤今年12岁，丁老师今年38岁。再过多少年，黄坤的年龄是丁老师年龄的3/5？

3．星星今年5岁，她妈妈今年32岁，再过多少年星星与妈妈年龄之比为2：5？

4．甲乙两人的年龄和是63岁。当甲是乙现在年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄。那么，甲是多少岁？

5．父亲比儿子大28岁，母亲比儿子大23岁，父亲与母亲的年龄和是73岁。儿子的年龄是多少岁？

6．甲乙利润年龄的和是45岁，当甲是乙现在年龄的3/5时，乙当时的年龄恰好是甲现在的年龄，那么，乙比甲大多少岁？

7．今年，孙老师和曾校长的年龄和恰好是100岁，当孙老师年龄是曾校长现在年龄的4/7时，曾校长那时刚好是孙老师校长这么大。孙老师比曾校长小几岁？

8．今年王叔的年龄恰好是金老师年龄的4/7。12年后，王叔的年龄又正好是金老师的2/3，今年金老师多少岁？

9．王大伯今年46岁，小洁今年7岁。几年后，王大伯的年龄恰好是小洁的4倍？

10．父亲和儿子今年共60岁，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍。儿子今年是多少岁？

小学奥数题年龄问题2今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁?

解：

今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，是把今年小华年龄的作为1份，今年张老师的年龄是这样的5份，张老师今年的年龄比小华多51=4(份)，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，是把那时小华的年龄作为1份，张老师那时的年龄是这样的3份，张老师那时的年龄比小华多31=2(份)。今年和过8年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的，因此过8年的1份是今年的4÷2=2(份)，那么，今年的1份的岁数是8÷(21)=8(岁)，就是今年小华8岁。

答：今年小华8岁。

小学奥数题年龄问题3年龄问题题目：(中等难度)

甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大?

年龄问题题目答案：

如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是94×2=188。如果甲再减少5岁，乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是188519=164(岁)，这时甲的年龄是丙的一半，即丙的年龄是甲的两倍。同样，这时丙的年龄也是乙两倍。

所以这时甲、乙的年龄都是164÷(1+1+2)=41(岁)，即原来丙的年龄是41岁。甲原来的年龄是(41+5)÷2=23(岁)，乙原来的年龄是(41+19)÷2=30(岁)。

奥数方程问题3篇（扩展7）

——数的整除问题奥数题及答案(菁选2篇)

数的整除问题奥数题及答案1试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除?如果回答：“可以”，则只要举出一种排法;如果回答：“不能”，则需给出说明.

考点：数的整除特征.

分析：根据题意，可采用假设的方法进行分析，100个自然数任意的5个数相连，可以分成20个组，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除，那么会有40个数是3的倍数，事实上在1至100的自然数中只有33个是3倍数，所以不能.

解答：