湖北省武汉市XX中学-学年高二数学上学期期末考试试题理【含答案】

华中师大一附中2015—2016学年度第一学期期末检测高二年级数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1．方程表示圆，则实数m的取值范围是A． B． C． D．或2．双曲线的渐近线与圆相切，则A． B．2 C．3 D．63．我校某高一学生为了获得华师一附中荣誉毕业证书，在“体音美2+1+1项目”中学习游泳。他每次游泳测试达标的概率都为60%，现采用随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数随机数，指定1，2，3，4表示未达标，5，6，7，8，9，0表示达标；再以每三个随机数为一组，代表三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：917966891925271932872458569683431257393027556488730113507989据此估计，该同学三次测试恰有两次达标的概率为A．0.50 B．0.40 C．0.43 D．0.484．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A．B．C．D．5．学校在高二年级开设选修课程，其中数学开设了三个不同的班，选课结束后，有四名选修英A．72种 B．54种 C．36种 D．18种6．除以88的余数是A． B．1 C． D．877.设函数，．若在区间上随机取一个数，的概率为，则的值为A． B． C． D．8．下面茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为A．B．C．D．9．若（）的展开式中当且仅当第6项系数最大，则实数的取值范围是A．B．C． D．10．正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3，把两个这样的四面体抛在桌面上，露在外面的6个数字为2，0，1，3，0，3的概率为A．B．C．D．11．袋中有白球和红球共6个，若从这只袋中任取3个球，则取出的3个球全为同色球的概率的最小值为A．B．C． D．12．点A是椭圆的上顶点，B、C是该椭圆的另外两点，且△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，若满足条件的△ABC只有一个，则椭圆的离心率e的范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．．14．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，统计了某4天的用电量与当天气温，数据如下表气温(℃)181310用电量(度)24343864由表中数据可得线性回归方程中的，预测当气温为℃时，该单位用电量的度数约为度．15．华师一“长飞班”由m位同学组成，学校专门安排n位老师作为指导老师，在该班级的一次活动中，每两位同学之间相互向对方提一个问题，每位同学又向每位指导老师各提出一个问题，并且每位指导老师也向全班提出一个问题，以上所有问题互不相同，这样共提出了51个问题，则．16．设椭圆与抛物线的一个交点为P(x0,y0)，定义，若直线与的图象交于A、B两点，且已知定点N(2,0)，则△ABN的周长的范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，18至22题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知曲线C的极坐标方程是，设直线l的参数方程为参数)．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C的交点是M，N，求．18．设展开式中只有第5项的二项式系数最大．（1）求n；（2）求．19．已知椭圆C:的离心率，焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C与直线相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆内，求实数m的取值范围．20．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这9人中任取3人，恰好有2人的年级名次在1～50名的概率。附：21．三棱锥中，△BCD、△ACD均为边长为2的正三角形，侧棱，现对其四个顶点随机贴上写有数字1至8的8个标签中的4个，并记对应的标号为取值为A、B、C、D)，E为侧棱AB上一点（1）求事件“为偶数”的概率p1；（2）若，求二面角的平面角大于的概率p2．22．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设B为椭圆的上顶点，P、Q为椭圆C上异于点B的任意两点．ⅰ）设P、Q两点的连线不经过原点，且直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围；ⅱ）当时，若点B在线段PQ上的射影为点M，求点M的轨迹方程．高二年级（理科）数学参考答案1.D2.A3.A4.B5.B6.B7.D8.D9.A10.C11.C12.C13.41214.5015.916.17．（1），∴即……………… 5分（2）直线l的直角坐标方程为………… 7分曲线C为以P(0,2)为圆心，2为半径的圆，P到直线l的距离………… 10分18．（1）由二项式系数的对称性，…………………… 5分（2）|a0|，|a1|，|a2|，…，|an|即为展开式中各项的系数在中令，∴…12分19．（1）由题意知，，又，解得，，∴，故椭圆的方程为………… 2分（2）联立方程，消去y可得则…… 5分设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则，∴MN中点坐标为……… 8分因为MN的中点不在圆内，所以或………………… 10分综上，可知或………12分注：用点差法酌情给分20.（1）设各组的频率为，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5.0以下的人数约为…………4分（2）因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.……………8分（Ⅲ）依题意9人中年级名次在1～50名和950～1000名分别有3人和6人，…………12分21．（1）用M1表示“和均为奇数”，M2表示“和均为偶数”由题意知，记“为偶数”为事件Q，则∴………… 4分（2）如图，取CD中点F，连结BF、AF、EF因为△BCD、△ACD均为边长为2的正三角形所以，，因此平面ABF∴为二面角的平面角………… 6分又，所以，若，则，此时所以即………… 8分当时，，所以可取3，4，5，6，7，8共6个值当时，，所以可取6，7，8共3个值当时，，所以不存在所以……………………12分22．（1）设椭圆方程为，由所以椭圆方程为…………2分（2）ⅰ）设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，PQ的方程为，与椭圆方程联立消去y，得，∴，因为直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，所以即，又，所以即…… 5分由于直线OQ的斜率存在且不为0及，得且设d为点O到直线l的距离，则