湖北省武汉市七年级(上)期末数学试卷

七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）某种食品保存的温度是-10±2℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（）A.−6℃ B.−8℃ C.−10℃ D.−12℃下列各式中，不相等的是（）A.(−2)2和22 B.|−2|3和|−23| C.(−2)2和−22 D.(−2)3和−23港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A.5.5×105 B.55×104 C.5.5×104 D.5.5×106若单项式3xm+1y4与-23x2y4-3n是同类项，则m•n的值为（）A.2 B.1 C.−1 D.0下列运算中，正确的是（）A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5

C.−4a2b+3ba2=−a2b D.5a2−4a2=1如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（）

A.核 B.心 C.素 D.养如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A.80∘

B.100∘

C.120∘

D.140∘

如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（）

A.110 B.120 C.132 D.140已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a=4b-3，则c-2d为（）

A.−3 B.−4 C.−5 D.−6一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（）天．A.10 B.20 C.30 D.25二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）计算：-6+4=______．若（3-m）x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为______．若点A、B是数轴上的两个点，点A表示的数是-4，点B与点A的距离是2，点B表示的数是______．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，B=3x-2y，求A-B的值．”他误将“A-B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x-y，那么原来的A-B的值应该是______．如图，延长线段AB至C使BC=2AB，延长线段BA至D使AD=3AB，点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，若EF=10cm，则AB的长度为______cm．按下面的程序计算：

若输入大于3的正整数x的值，输出结果是150，则满足条件的x的值为______．三、计算题（本大题共6小题，共50.0分）计算

（1）2×（-5）-（-3）÷34

（2）-44-15+（-2）3+|-12|×（1-0.5）

已知A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+12ab+23

（1）当a=-1，b=-2时，求4A-（3A-2B）的值；

（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．

解方程：

（1）7-2x=3-4（x-2）

（2）2x−13=2x+16−1

已知a、b是有理数，运算“⊕”的定义是：a⊕b=ab+a-b．

（1）求2⊕（-3）的值；

（2）若x⊕34=1求x的值；

（3）运算“⊕”是否满足交换律，请证明你的结论．

宜宾叙州区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：

+50、-45、-33、+48、-49、-36．

（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？

（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？

（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费．

节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米）不超过22立方米2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分a超过30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元．

（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？

（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？

四、解答题（本大题共2小题，共22.0分）如图，直线MN与直线PQ相交于点O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．

（1）如图1，若∠AOB=80°，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，试求出∠AEB的度数；

（2）如图2，若∠AOB=90°，点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点，AD、BC交于点F．∠ADC和∠BCD的角平分线相交于点E，

①点AB在运动的过程中，∠F的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，请求其度数．

②点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，请求其度数．

定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．

（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．

（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．

①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．

②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵-10-2=-12（℃），-10+2=-8（℃），

∴适合储存这种食品的温度范围是：-8℃至-12℃，

故A符合题意；B、C、D均不符合题意；

故选：A．

根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．

本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．2.【答案】C

【解析】解：A、（-2）2=4，22=4，故（-2）2=22；

B、|-2|3=23=8，|-23|=|-8|=8，则|-2|3=|-23|；

C、（-2）2=4，-22=-4，则（-2）2≠-22；

D、（-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；

故选：C．

根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．

此题考查了有理数的乘方及绝对值的知识，确定底数是关键，要特别注意-23和（-2）3的区别．3.【答案】C

【解析】解：55000=5.5×104，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D

【解析】解：由题意可知：m+1=2，4-3n=4，

∴m=1，n=0，

∴mn=0，

故选：D．

根据同类项的定义即可求出答案．

本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．5.【答案】C

【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、2a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；

C、-4a2b+3ba2=-a2b，此选正确；

D、5a2-4a2=a2，此选项错误；

故选：C．

根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断即可得．

本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义和合并同类项的法则．6.【答案】D

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养．

故选：D．

利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．

本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．7.【答案】D

【解析】解：如图，

由题意，可知：∠AOD=60°，

∴∠CAE=30°，

∵∠BAF=20°，

∴∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF

=30°+90°+20°

=140°，

故选：D．

∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．

本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．8.【答案】C

【解析】解：设第n个图形一共有an个花盆（n为正整数），

观察图形，可知：a1=6=32-3，a2=12=42-4，a3=20=52-5，…，

∴an=（n+2）2-（n+2）（n为正整数），

∴a10=122-12=132．

故选：C．

设第n个图形一共有an个花盆（n为正整数），观察图形，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“an=（n+2）2-（n+2）（n为正整数）（或者an=（n+1）（n+2）亦可）”，依此规律即可得出结论．

本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“an=（n+2）2-（n+2）（n为正整数）”是解题的关键．9.【答案】A

【解析】解：设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3．

故由3a=4b-3，得到3x=4x+4-3，

解得x=-1，

所以b、c、d表示的数分别是0，1，2，

所以c-2d=1-2×2=1-4=-3，即c-2d为-3．

故选：A．

设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3，据此列出关于x的方程，通过解方程可以求得它们所表示的数．

本题考查了数轴．此题借助于一元一次方程求得点A、B、C、D所表示的数．10.【答案】D

【解析】解：设乙中途离开了x天，

根据题意得：×40+×（40-x）=1，

解得：x=25，

则乙中途离开了25天．

故选：D．

设乙中途离开了x天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．11.【答案】-2

【解析】解：-6+4=-2．

故答案为：-2．

利用异号两数相加的计算方法计算即可．

此题考查有理数的加法，掌握法则并会灵活运用．12.【答案】-3

【解析】解：∵（3-m）x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程，

∴．

∴m=-3

故答案是：-3．

根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．

本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．13.【答案】-6或-2

【解析】解：（1）点B在点A的左边时，

点B表示的数为：

-4-2=-6．

（2）点B在点A的右边时，

点B表示的数为：

-4+2=-2．

∴点B表示的数为-6，-2．

故答案为-6或-2．

根据题意，分两种情况：（1）点B在点A的左边；（2）点B在点A的右边；求出点B表示的数为多少即可．

本题主要考查了数轴的特征和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分类讨论．14.【答案】-5x+3y

【解析】解：由题意可知：A+B=x-y，

∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y，

∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3y．

故答案为：-5x+3y．

先根据题意求出多项式A，然后再求A-B．

本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．15.【答案】4

【解析】解：∵BC=2AB，AD=3AB

∴DC=6AB，DB=4AB，AC=3AB

而点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，

∴DE=DB=2AB，CF=AC=1.5AB

又由EF=DC-DE-CF=6AB-2AB-1.5AB=2.5AB=10

∴AB=4

故答案为4．

根据EF=DC-DE-CF=6AB-DB-AC，再根据已知线段的长度，代入求值即可得到EF的长．

本题考查的是线段的长度计算，会利用线段的和、差、倍、分进行相关计算是解决问题的关键．16.【答案】38或10

【解析】解：当一次输入正好输出150时，

即4x-2=150，

解得，x=38．

当返回一次输入正好输出150时，

即4（4x-2）-2=150，

解得x=10．

当返回二次输入正好输出150时，

4[4（4x-2）-2]-2=150，

x的解不为正整数．

故答案为：38或10．

根据图表列出方程，求解即可．

本题考查了求代数式的值．解决本题的关键是看懂图表并能根据图表列出方程．注意分类讨论．17.【答案】解：（1）原式=-10+3×43

=-10+4

=-6；

（2）原式=-256-15+（-8）+12×12

=-279+14

=-27834．

【解析】

（1）先计算乘法和除法，再计算加减可得；

（2）根据有理数的额混合运算顺序和运算法则计算可得．

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+12ab+23，

∴原式=4A-3A+2B=A+2B=2a2+3ab-2a-1-2a2+ab+43=4ab-2a+13，

当a=-1，b=-2时，原式=8+2+13=1013；

（2）由（1）得：原式=（4b-2）a+13，

由结果与a的取值无关，得到4b-2=0，

解得：b=12．

【解析】

（1）把A与B代入原式，去括号合并后，将a与b的值代入计算即可求出值；

（2）由（1）中的式子值与a的取值无关确定出b的值即可．

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）去括号得：7-2x=3-4x+8，

移项合并得：2x=4，

解得：x=2；

（2）去分母得：4x-2=2x+1-6，

移项合并得：2x=-3，

解得：x=-1.5．

【解析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）根据题中的新定义得：原式=-6+2+3=-1；

（2）根据题中的新定义化简得：34x+x-34=1，

移项合并得：74x=74，

解得：x=1；

（3）运算“⊕”不满足交换律，理由为：

根据题意得：a⊕b=ab+a-b，b⊕a=ab+b-a，

当a-b=0，即a=b时，a⊕b=b⊕a，其他情况不成立．

【解析】

（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；

（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出方程的解即可得到x的值；

（3）不满足交换律，验证即可．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）+50+（-45）+（-33）+（+48）+（-49）+（-36）

=50-45-33+48-29-16

=-25．

答：仓库里的水泥减少了，减少了25吨；

（2）200-（-25）=225（吨）

答：6天前，仓库里存有水泥225吨；

（3）（|+50|+|-45|+|-33|+|+48|+|-49|+|-36|）×5

=261×5

=1305（元）

答：这6天要付1305元的装卸费．

【解析】

（1）根据有理数的加法运算，可得答案；

（2）根据有理数的减法运算，可得答案；

（3）根据装卸都付费，可得总费用．

本题考查了正数和负数，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．22.【答案】46

【解析】解：（1）∵20＜22

∴20立方米应缴费为20×2.3=46

故答案为46．

（2）∵22＜26＜30

∴根据题意有22×2.3+（26-22）×a=64.4

解得a=3.45

故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．

（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3+8×3.45=78.2＜87.4

∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．

设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得

22×2.3+8×3.45+（x-30）×4.6=87.4

解得x=32

答：小明家去年8月份用水量为32立方米．

（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；

（2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3+（26-22）×a=64.4，根据方程即可求出a的值；

（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．

本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．23.【答案】解：（1）∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，

∴∠EAB=12∠OAB，∠EBA=12∠OBA，

∵∠AOB=80°，

∴∠OAB+∠OBA=180°-80°=100°，

∴∠EAB+∠EBA=12（∠OBA+∠OAB）=12÷100°=50°，

∴∠AEB=180°-（∠EAB+∠EBA）=130°，

即∠AEB的大小不会发生变化，为130°；

（2）①∵点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点，

∴∠FAB=12∠PAB=12（180°-∠OAB），∠FBA=12∠MBA=12（180°-∠OBA），

∴∠FAB+∠FBA=12（180°-∠OAB）+12（180°-∠OBA）=12（180°+∠AOB）=90°+12∠AOB，

∵∠AOB=90°，

∴∠F=180°-（∠FAB+∠FBA）=90°-12∠AOB=45°，

即∠F的大小不变，为45°；

②∵∠ADC和∠BCD的角平分线相交于点E，

同理可得，∠E=90°-12∠F=67.5°，

即∠CED的大小不会发生变化，为67.5°．

【解析】

（1）因为AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，可得∠EAB=∠OAB，∠EBA=∠OBA，因为∠AOB=80°，在△OAB中，可求得∠OAB+∠OBA，即可得出∠EAB+∠EBA，在△EAB中，用三角形内角和等于180°，即可得出∠AEB的大小；

（2）①因为点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点