2020汕头市高考文科数学模拟题

08汕头市高考文科数学模拟试题.数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共

4页，试卷满分

150分，答题时间为120分钟．注意事项：1．答题前，考生一定将自己的姓名、准考号填写清楚，将条形码正确粘贴在条形码区域内.2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，在试题卷上作答无效.3．非选择题一定使用0.5毫米黑色笔迹的署名笔书写，笔迹工整，笔迹清楚，请依据题号次序在各个题目的答题地区作答，高出答题地区书写的答案无效；在底稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面洁净，不要折叠、不要弄破、弄皱，禁止使用涂改液、修正带、刮纸刀.参照公式假如事件Ａ、Ｂ互斥，那么P(AB)P(A)P(B)球的表面积公式S4R2假如事件Ａ、Ｂ互相独立，那么P(AB)P(A)P(B)此中Ｒ表示球的半径球的体积公式假如事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么V4R3n次独立重复试验中恰巧发生k次的概率是3此中Ｒ表示球的半径Pn(k)CnkPk(1P)nk第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．会合A{xx210},B{xx10},则AB（）A．{xx1}B．{xx1}C．{xx1}D．{xx1}2．等差数列{an}中，a11,a34，则公差d（）A．1B．213C．D．223．已知向量a(1,3),b(1,0)，则a与b的夹角等于（）22A．30B．150C．60D．1204．函数yln(x1)(x2)的反函数是（）A．yex1(x0)B．yex1(x0)C．yex1(xR)D．yex1(xR)5．在ABC中,“A60”是“sinA3（）”的2A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件6．已知四周体ABCD，AD平面BDC，M是棱AB的中点，）AADCM2，则异面直线AD与CM所成的角等于（A．30B．45MBC．60D．90DC7．函数f(x)2sin(2x)1图象的一个对称中心是（）4A．(,0)B．(,1)C．(,0)D．(,1)88888．已知函数f(x)的导函数是f(x),且f(1)2,f(1)3,则曲线yf(x)在点1处的切线方程是）A．y=3x+5B．y=3x+6C．y=2x+5D．y=2x+49．椭圆x2y21(a4)的离心率的取值范围是（）a2A．（0,15）B．（0,15）C．（15,1）1641615D．（,1）10．用数字0，1，2，3，4构成的五位数中，中间三位数字各不同样，但首末两位数字同样的共有（）A．240个B．480个C．96个D．48个11）11．已知正整数a,b知足4a＋b＝30，使得取最小值时，则实数对（a,b)是（abA．（5，10）B．（6，6）C．（10，5）D．（7，2）12．关于抛物线y24x上随意一点Q，点P(a,0)都知足PQa，则实数a的最大值是（）A．0B．1C．2D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上）13．某学校高中三个年级共有学生3500人，此中高三学生人数是高一的两倍，高二学生比高一学生人数多300人.用分层抽样的方法抽取350人参加某项活动，则应抽取高一学生人数为.14．点P(a,3)到直线4x3y10的距离等于4，且在不等式2xy30表示的平面区域内，则点P的坐标是.15(2x)睁开式中x项的系数是．．二项式184x16．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是5，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量m(sinA,cosA),n(cosB,sinB),m.nsin2C，且A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角.（Ⅰ）求角C的大小;（Ⅱ）若sinA,sinC,sinB成等比数列,且CA(ABAC)18,求c的值.18．（本小题满分12分）“五·一”黄金周某旅行企业为3个旅行团供给4条旅行线路，每个旅行团任选此中一条旅行线路.（Ⅰ）求3个旅行团选择3条不一样的线路的概率；（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,PAADCD,BC2AD,BC//AD,ADDC.（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）求二面角C—PB—A的在小.20．（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{an}的首项为a12，且a32是a2,a4的等差中项.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若bn=anlog2an,Snb1b2bn，求Sn.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)x3bx25cx2d在(,0上单一递减，在0,6上单一递增，1是方程f(x)0的一个实根.（Ⅰ）当d4时，求f(x)的分析式；（Ⅱ）求f(4)的取值范围.22．（本小题满分14分）如图,F为双曲线C:x2y21(a0,b0)的右焦点,P为双曲线C在第一象a2b2限内的一点,M为左准线上一点,O为坐标原点,MPOF,PFOF.（Ⅰ）推导双曲线C的离心率e与的关系式;y（Ⅱ）当1时,经过点(1,0)且斜率为a的直线交双曲线于A,B两点,交y轴于点D,MP且DA(32)DB，求双曲线的方程.OFx参照答案一、选择题:1．C2．D3．C4．A5．B6．C7．B8．A9．D10．A11．A12．C二、填空题13.80;14.（7，3）15.1120;16.32.3三、解答题17．解：(Ⅰ)∵m(sinA,cosA),n(cosB,sinB),m.nsin2C,∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C1分即sinC=sin2C3分∴cosC=14分2又C为三角形的内角，∴C36分(Ⅱ)∵sinA,sinC,sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB7分∴c2=ab8分又CA(ABAC)18,即CACB189分∴abcosC=1810分∴ab=36故c2=36∴c=612分318．（Ⅰ）3个旅行团选择3条不一样线路的概率为P1=A436分348（Ⅱ）恰有两条线路被选择的概率为2C42C32A22912分P=431619．方法一：Ⅰ证明：设PAADCDa( )ADCD0,BC2ADBC2aBC//AD且BCCD(2分)在RtADC中AC2aACD45在ABC中ACB45由余弦定理AB2aAB2AC2BC2BAC90(4分)AB是斜线PB在面ABCD内的射影，ACAB由三垂线定理，知ACPB(6分)Ⅱ面ABCDPACA( )PACAABPAABACA面PAB过点A作AE于连接CEPBE,由三垂线定理知,即为二面角CPB的平面角分)AECA(9在中,PB3aPAAB2aRtPABAE3PB在中,tanAC3RtAECAE0分3(12)方法二:(1)证明:如图成立空间直角坐标系Dxyz,设PAADCD1ADDC,BC2AD,BC//ADBC2且BCCD(2分)则A(1,0,0)B(2,1,0)C(0,1,0)P(1,0,1)AC(1,1,0)PB(1,1,1)ACPB0ACPB即ACPB（6分）(2)CP(1,1,1)PB(1,1,1)设平面PBC的一个法向量为n(x,y,z)nCPnBPnCP0nBP0xyz0x0xyz0yz取n（，，）分)011(8同理可取平面PAB的一个法向量为m，，(10分)(110)cosm,nmn1mn2二面角CPBA为.(12分)320．解：（Ⅰ）等比数列的公比q，依条件有2q22qq3，即(q2)(q21)0，解得q2.∴数列{an}的通公式an2n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分.（Ⅱ）由（Ⅰ）及bnanlog2an得，bnn2n，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵Snb1b2bn，∴Sn2222323n2n①∴2Sn22223324(n1)2nn2n1②①－②得－Sn222232nn2n12(12n)n2n1(1n)2n12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分12∴Sn(n1)2n12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21．解：f'(x)3x22bx5c，∵f(x)在(,0上单一递减，在0,6上单一递加，∴f'(0)0，即5c0，∴c0.∴f(x)x3bx22d，f'(x)3x22bx.（Ⅰ）当d4时，由f(1)0,得1b2d0，b9，∴f(x)x318x28.（Ⅱ）令f'(x)0，得x10,x22b，3∵f(x)在(,0上单一递减，在0,6上单一递加，∴x20,2b6，∴b9.3∴f(4)6416b(b1)=6315b72，∴f(4)的取值范围是72,.22．解:(Ⅰ)MPOF,OFPM为平行四边形.设l是双曲线的右准线,且与PM交于N点,OFc,yPFePN,PFOF,OFPM,MNPOFePNe(PMMN).OFx即ce(c2a2).e2e20.6分c(Ⅱ)当1时,得e2,c2a,b3a.因此可设双曲线的方程是x2y21,8分a23a2设直线AB的方程是ya(x1),与双曲线方程联立得: