习题选解微波网络基础

第4第4章微波网络基础12H12H12H#当端口短路（即u2=0）时，T面为电压波节点，令U+=UU-m,U-=――m，则2 2 2的输入阻抗为z=jZtan9。in1 0U=UmQ0-e-用）的输入阻抗为z=jZtan9。in1 0由A矩阵的定义得：A二U12 -I2jUsin0—m =jZsin0UZ0m0A22I=-i--I2Icos0—m =coS3Im也可以利用网络性质求》七。由网络的对称性得：七二%;城cos23-1 =jZcos23-1 =jZsin3jsin0/Z00再由网络可逆性得：A=12A21于是长度为3的均匀传输线段的A矩阵为cos3 jZsin30jsin3/Z cos30则归一化A矩阵为如果两端口所接传输线的特性阻抗分别为Z01和则归一化A矩阵为01?02-cos0ZZsin3j-0==JZZsin3工_0102 Z0$COS002当z=z=z时01 02 0cos3cos3jsin3jsin3cos3【6】（返回）求图4-19所示口型网络的转移矩阵。I1V1I1V1V2图4-19习题6图【解（返回）计算的方法有两种：方法一：根据定义式计算；方法二：如下，分解的思想。思路：分解成如图所示的单元件单元电路，之后利用级联网络转移矩阵。IZII1—―-021V11V2V1,-01V2转移矩阵的关系式为：U1=A11U2-A12I2I1=A21U2-A22I2根据电路理论，得出两个子电路的电压电流关系，并与定义式对比后得出两个子电路的转移矩阵A1和A2分别为：J U1=U2I11I1=YU2-I2I1「10=4=y1总的电路为三个单元电路级联，所以总的转移矩阵为:01Z1011_01Y1-_Y4*7total1YZYZ4*7total1YZYZ+11_ 2Y+Y2Z1+YZ【7】求图4-20所示电路的Z矩阵和Y矩阵。V272V2a)b)图4-20【解1（返回）习题7图I1V1Z1Z2I2V2I1V1Y1Y2V2(a)先根据定义计算形如上图电路的阻抗矩阵为：Z1Z1+Z3Z33Z、+Z、23将（a）图与之对比，得（a）图阻抗矩阵为:Z1=j3Z1=j3L,Z2=0,Z3=j3Cj'3Cj3Cj3C2 211 22Y11Y12V2(b)V=02V=01在（a）图中Yya?)Y+Y+YY2 211 22Y11Y12V2(b)V=02V=01在（a）图中Yya?)Y+Y+YY22V2V=01Y2a+Y)Y1+Y2+Y31—+Y2Y3+YY3+Y1Y.Y 2__1 Y+Y+Y123V=20=Y. Y12Y+舁12Y3j3L,4=j3C,Y2=8，代入上式得:j3Lj3Lj3L先根据定义计算形如上图电路的导纳矩阵为：：I=YV+YV1 111 122I=YV+YV将（b）图与之对比，得（b）图阻抗矩阵为:1—32LCREFj23L—j33L2C1j2oL—j33LCY=Y11 22Y=Y12 21j23L—j33L2C1—32LCj2①L—j33L2C，因为:Y1(9)

2Y1+Y3j3LIj3L八+j3CJ1—32LCY22Y1+11八2——+j3cj3L(j3LJ~~l二2——+j3c

j3L2j3L—j33LC2j3L—j33L2C%工£&V9洲1M占MF)问题:(b)习题8(b)习题8图【8】求图4-21所示电路的散射矩阵。1^10-1Z0O-H(a)图4-21【解】(返回)[S]=一0e-j-°e-j0,―—(b)查表4-2知单个并联电容(导纳)构成网络的S参数:_y2+y22+y22+y

_y2+y其中y=j。c：Y0利用参考面移动对S参数的影响，可得，其中S11=S22,S12=S21：S]=e-j00.一y2+y2一2+ye-j00一=yej202+y2e2+y-j20e-j20一-y2一b_0e-j0事2+y二2+y__0e-j0-2-e-j20_2+y二e-2+yj202+y[2-y」矩阵相乘得:S10=S01=—e-j20=—2Y0—e-j2012 212+y 2Y+j。c(Y0其中为归一化特性导纳且Y0=1z0)。

【10】用Z、Y、A、S参量分别表示可逆二端口微波网络和对称二端口微波网络的特点。．可逆网络（互易网络）Z=Z 或 Z=ZTOC\o"1-5"\h\z12 21 12 21Y=Y 或 Y=Y12 21 或 12 21A11A22—A12A21=1A11A22—A12A21=11122 1221S=S12 21．对称网络Z=Z11 22Y=Y或 Z11=Z22或 Z11=Z22或 Y12=Y21S=S11 22 ，A11=A22(A11=A22)【13】求图4-24所示电路中I；与T2参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射参量矩阵。图4-24参量矩阵。图4-24习题13图【解】思路：把原电路分解成单元电路，并利用单元电路结果（表4-2）、参量矩阵转换及级联网络A矩阵特点进行计算。⑶详解：将（a）图分解成:0Y0Yp2兀九其中等效的并联归一化输入导纳为：Y=jcotPl=jcot^--=jp 人8查表4-2知，单个并联导纳网络的归一化转移参量：A=A=13传输线的归一化转移参量：」cos0jsin01jsin0cos0|九；4对应的0为兀/2。-101rcos0jsin0r101A=AxAxA=11八1 2 3y1|Ljsin0cos0y1100j101=0j10-1j—j1j0j11=j-1j1=0-1总的归一化转移参量:利用表4-1的转换公式计算归一化散射参量矩阵：detA=AA—AA21Q AU Q AU + A12 — A21 — A22、 11 12 21 22A, + A1O + AO1 + A”11 12 21 22c 2detAS= A「+A1O+AO1+A”11 12 21 22S= 2 A「+Ac+A》+A”11 12 21 22S—Au+A12—A21+A22、 乙乙A+Ac+A,+A”11 12 21 22A11+A12-A21-A22=jdetA=1A+A+A+A=—2+j11 12 21 22-A+A -A+A =j11 12 21 22(1-2j)\o"CurrentDocument"S = =-2+j52 (-4-2j)\o"CurrentDocument"S = =-2+j52 (-4-2j)\o"CurrentDocument"S= =21 -2+j5(1-2j)S= =22-2+j5中间段是短路短截线，jZ0tanPl=jZ0Pl=兀/4zin=jS=Z’n(c)第1和第3是短路短截线，Z=jZ0tanp1=jZ0Pl=兀；401in总的归一化转移参量:o Au + A12 -A21 - A2211 12 21 22A「+ A1O +AO1 + A”11 12 21 22c 2detAS= A「+Aio + Aoi + A”11 12 21 22S= 2 21 A, +A1O + AO1 + A”11 12 21 22S22-A11+A12-A21+A22A11+AJA21+A22A=AxAxA1 2 3.1 0]「1=-j10101「cos0jsin0y1_|[jsin0cos010y1川10]「1jir1o-1-j11=-j2-j1A+A-A-A=4j11 12 21 22JdetA=1A+A+A+A=4-2j11 12 21 22-A“+Aio-AjA”=4j11 12 21 222j-3j2_2j_ -2+4jS = =2-j5S = =2-j5q1 2+jS= =2-j5,_2j_ -2+4jS= =2-j5S=-2+4j

5

2±j

52+j5-2+4j5 .【14］如图4-25所示二端口网络参考面T处接归一化负载阻抗Z，而A、AA、A2 L 11 12 21 22为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面(处的输入阻抗为:--2Al+AzAl--2Al+AzAl22A+Lz12A7,RI■atIrL.z【证明】回顾定义：＜U1=A11U2+A12(-12)11=A21s+A22(_回顾定义：＜U1=A11U2+A12(-12)11=A21s+A22(_12)简记为：有：因为：【19】A11A21A12A22ZinAiiA21AA222+A12(-12)，+A2

12 2 2AU2+MT2)代入上式即得：Zin=22A11Zl+A12AZ+A21L22已知二端口网络的散射参量矩阵为：0.2ej3冗/20.98e/求二端口网络的插入相移0、插入衰减L(dB)、4U4A ——+A21(-12) 22【证毕】0.98e/0.2ej3冗/2电压传输系数T及输入驻波比P。【解】0=argT=argS21=kL=10lgA=10lg-1-=10lg-1-=-20log0.98=0.175(dB)IS21『S12I2T=S21=0.98ej1-S11I 1-0.2二1.522IVV1a)4.5．求图图习题5．求图图习题5图所示电路的参考面T、T所确定的网络的散射参量矩阵。12．求图所示兀型网络的转移矩阵。8．求图所1示电路的散射矩阵。图习题8图．9．9求图所示电路参考面T和T间的归一化转移矩阵。并说明在什么条件下插入此二端口网络不产生反射？图习题9图用Z、Y、A、S参量分别表示可逆二端口微波网络和对称二端口微波网络的特点。11.试用网络矩阵形式证明：终端接任意负载Z、电长度为9、特性阻抗为Z的短截线，其输入阻抗为Z+jZtan9Z=Z—L 0 -in0Z+jZtan90L2设有一传输线，其特性阻抗为z，长度为1，可用t型或n型集总参数网络来等效，0如图4-23所示。试推导图中）与）及）与）的等效关系。当短截线长度1〈入/8时，其等效关系可以简化。由简化关系可以得出什么结论？Xl〃Xl/2 XL图4-23习题12图.求图 所示电路中T与T参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射参12量矩阵。图4-24习题13图.如图 所示二端口网络参考面T处接归一化负载阻抗Z,而A、AA、A2 L 11 12 21 22为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面T1处的输入阻抗为ZinAZ+AZin11 L 12AZ+A21 L 22图习题14图习题14图.5如图所示的可逆二端口网络参考面t处接负载导纳丫，试证明参考面t.5如图入导纳为Y2Y2Y=Y--1^-in11Y+Y22L图4-26习题15图6如图 所示的可逆二端口网络参考面T2接负载阻抗Zj证明参考面4处的输入阻抗为Z2ZZ2Z=Z- 12 in11Z+Z22L图4-27习题16图.如图 所示，一可逆二端口网络，从参考面T、T向二口网络、向负载方向的反12射系数分别为r与r，试证明:12

（1）二S（1）二S11S2r 12-2-1-sr222TOC\o"1-5"\h\z()若参考面t为短路、开路和匹配时，分别测得的r为r、r和r，则有2 1 1S 1O1Cs=r11 1C2r-r-rS- 1^ is 1^-22r-r1s1O“Qr(r+r)-2rrSS—S2——1C1S1^ 1S-1^-1122 12 r-r1S1S 1OT\ T2图4-28习题17图.如图 所示可逆对称无耗二端口网络参考面T2接匹配负载，测得距参考面4距离为l-0.125九处是电压波节，驻波比P-1.5，求二端口网络的散射参量矩阵。p图4-29习题18图9．已知二端口网络的散射参量矩阵为「 r0.2e/3兀/2 0.98e加-S-0.98e加