云南省茚旺高级中学20192020学年高二数学下学期开学考试试题

云南省茚旺高级中学2018-2019学年高二数学放学期开学考试一试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的）1.命题“若a2018，则a2017”的抗命题是（）A．若a2017，则a2018B．若a2017，则a2018C．若a2017，则a2018D．若a2017，则a2018中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不犯难，第二天脚痛减一半，六朝才获取其关，要见第二天行里数，请公仔细算相还”.其马虎为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的行程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的行程为()A.24里B.48里C.72里D.96里3.．x>2是x24的（）A．既充分又必要条件B．必要不充分条件C.充分不用要条件D．既不充分又不用要条件4.若圆(x3)2(y5)2r2上的点到直线4x3y20的近来距离等于1,则半径r值是A.4B.5C.6D.95.已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（）A．B．C．D．6.等比数列{an}中，a1a22，a4a54，则a10a11（）A．8B．16C.32D．647.已知点P(x,y)、A(3,0)、B(1,1)在同素来线上，那么2x4y的最小值是（）A．22B．42C.16D．208.以下函数中，既是奇函数又是减函数的为（）A．y=﹣x|x|B．y=﹣x2C．D．y=x+19.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B2A，a1，b3，则c（）A．1或2B．2C.2D．110.在ABC中，若asinAbsiBn，则圆22csiCnC:xy1与直线l:ax

by

c

0的地址关系是（

）A．相切

B．订交

C.相离

D．不确定11.（文）将函数

y

sin2x

的图像向左平移

各单位后，获取函数

f(x)

的图像，则4

6f

(

)12A．

B

．

C.

D

．（理）如图，在长方体

ABCD

A1B1C1D1

中，AB

BC

2,AA1

1，则

BC1

1与平面

BB1D1D所成角的正弦值为（

）A.B．C．D．lgx,0＜x10,12.（文）已知函数fx1＞1若a,b,c互不相等，且fafbfc，x6,x0则abc的取值范围是（2）A.1,10B.5,6C.20,24D.10,12（理）设F1,F2分别是椭圆E:的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,B两点，若，，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.命题“x1,，log2xx1”的否定是__________．14.已知椭圆C:的左右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点．若AF1B的周长为43，则C的方程为__________．15.直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90,ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于__________．16.（理）已知等比数列an的前n项和Snt3n11，则函数y(x1)29(x0)的3xt最小值为__________．（文）已知椭圆x2y21ab0的左、右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，且PF2a2b2垂直x轴，若直线PF1的斜率为3，则该椭圆的离心率为__________．3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且3asinCcccosA.（1）求角A的大小；（2）若a23，ABC的面积为3，求ABC的周长.18.已知等差数列{an}的公差为d，且关于x的不等式a1x2dx30的解集为(1,3).（1）求数列{an}的通项公式；（2）（2）若bn1，求数列{b}前n项和S.n(annn3)19.上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对此次考试进行成绩解析现从中随机采用了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按以下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了以下列图的频率分布直方图．估计此次月考数学成绩的平均分和中位数从成绩大于等于

80分的学生中随机选

2名，求最少有

1名学生的成绩在区间

内的概率．20.如图,在四棱锥中PABCD中,底面ABCD为菱形,BAD60o,Q为AD的中点．（1）若PAPD,求证：平面PQB平面PAD；（2）若平面PAD平面ABCD且PAPDAD2,点M在线段PC上,且,CM2MP,求三棱锥PQBM的体积．21.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为．求椭圆的标准方程若直线l:ykx1交椭圆于两点，当时求直线l的方程．22.如图，已知N（5，0），P是圆M:x52236上一动点，线段PN的垂直均分y线m交PM于Q点．Ⅰ求点Q的轨迹C的方程；Ⅱ若直线yxb与曲线C订交于A,B两点，求AOB面积的最大值参照答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1-5:ADCCA

6-10:BBABA

11

、12：CD12.设

，依题意可得：

，

，，

.，在

中，由余弦定理可得：，，化简可得：

，而

，故

，，，

，

，，

是等腰直角三角形

.，椭圆的离心率.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.x1,，log2xx114.15.16.（理）63（文）33三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【解析】（1）由正弦定理知：3sinAsinCsinCsinCcosA∵C(0,)，∴sinC0，∴3sinA1cosA；∴sin(A)1；62∵A(5)，∴AA6,66663（2）a2b2c22bccosA(bc)23bc12；SABC1bcsinA3bc4；2∴bc26；∴ABC的周长为232618.【解析】d2,a1d2,（1）由题意，得解得3a11.3,a1故数列{an}的通项公式为an12(n1)，即an2n1.（2）19.解：因各组的频率之和为1，因此成绩在区间内的频率为，因此平均分，中位数的估计值是设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，最少有1名学生的成绩在区间内”，由题意可知成绩在区间内的学生所采用的有：，记这4名学生分别为a，，，，bcd成绩在区间内的学生有人，记这2名学生分别为e，f，则从这6人中任选2人的基本事件空间为：，，，，，，，，，，，，，，共15种，事件“最少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为：，，，，，，，，，共九种，因此．故所求事件的概率为：．20.（1）,为的中点,,(2分)又底面为菱形,,,(4分)又平面,又平面,平面平面.(6分)（2）平面平面,平面平面,,平面,平面

,

,

(8

分)又

,

,

平面

,

(10

分)又,.(12分)因为椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为，因此，