地形图的应用优秀公开课课件

测量学

第9章地形图的应用教学要求：

掌握地形图应用的基本内容及地形图在工程勘测规划设计工作中的应用，会用几种常用的方法在地形图上测定图形的面积。本章重点：

地形图应用的基本内容，地形图在工程规划设计工作中的应用。3/30/202319-1地形图的识读一、图外注记识读测图单位、时间，比例尺，坐标系统，高程系统和基本等高距，接图表；二、地物识读三、地貌识读3/30/202323/30/20233XaYa点位的坐标量测xya3/30/202352.确定点的高程

如果某点位置恰好位于一条等高线上，则这点的高程就等于该等高线的高程。如果某点的点位位于两条等高线之间，则可以用线性比例内插法计算。如图所示:

3/30/202361.确定图上直线的长度

假设须测出已知点A（Xa、Ya）B（Xb、Yb）之间的距离D，有两种方法。1)直接量测：按比例化算成实地距离。2)根据两点的坐标计算（坐标反算）xyBA二、确定图上直线的长度、坐标方位角及坡度3/30/20237例：在图上量得A、B坐标为：10009008007006005001000110012001300140015001：1000.A.BXB=683.2mYB=1378.5mXA=845.6mYA=1140.3m求DAB、AB。DABAB解:X=683.2-845.6=-162.4Y=1378.5-1140.3=+238.2DAB=√(-162.4)2+238.22=288.29RAB=tan-1=tan-11.466749YX=554253第Ⅱ象限AB

=180°–RAB=124°17′07″

3/30/20239要确定地面AB的坡度，可以在图上量测两点之间的水平距离D与高差h则其坡度i为：3.在地形图上确定某一直线的坡度3/30/202310四.点位的高程和两点间的坡度量测例点位的高程和两点间的坡度量测

◆

在等高线地形图上进行量测1.点位高程：可根据等高线目估HE=51.0m,HF=48.3m,HG=51.9m2.两点间坡度坡度公式：i=hDhd•m=tan=5251504948•••EFG1:500例：设量得F、G的图上距离为28.5mm，求F、G之间的平均坡度(点的高程见上)。解：平均坡度地面倾角14.2°i=hDhd•m=51.9-48.30.0285•500==0.2526=25.3%3/30/202311按指定方向绘制纵断面图3/30/202313二、按设计线路绘制纵断面图在道路、管线等工程设计中，为确定线路的坡度和里程，要按设计线路绘制纵断面图。ABCD为一线路，需要沿此方向绘纵面图。1）在图纸下方或方格纸上绘出两垂直的直线，横轴表示距离，纵轴表示高程。两者比例可不相同，一般情况是横轴的比例与地形图一致，纵轴比例可大些。3/30/202314

2）在地形图上，从A点开始，沿线路方向量取两相邻等高线间的平距，按一定的比例尺，将各点依次绘在横轴上，得A、1、2………15、D点的位置。

3）从地形图上求出各点的高程，根据对应点高程在纵轴上找出相应的数值，根据横轴、纵轴即可在图中找出相应的点，最后，将相邻垂线上的高程点用平滑的曲线连接起来，即得路线ABCD方向的纵断面图。

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在一些工程建设过程中，常遇到坡度限制问题。利用地形图就可以根据限制的坡度选择规划最佳的路线。例如，从山脚A点到山顶修一条公路，限制坡度i=5％。图的比例尺为1:2000，等高距h为2米，要满足设计要求，可先求出路线在相邻等高线之间的最小平距d，d=h/（i·M）=2/（0.05*2000）=0.02米二、按限制的坡度选定最短路线3/30/202317然后，以A为圆心，d为半径作弧，交等高线于1点，再以1点为圆心，d为半径作弧交等高线于2点，如此直到线路到达山顶，然后把相邻点连接起来，即为所求的最短路线，如果相邻等高线之间的平距大于d时，说明地面坡度小于限制坡度。

有时可按实际情况反复比较不同的方案，选择其中施工方便、经济合理的一条。

3/30/202318按限制坡度选定最短路线可按实际情况反复比较不同的方案，选择其中施工方便、经济合理的一条。3/30/202319三面积计算1、几何图形法2、坐标计算法（解析法

）3、模片法

4、求积仪法3/30/2023211.几何图形法此法是利用分规和比例尺，在地形图上量取图形的各几何要素（一般为线段长度）通过公式计算面积，常用的图形有三角形、梯形和矩形等简单几何图形；对于较为复杂的图形可将其划分成简单的几何图形。用上述方法求出各简单几何图形的面积再相加，如图所示。为了保证面积量测、计算的精度，要求在图上星测线段长度时精确到0.1mm。3/30/2023222.、坐标计算法如果图形为任意多边形，且各顶点的坐标已在图上量出或实地测定，可利用各点

坐标以解析法计算面积。如图1234点分别向Y轴作垂线，由梯形面积加减可以得到图形1234围起的图形面积A为：整理得下式展开后得下式

：

x1234Y3/30/2023233、透明方格纸法透明方格纸法计算曲线内的面积，先将毫米透明方格纸覆盖在图形上，数出图形内完整的方格数n1和不完整的方格数n2，则面积可按下式计算

n2图形边界所占的方格数n1为图形边界所包围的方格个数M为比例尺分母3/30/2023254、平行线法

将绘有等距平行线的透明纸覆盖在图形上。则相邻两平行线间截割的图形面积可近似视为梯形。梯形的高为平行线间距h，图形截割各平行线的长度，则各梯形面积分别为：图形总面积：3/30/202326四、确定汇水面积如图所示，汇水面积的分界线为山脊线，图中虚线和AB围起来部分为汇水区域。只要测出围起来的面积即可。测出面积的方法有格网法和利用求积仪直接测出。3/30/202329五场地平整时填挖边界的确定和土方量计算

场地平整有两种情形：1、要求平整成水平面，土方量的计算2、要求按设计等高线整理成倾斜面，土方量的计算3/30/2023301、要求平整成水平面下图所示为某场地的地形图，假设要求将原地貌按照挖填平衡的原则改造成水平面，土方量的计算步骤如下：1）在地形图上绘制方格网方格网大小取决于地形的复杂程度、地形图比例尺的大小和土方计算的精度要求，一般地，方格边长为图上2cm,相当于地面10M*10M,20M*20M。3/30/2023311、要求平整成水平面第一步在地形图上绘制方格网地面10M*10M20M*20M3/30/2023321、要求平整成水平面2）计算各方格顶点的高程用线性内插法求出，并注记在相应顶点的右上方，如图所示。

3/30/2023331、要求平整成水平面第二步计算各方格顶点的高程3/30/2023341、要求平整成水平面3）计算设计高程“挖、填平衡”。先将每一方格顶点的高程加起来除以4，得到各方格的平均高程，再把每个方格的平均高程相加除以方格总数，就得到设计高程H。

Hi----每个方格的平均高程n-----方格总数3/30/2023351、要求平整成水平面第三步“挖、填平衡”，计算设计高程H0=33.04m

H1H4H5H6H7H8H9H10H11H2H3Hi----每个方格的平均高程3/30/2023361、要求平整成水平面分析H的计算过程，可以发现：角点的高程使用一次-----------边点的高程使用二次-----------拐点的高程使用三次-----------中点的高程使用四次----------因此设计高程H。可以表达为：权为1/4权为2/4权为3/4权为4/43/30/2023371、要求平整成水平面

4）计算挖、填高度并绘制填挖边界线

根据设计高程和方格顶点的高程，可以计算出每一方格顶点的挖、填高度，即：

将图中各方格顶点的挖、填高度写于相应方格顶点的左上方。正号为挖深，负号为填高。根据各方格顶点的挖、填高度绘制填挖边界线。3/30/2023381、要求平整成水平面第四步计算挖、填高度绘制挖填边界线3/30/2023391、要求平整成水平面5）计算挖、填土方量

挖、填土方量可按角点、边点、拐点和中点分别按下式列表计算。正号为挖，负号为填。3/30/2023403/30/202341利用Excel表格计算填、挖土方量3/30/2023421）绘制设计倾斜面等高线；2）确定填挖边界线(相同高程的原地面等高线与设计等高线交点的连线)；2、要求按设计等高线整理成倾斜面3）在地形图上绘小方格(一般取2厘米边长)，编号；4）计算方格顶点的填挖值(挖为+,填为-)：

填挖值=方格顶点的原地面标高-方格顶点的设计地面标高5.计算每格填、挖土方量；计算填、挖土方总量。5247484950513/30/2023433/30/202344将地面整理为倾斜面将原地形整理成某一坡度的倾斜面，一般可根据挖、填平衡的原则，绘制出设计倾斜面的等高线。有时要求所设计的倾斜面必须包含某些不能改动的高程点(称设计倾斜面的控制高程点)，例如已有道路的中线高程点，永久性或大型建筑物的外墙地坪高程等。如图所示，设A、B、C三点为控制高程点，其地面高程分别为54.6m、51.3m和53.7m。要求将原地形整理成通过A、B、C三点的倾斜面，其土方量的计算步骤如下：3/30/202345①确定设计等高线的平距过A、B二点作直线，用比例内插法在AB直线上求出高程为54、53、52m各点的位置，也就是设计等高线应经过AB直线上的相应位置，如d、e、f、g……等点。②确定设计等高线的方向在AB直线上比例内插出一点k，使其高程等于C点的高程53.7m。过kC连一直线，则kC方向就是设计等高线的方向。3/30/202346③插绘设计倾斜面的等高线

过d、e、f、g……各点作