初中数学-截至叫三角形的应用第三课时教学设计学情分析教材分析课后反思

2.5解直角三角形的应用（第三课时）课型：新授课执教者：教学目标：1、知道坡角、破比（坡度）的意义.，并且能利用代数的思想来建立方程解决实际问题能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.2、通过观察，猜想，比较，小组讨论等方式提过学生分析问题解决问题的能力3、培养学生的合作和竞争意识及能力教学重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题.教学难点：如何添加辅助线创建直角三角形将实际问题中的数量关系抽象为直角三角形中元素间的关系.如何利用代数的思想建立方程教具准备：课件教学方法：本节课充分调动小组的积极性，辅导，检查，合作，竞争完成本节课学习任务教学过程：情景导入：1、教师：老师昨晚上看了一个故事。和大家一起分享一下，同样的肉锅同样的比自己手臂长的勺子，地狱的人饿的面黄肌瘦，而天堂的人却吃的饱饱的，你知道是为什么吗？学生思考，回答教师：赠人玫瑰，手有余香，通过这个故事可见合作的重要性，这节课让我们发挥你们小组的合作精神共同完成本节课的任务，好不好课件出示课题：解直角三角形应用（3）2、教师宣布规则：全班十二个小组，每三人一组，设1号（组长），2号、3号，竞争最后的前四名，则为本节课的顶尖精英组，内容包括课上抢答讲题，，三轮检查（本节课共两个学习任务，每次任务完成后一轮检查，最后一次总检查，检查方式：每次抽查全班一个号，比如，全班1号去查2号，一组查二组------十二组查一组，检查结果老师当堂做下记录）二、小组检查课前预习情况1、教师：你们小组是最棒的吗？你们准备好了吗？2、组长开始检查课前预习情况，教师巡视指导3、教师检查：第一，解决直角三角形应用题的思路是什么？（课件出示）第二、什么是坡度，如何表示？（课件出示）指名学生回答任务突破，精讲点拨任务一，课件出示例题4大坝应用题例4某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横截面ABCD是梯形（图9-21），坝顶宽BC=6米，坝高25米，应水坡AB的坡度i=1:3，背水坡CD的坡度i=1:2.5自己完成，指一名学生黑板板演让该生说一下自己的审题思路，怎么做出来的？下面学生组长带领批改，不足处用红笔订正课件出示规范的解题过程。拦水大坝地面AD的宽为143.5米。教师精讲：欲求AB的长度，先求AE，要求它应该放在三角形ABE中，利用勾股定理解决。解直角三角形应该找到必要的条件边和直角，没有直角怎么办呢？（添加辅助线作高）大家要从问题出发，先理清大思路，再从细节逐步入手。教师依照板演学生的题讲解如何规范书写，进行指导根据大思路的思想，组内交换讲解求CD和AD，教师：精心试讲，一会找学生黑板上讲解指两名学生登台讲解思路，教师点评变式练习：将坡度加固，坡度由1：3变为1：4，则新的坡EF的长度为多少？（课件出示）（处理方式：自己完成，抽查全班一号，两人黑板板演，其他人起立站着书写，写好了交由老师当堂批改，对于黑板板书的学生，指学生批改，最后教师带领点评）7第一个任务完成，第一轮小组环环清，组内辅导二分钟，刚才的例题和变式题，然后1号抽查全班3号，没有抽到了的2号研究例题5（课件出示），教师及时做下结果记录任务二课件出示测量铁塔的例题例5如图9-22，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C，在AC两点间选取一点D，测得CD=14米，在C，D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角α=30º和β=45º.测角仪支架的高为1.2米，求铁塔的高（精确到0.1米）1学生思考思路，教师不急于讲解2面对学生的茫然教师提示：可用方程来解决，CD=14即AD-CD=14是本题的等量关系，小组内讨论解题思路，如何列方程3教师精讲：课件出示例题5的解题过程，指导学生的思路书写，教师点播这一类题目可以用解直角三角形的知识来解决，但是当没有必要的边时可以设未知数，建立方程来解决变式练习：课件出示题目，自己完成，指名学生板演，学生批改，讲评开放式练习：例题5是测量铁塔，如果测量旗杆，你有什么方案呢，大家好好设计一下，我们上课设计好了，老师给你提供测角仪和米尺，我们以组为单位去测量学生开始讨论以组为单位展示本组的方案，其他组借鉴品评，教师点评教师：如果用例题5的方式怎么测呢，组内交流第二次环环清，处理方式：组内辅导二分钟例题5和变式题，然后检查，1号抽查2号，内容是例题5的变式题，教师当堂做下检查结果的记录，没有查到的小节本课内容组内抽查，对于结果教师在表格内做下记录四、小结归纳回顾本课所学，在组内讨论交流，全班共同归纳，课件出示1抽象出实际问题中的直角三角形，或通过作辅助线构造直角三角形.2在两个或多个直角三角形中，根据它们之间的边角关系,利用解直角三角形的知识解决实际问题.教师强调：大坝问题，测量问题等都可以用解直角三角形的知识来解决，但是必要的条件是边和直角，没有直角可以做辅助线创造，没有边可以借助于方程来解决五、第三轮检查方法：全班测评，学生完成学案上的测评题，如图，一船从A点出发，沿北偏东40°方向航行到达B点，然后又沿着南偏东50°航行到c点，BC为20海里，则BC边上的高是多少？独立完成收齐，交由老师课下批改教师小结：根据课上情况和第三轮测试情况会评选出最终的顶尖精英组，下节课公布给大家，希望同学们下课后继续合作，根据老师提供的仪器测出旗杆的长六、实践作业：课下以组为单位测出旗杆的长度，并且写出测量的方法具体步骤学情分析：知识基础：这节课是在解直角三角形应用已经研究了三个类似应用题的基础上展开的，学生已经具备了一定变应用题为解直角三角形的知识的能力，并且数形结合的思想根治于心，分析问题解决问题的能力也大有提高，学习大坝一类问题应该较为轻松，但是测量铁塔问题需要应用到代数知识建立方程，对于学生来说难度较大，教师要多加引导，在解法上也要细致讲解生活经验方面：这些都是生活常见的事例，对于学生来说并不陌生，学生能将这类应用题抽象成解直角三角来解决形不同学生分析较差学生很难理解题意，教师应耐心指导学生如何审题，中等生在思路理清上特别困难，书写步骤时容易漏掉或者重复或者无从下手，教师应着眼于培养学生的大思路，优等生能做出来但是能否轻松讲给别人听，有一定难度，所以教师要多加指导，多小组交流归纳课前准备：学生根据教师的学案已经初步将三角比，特殊三角函数值，坡度，解直角三角形应用题归纳思路进行了预习，准备充分效果分析看抽测情况：本节课我采用了三轮测评，力求环环清，节节清第一轮：任务一完成后对全班1号抽查了3号，采用抽查讲刚学过题目之中一个题的方式，讲给1号听，全班2号都通过了抽查第二轮：任务2完成后，1号抽查了2号，方式和刚才一样，全班2号都通过了抽查第三轮：面向全班检查，笔试老师学案所出的题目，质量较高，全班36人，36人优秀，但是问题是五个学生书写思路混乱，不够规范，教师课下对他们进行了面批，反思：环环清固然有效，但是浪费上课时间，怎样两全其美呢，我还在进行继续探索，另外思路规范书写将贯穿于课堂，要引起重视教学反思：本节课上完后本人进行了深刻的反思，有成功有不足有需要努力改进的地方，现在总结如下：成功的地方：能精心准备教学设计，从情景导入，小组检查，到例题精讲，例题练习思路清晰本课能将小组运用贯穿到始终，比如，小组检查预习情况，小组辅导，小组内对于例题5难题的讨论交流，小组内设计测量旗杆的方案，组长带领批改，这样能做到人人有人帮，人人能帮人，所有人共同提高，而且借助于评价十二个组的顶尖精英组，提高了学生的积极性，课堂气氛活跃，参与度高，充分体现了学生的主题地位教师精讲恰到好处。能针对书写规范处，思路引领处，易错处，方法归纳处，精讲，语言精炼真正体现老师的主导地位，而不是泛泛的直接灌输给学生知识教师板书精简，一语中的课堂效果较好，三轮环环清，能保证学生上课认真学习知识而且不断深化知识理解，特别采取学生给学生讲题，不仅能加深学生对知识的理解而且能更高层次的提高学生的分析问题的能力习题设计经典能与中考接轨能承接以前所学知识，联想上两节课所学知识借助这一台阶学新知识学生学起来轻松，而且课下布置测旗杆，能让学生将课上知识延伸到课外，让学生树立知识来源于生活，服务于生活的思想理念不足之处1、情景导入用时过长，导致前松后紧，课堂检测环节时间过短2、教师心理过于紧张，导致语言个别地方不够流畅打算：今后将了努力提升自身素质，精心备课，努力把自己每一节课都打造成优质课一、教材分析1、本课的地位与作用。本章是初中数学青岛版版九年级上册，第二章第五节第三课时《解直角三角形的应用》。本节课在教材中的地位：在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到截至叫三角形的知识。在上节课中已经学习30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。所以本节课对培养学生如何把实际问题转为解直角三角形数学问题来解决起着至关重要的作用。学习本节课有以下几个作用：通过本节课的学习，让学生体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。2、教学目标及依据。根据《数学课程标准》的具体要求，结合教材，本着面向全体学生、使学生自主全面主动发展的原则，我确定本节课的教学目标如下：①知识与能力目标： 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，让学生能将实际问题装化为解直角三角形的题②过程与方法目标：经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。③情感、态度与价值观目标：感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。3、重点与难点突破及途径。本节教学重点是：如何将实际问题转化为解直角三角形难点是：如何把实际问题转为数学问题来解决突破途径：注重数形结合思想及转化思想的渗透，引导学生自己观察、分析、发现直角三角形中的边角之间的关系并鼓励学生有条理的进行思考和表达。评测练习1、如图，一船从A点出发，沿北偏东40°方向航行到达B点，然后又沿着南偏东50°航行到c点，BC为20海里，则BC边上的高是多少？课标分析：本节课是初中几何的基础，在生活中应用广泛：现在分析如下:“锐角三角函数”中，教材从沿山坡铺设水管的问题谈起，通过讨论直角三角形中直角边与斜边的比，使学生感受到锐角的大小确定后相应边的比也随之确定，而且不同的角度对应不同的比值，这种对应正是函数关系。教材设置了“探究”栏目，让学生通过自主探究，利用相似三角形得出结论，由此引出正弦函数的概念。在此基础上，引导学生类比对正弦函数的讨论，得出余弦函数和正切函数的定义。接着教材讨论了“已知角的大小求它的三角函数值”和“已知角的三角函数值求角”这两种问题，这样就从两个相反方向再次强调了锐角与其三角函数值之间的一一对应关系。现在计算器已经成为学习和运用三角函数的有力工具，教材在本节最后介绍了如何使用计算器求三角函数值以及如何由三角函数值求对应的角。“解直角三角形”中，教材借助实际问题背景，要求学生探讨在直角三角形中，根据两个已知条件（其中至少有一个是边）求解直角三角形，并归纳出解直角三角形常用的知识和方法。接着教材又结合四个实际问题介绍了解直角三角形在实际中的应用，这些问题的已知条件分别属于几种不同类型，解决方法具有典型性，体现了正弦、余弦和正切这几个锐角三角函数在解决实际问题中的作用。本节最后通过对比测量大坝的高度与测量山的高度，直观形象地介绍了“化整为零