九年级数学上册图形相似8图形位似1新版北师大版

九年级数学上册图形相似8图形位似1新版北师大版第1页/共22页

如左图所示的两个五角星相似吗?如右图所示的内外两花片相似吗?它们还有什么特征?观察思考【问题】观察发现,左图中的两个五角星相似,右图中内外两花片相似,它们还有的特征是:相似图形对应顶点的连线相交于一点.那么这样的相似形又叫什么图形呢?

牛牛文库文档分享第2页/共22页观察图形,请你想一下这些图形有哪些特点.

牛牛文库文档分享第3页/共22页学习新知观察图形,你发现了什么?【定义】如果两个相似多边形每组对应点A,A'的连线都经过同一个点O,且有OA'=k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.

牛牛文库文档分享第4页/共22页[知识拓展——位似图形的概念]

位似图形是针对两个图形而言的位似图形是特殊情形的相似图形位似图形的每组对应点所在的直线都经过同一点

牛牛文库文档分享第5页/共22页下列二幅图有什么共同特点?

牛牛文库文档分享第6页/共22页下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A'B'C'D'都是相似图形.分别观察这五个图,哪些是位似图形?哪些不是位似图形?为什么?

牛牛文库文档分享第7页/共22页判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是.①五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E';

牛牛文库文档分享第8页/共22页②在平行四边形ABCD中,△ABO与△CDO;③正方形ABCD与正方形A'B'C'D';

牛牛文库文档分享第9页/共22页④△ABC与△ADE(图(1)中DE∥BC;图(2)中∠AED=∠B).

牛牛文库文档分享第10页/共22页如图所示,P,E,F分别是AC,AB,AD的中点,四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗?如果是位似图形,说出位似中心和位似比.

牛牛文库文档分享第11页/共22页例2已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。OABCDEF先任意取一个点作为位似中心O。若D与A是对应点，D在哪儿？D点还可以取在哪儿？DEF△DEF即为所求若D在射线OA上D距离O点多远？

牛牛文库文档分享第12页/共22页ABDFECO1.画出ABC2.选取中心点3.连结OA、OB、OC4.在OA、OB、OC上分别选取D、E、F，使OD=DA、OE=EB、OF=FC.步骤：5.连结D,E,F，所连成的图形就是所求作图形如果已知△ABC,怎样做出与其位似比为2∶1的位似图形?

牛牛文库文档分享第13页/共22页用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：图形放大1.将两根等长的橡皮系在一起，连接处形成一个结点。2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。

牛牛文库文档分享第14页/共22页3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放大其他的倍数应该怎么做？如果要把图形缩小呢？

牛牛文库文档分享第15页/共22页位似图形的画法①确定位似中心;分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长;②根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;③顺次连接上述各点

牛牛文库文档分享第16页/共22页知识拓展画位似图形的关键是能否准确地按比例画出各线段,只有线段的长度准确,画出的图形才能准确.画位似图形的理论依据是位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比(位似比)

牛牛文库文档分享第17页/共22页检测反馈1.如图所示,指出下列各图中两个图形是否是位似图形.若是,指出位似中心.解:(1)(2)(4)三图中的两图形都是位似图形,位似中心分别为点A,P,E.

牛牛文库文档分享第18页/共22页2.若两个图形中,对应点到位似中心的线段比为2∶3,则这两个位似图形的比为

(

)A

牛牛文库文档分享第19页/共22页3.如图所示,画一个三角形,使它与已知△ABC位似,且原三角形与所画三角形的相似比为2∶1.提示:所画的图形必须是位似图形.

牛牛文库文档分享第20页/共22页4.假设学生座位到黑板的距离是5m,为了使学生看黑板上的字与看距离自己30cm处的教材上的字的感觉相同,黑板上的字应写多