2022-2023学年山东省枣庄市济南第十五中学中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省枣庄市济南第十五中学中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.黑白两种颜色的正方形地砖依照如图的规律拼成若干个图形，现将一粒豆子随机撒在第10个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D略2.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（）参考答案：A3.现要制作一个圆锥形漏斗,其母线长为t，要使其体积最大,

其高为（

）A.

B

.

C..

D.

参考答案：B略4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20，60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的学生有30人，则n的值为（）A．100 B．1000 C．90 D．900参考答案：A【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率直方图的意义，由前三个小组的频率可得样本在[50，60）元的频率，计算可得样本容量．【解答】解：由题意可知：前三个小组的频率之和=（0.01+0.024+0.036）×10=0.7，∴支出在[50，60）元的频率为1﹣0.7=0.3，∴n的值==100；故选：A．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．5.设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（A） （B）（C） （D）参考答案：D6.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为,若为其上一点，且,则双曲线离心率的取值范围为（

）A.(1,2)

B.

C.(2,+)

D.参考答案：B7.已知某个几何体的三视图如下，可知这个几何体的体积是（

）

A

B

C4000

D

8000参考答案：B8.关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：A【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】构造f（x）=x3﹣3x2﹣a，则f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），可知f（0）=﹣a为极大值，f（2）=﹣4﹣a为极小值，从而当极大值大于0，极小值小于0时，有三个不等实根，由此可得a的取值范围．【解答】解：假设f（x）=x3﹣3x2﹣a，则f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）∴函数在（﹣∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减∴f（0）=﹣a为极大值，f（2）=﹣4﹣a为极小值当f（0）＞0，f（2）＜0时，即﹣a＞0，﹣4﹣a＜0，即﹣4＜a＜0时，有三个不等实根故选A．9.命题的否定形式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略10.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两条异面直线a，b所成角为60°，则过一定点P，与直线a，b都成60°角的直线有__________条．参考答案：考点：异面直线的判定．专题：数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．分析：先将异面直线a，b平移到点P，结合图形可知，当使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线时存在2条满足条件，当直线为∠EPD的角平分线时存在1条满足条件，则一共有3条满足条件．解答：解：先将异面直线a，b平移到点P，则∠BPE=60°，∠EPD=120°而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为30°，而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为60°∵60°＞30°，∴直线与a，b所成的角相等且等于60°有且只有3条，使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线，和直线为∠EPD的角平分线，故答案为：3．点评：本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，以及射影等知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．12.直线ax+by+c＝0与圆O:x2＋y2＝1交于A,B两点，且=,则·=____。参考答案：13.抛物线被直线所截得的弦长为

。参考答案：8

略14.过原点作曲线的切线，则切线斜率是

；参考答案：e设切点为，则在此切点处的切线方程为，因为过原点，所以，所以切线的斜率为。15.F1F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则=_________.参考答案：略16.称集合A=的某非空子集中所有元素之和为奇数的集合为奇子集，问A共有

_

个奇子集。（用数字作答）参考答案：25617.某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%，40%，20%，10%，若全班30人，则全班同学的平均分是-----＿＿＿．参考答案：1．9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a为常数）．（1）若f(x)是定义域上的单调函数，求a的取值范围；（2）若f(x)存在两个极值点，且，求的最大值．参考答案：(1)；(2)。【分析】（1）根据在定义域上恒成立并结合二次函数的图象求解即可．（2）由（1）得极值点满足，且在上是减函数，去掉绝对值后可得，分别求出后进行化简可得，然后利用换元法可求得所求的最大值．【详解】（1）∵，，∴．设，，∵是定义域上的单调函数，函数的图象为开口向上的抛物线，∴在定义域上恒成立，即在上恒成立．又二次函数图象的对称轴为，且图象过定点，∴，或，解得.∴实数的取值范围为．（2）由（1）知函数的两个极值点满足，∴．不妨设，则在上是减函数，故，∴．令，则，又，即，解得，故，∴．设，则，∴在上为增函数．∴，即．所以的最大值为．【点睛】解答本题时注意两点：（1）函数单调递增（减）等价于导函数大于（小于）等于零在给定区间上恒成立，解题时不要忘了等于零．（2）证明含有两个变量的不等式时，可考虑通过代换的方法将不等式转为只含有一个变量的不等式进行证明，证明不等式时通过构造函数并求出函数的最值来证是常用的方法．19.已知直线l的极坐标方程为(R)，它与曲线,(为参数)相交于A,B两点,求AB的长.参考答案：.【分析】把直线的极坐标方程及圆的参数方程化为普通方程，求圆心到直线的距离，利用直线被圆截得的弦长公式可得.【详解】极坐标方程为()的直角坐标方程为,曲线,(为参数)的直角坐标方程为所以圆心到直线的距离所以.【点睛】本题考查曲线极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，直线被圆截得的弦长，考查运算能力，属于基础题.20.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩（被抽取学生的成绩均不低于分,且不高于分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出、、、的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，第4组中有ξ名学生被考官A面试，求ξ的分布列和数学期望.组号分组频数频率第1组50.050第2组第3组30第4组200.200第5组100.100

参考答案：（1）由第1组的数据可得，第2组的频率=，第2组的频数为=人,

第3组的频率为=,

频率分布直方图如右:

（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,…6分第4组:人,…7分第5组:人,

…8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（3）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，∴∴分布列是ξ012P

∴21.已知一次函数f(x)满足，．（1）求这个函数的解析式；（2）若函数，求函数g(x)的零点．参考答案：（1）（2）零点是和．【分析】（1）设，代入数据得到解得答案.（2）函数，当时解得答案.【详解】解：（1）设由条件得：，解得，故；（2）由（1）知，即，令，解得或，所以函数的零点是和．【点睛】本题考查了一次函数，函数的零