高中数学 北师大版必修一《统计》第七课时

2022年安徽省新课程新教材优质课教学设计

课程基本信息学科数学年级高一学期春季课题6.4.3百分位数教科书书名：普通高中教科书数学必修第一册出版社：北京师范大学出版社出版日期：2019年08月教学目标会求一组数据的百分位数，并利用百分位数解决实际问题（数学运算、数据分析）2.理解百分位数在统计中的含义及其应用，并能用样本的p分位数估计总体的p分位数。教学内容教学重点：理解百分位数的统计含义；

2.掌握百分位数的求法。教学难点：1.能利用百分位数解决实际问题；

2.能用样本的p分位数估计总体的p分位数。教学过程一、情境引入问题1：合理使用自然资源，减少各种人为排放对环境的危害，已经成为全社会的共同责任，同学们能举例说出一些节能减排的措施吗？同学们们知道家里每月用多少电吗？家里的电费按照什么标准收取的？学生：节约用水，节约用电，低碳环保，绿色出行......电费是阶梯式电价收取的。设计意图：按阶梯式电价收取费用是一种实现绿色发展避免能源浪费的经济手段，阶梯式电价的制定和调整，首先需要对居民的用电量进行抽样调查，对居民用电量的研究将会用到百分位数。问题2：之前的课程中我们已经学习了用样本的数字特征来估计总体的分布。其中中位数的定义和特征是什么？学生：把一组样本数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处于中间的一个数或者两个数的平均数叫做中位数。设计意图：中位数是学习百分位数的基础，因此在新课之前必须对中位数的概念及特征进行明确。通过复习之前的知识，对本章的内容进行整体把握。二、新课学习知识点：百分位数一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈(0,1),总体的p分位数有这样的一个特点：总体数据中任意一个小于或等于它的可能性是p。也可以理解为，将一组数据从小到大进行排列后，p分位数将数据分为两部分：小于或等于p分位数的数据至少占p。设计意图：此处可以通过两种方式处理（1）让学生直接阅读教材，理解百分位数的概念，教师引导学生类比中位数的概念对百分数辅助理解；（2）通过学生平常比较注重的实例的分析引出百分位数的定义。问题3：应该如何求一组观测数据的百分位数呢？例：我校高一年级抽样的30名女生身高（cm）数据如下：163165161157162165158155164162154154164149159161170171155148172162158155157163172160162163则这30位女生身高的中位数是多少？如何计算这组数据的80%分位数？解：(1)第1步：将数据从小到大排序；第2步：计算30×50%=15第3步：计算第15和第16个数据的平均数即为这30个数据的中位数。(2)第1步：将数据从小到大排序；第2步：计算30×80%=24第3步：得到第24和第25个数据分别为164，165,平均数即为80%分位数。问题4：若这组数据去掉一个数据172，则剩余数据的中位数怎么求？80%分位数怎么求？知识点：求n个数据的p分位数的步骤第一步，按照从小到大排列原始数据；第二步，计算i＝np；第三步，若i是整数，则p分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数；若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为第j项数据。设计意图：通过简单例题的分析，让学生理解百分位数的求法，分析i为整数或者不为整数时的处理情况，最后总结求百分位数的步骤，让学生更加深刻掌握百分位数。三、拓展研究为了解某市家庭用电情况，该市统计局用简单随机抽样法调查了市区150户居民去年全年的月均用电量，对150个样本数据从大到小进行排序结果如下，为了既要满足市区居民家庭的基本用电需求，又能提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯式用电递增电价，75%的用户在第一档，15%的用户在第二档，10%的用户在第三档。能否用收集到的150户居民用电量的百分位数来估计该市居民用电量的百分位数，从而确定电量临界值(单位：kw∙h)。思考：如何确定阶梯式电价的临界值？（提问）确定阶梯式电价的临界值可以转化为求居民用电量的百分位数，所以下面我们先来求这150个数据的75%分位数和90%分位数。150×75%=112.5，样本的75%分位数为154kw∙h150×90%=135，样本的90%分位数为242kw∙h由于样本数随机的，可以估计该城市居民用电量被75%分位数154kw∙h和90%分位数242kw∙h分成了三档。注：百分位数是用于衡量数据位置的度量，它提供了有关数据在最小值与最大值之间位置的信息。多个百分位数综合使用，可更全面地描述数据的分布特征。2.为了解某市家庭用电情况，该市统计局用简单随机抽样法调查了市区100户居民去年全年的月均用电量，发现这些家庭的月均用电量都在170KW∙h至290KW∙h适当分组后，已作出这些家庭月均用电量的频率分布直观图如图所示.(1)求ɑ的值；(2)为了既要满足市区居民家庭的基本用电需求，市政府计划采用阶梯式用电递增电价（第一档用电量满足市内居民家庭基本用电需求，电价最低；第二档用电量反映部分市区居民家庭合理用电需求，电价较高；第三档用电量反映部分市区居民家庭合理用电需求，电价最高）定价，希望使得不少于85%的市区家庭用电缴费在第一档.若用这100户家庭去年全年的月均用电量作为参考标准，估计第一档市区居民家庭月均用电量的最低标准值(单位：KW∙h).解：(1)由题得解得.(2)由（1）得前四组的频率之和为，可知月均用电量的最低标准值，因此用这100户居民用电量估计第一档市区居民家庭月均用电量的最低标准值为255KW∙h。四、课堂小结计算百分位数的步骤2.百分位数的特点：（1）一组数据的百分位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数。（2）一组数据中的某些百分位数可能是同一个数。五、布置作业【基础练习】（必做）1.P174例72.某中学从高一年级中抽取了30名男生,测量其体重数据(单位:kg)如下:626059595958585757575656565656565555555454545353525251504948(1)求这30名男生体重的25%,75%分位数;(2)估计该校高一男生体重的80%分位数.【能力拓展】（选做）1．我国是一个水资源严重缺乏的国家，2021年全国约有60％的城市供水不足，严重缺水的城市高达16.4％．某市政府为了减少水资源的浪费，计划通过阶梯式水价制度鼓励居民节约用水，即确定一户居民月均用水量标准x（单位：t），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．现通过简单随机抽样获得了100户居民用户的月均用