2021-2022学年福建省福州市超德高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析VIP

2021-2022学年福建省福州市超德高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是

（

）

A． B． C． D．参考答案：A略2.已知若则化简的结果是（

）参考答案：A3.若函数,，且关于x的方程有2个不等实数根、，则高考资源网A． B． C．或 D．无法确定参考答案：B略4.斜率为－3，在x轴上截距为－2的直线方程的一般式为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A因为直线在轴上的截距为，即直线过点，由直线的点斜式方程可得，整理得，即所成直线的方程的一般式为，故选A．

5.已知

，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6..如图，某人在点B处测得某塔在南偏西60°的方向上，塔顶A仰角为45°，此人沿正南方向前进30米到达C处，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为（

）A.20米 B.15米 C.12米 D.10米参考答案：B【分析】设塔底为，塔高为，根据已知条件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【详解】设塔底为，塔高为，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故选B.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查空间想象能力，属于基础题.7.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（）A．y= B．y=x2 C．y=（）x D．y=参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，符合题意；即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2是偶函数，但在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，注意要掌握常见函数的奇偶性与单调性．8.已知函数，则（

）A.0

B.

C.1

D.0或1参考答案：C略9.如果，那么A. B. C. D.参考答案：D，，即故选D10.下列对应不是从集合A到集合B的映射是（）A．A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应B．A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形C．A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数D．A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2．参考答案：B【考点】3C：映射．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应，满足映射的定义，是映射；A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形，A中每个元素，在B都有无数个元素与之对应，不满足映射的定义，不是映射；A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数，满足映射的定义，是映射；A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2，满足映射的定义，是映射；故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,则

参考答案：12.（5分）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为f（x）=

．参考答案：3sin2x考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答： 把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为：f（x）=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣+）=3sin2x．故答案为：3sin2x．点评： 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．13.直线的倾斜角为

．参考答案：14.设

，其中

为实数，

，

，

，若

，则

参考答案：515.函数的定义域为_______________.参考答案：16.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________．（容器壁的厚度忽略不计）参考答案：41π表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。设其半径为R,，所以该球形容器的表面积的最小值为。【点睛】将表面积最小的球形容器，看成其中两个正四棱柱的外接球，求其半径，进而求体积。17.若函数的近似解在区间,则

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等差数列，且满足，，数列{bn}的前n项和为Sn，且，.（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）数列的通项公式，利用，可求公差，然后可求；的通项公式可以利用退位相减法求解；（Ⅱ）求出代入，利用分离参数法可求实数的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，又，也成立，∴是以1为首项，3为公比的等比数列，∴.（Ⅱ），∴对恒成立，即对恒成立，令，，当时，，当时，，∴，故，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和参数范围的确定，熟练掌握公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.19.已知向量，不是共线向量，，，（1）判断，是否共线；（2）若，求x的值参考答案：（1）与不共线.（2）【分析】（1）假设与共线，由此列方程组，解方程组判断出与不共线.（2）根据两个向量平行列方程组，解方程组求得的值.【详解】解：（1）若与共线，由题知为非零向量，则有，即，∴得到且，∴不存在，即与不平行.（2）∵，则，即，即，解得.【点睛】本小题主要考查判断两个向量是否共线，考查根据两个向量平行求参数，属于基础题.20.定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；奇函数．【专题】计算题．【分析】先根据奇函数将f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0化简一下，再根据f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，建立不等式组进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数∴解得：0＜a＜1∴0＜a＜1．【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数的奇偶性的应用，属于中档题．21.函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）试判断f（x）在（﹣1，1）的单调性，并予以证明；（3）若f（t﹣1）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得，f（﹣x）=﹣f（x），代入可求b，然后由可求a，进而可求函数解析式（2）对函数求导可得，f′（x）=，结合已知x的范围判断导函数的正负即可判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性（3）由已知可得f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），结合函数在（﹣1，1）上单调递增可求t的范围【解答】（1）解：∵函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即∴﹣ax+b=﹣ax﹣b∴b=0∵∴∴a=1∴（2）证明：∵f′（x）=∵﹣1＜x＜1时，＞0∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数（没有学习导数的也可利用函数的单调性的定义）（3）解：∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且函数为奇函数∴f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），由（2）知