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文档简介
2021-2022学年湖南省郴州市桂东县第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某学校高三年级共有学生200人,其中男生120人,女生80人.为了调查学生的学习状况,用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本,则应抽取女生的人数为(
)
(A)20.
(B)18.
(C)15.
(D)10.参考答案:D2.已知点,,若直线:与线段AB没有交点,则的取值范围是()A.
B.
C.或
D.参考答案:C3.已知满足不等式,则函数取得最小值是(A)6(B)9(C)14(D)15参考答案:A4.若是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题正确的是(▲)A.?????B.C.
D.参考答案:D5.一个三棱锥的侧棱长都相等,底面是正三角形,其正(主)视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是(
)A.
B.C.
D.参考答案:A.试题分析:如图,由题意得三棱锥中,,高,是边长为2的等边三角形,所以,所以该三棱锥的体积.又因为⊥平面,所以点是的重心,所以,⊥,,所以,所以该三棱锥侧面积.故应选A.考点:棱柱、棱锥、棱台的体积.6.不等式成立的一个充分不必要条件是…………()A.或 B.或C. D.参考答案:D略7.如果函数f(x)=sin(x+θ)(0<θ<π)是最小正周期为T的偶函数,那么(
)参考答案:B略8.若集合,,则A.
B.
C.
D.参考答案:9.复数z=在复平面上对应的点位于
(
)(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限参考答案:A10.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是()A. B. C.2 D.2参考答案:B【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,联立方程组求得三角形三个顶点的坐标,代入三角形面积公式得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,不等式组表示的平面区域是一个三角形内部(包括边界).其中三个顶点的坐标分别为A(﹣2,0),B(1,),O(0,0),∴.故选:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为,则实数m的值为
▲
.参考答案:4略12.某个部件由两个电子元件按图(2)方式连接而成,元件1或元件2正常工作,则部件正常工作,设两个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,且各个
元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
.参考答案:略13.将一个总体分为A、B、C三层,其个体数之比为5:3:2,若用分层抽样的方法抽取容量为180的样本,则应从C中抽取样本的个数为
个。参考答案:略14.体积为18的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上,球心O在此三棱锥内部,且R:BC=2:3,点E为线段BD上一点,且DE=2EB,过点E作球O的截面,则所得截面圆面积的取值范围是
.参考答案:[8π,16π]【分析】利用体积公式,求出DB,R,进而求出OE,即可得出结论.【解答】解:设BC=3a,R=2a,则O到平面DCB的距离为OO′=a,三棱锥的高为3a,∴=18,∴a=2,∴DB=6,R=4.由余弦定理可得O′E==2,∴OE=2,与OE垂直的截面圆的半径为=2,面积为π?8=8π,以OE所在直径为圆的直径的圆面积为π?16=16π,故答案为:[8π,16π].【点评】本题考查三棱锥体积的计算,考查圆的面积的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.15.某社区有600个家庭,其中高收入家庭有150户,中等收入家庭有360户,低收入家庭有90户.为调查购买力的某项指标,用分层抽样从该社区中抽取一个容量为100的样本,则应从中等收入家庭中抽取的户数为
.
参考答案:6016.过点(1,)的直线l将圆分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=
。参考答案:17.设变量x,y满足约束条件:,则的最小值为
.参考答案:-10
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(04年全国卷IV文)(12分)已知直线为曲线在点(1,0)处的切线,为该曲线的另一条切线,且(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求由直线、和轴所围成的三角形的面积.参考答案:解析:(1)y′=2x+1.直线l1的方程为y=3x-3.设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b,b2+b-2),则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2因为l1⊥l2,则有2b+1=所以直线l2的方程为(II)解方程组
得所以直线l1和l2的交点的坐标为l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、.所以所求三角形的面积19.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)设是函数的极值点,求的值并讨论的单调性;(Ⅱ)当时,证明:>.参考答案:综上,当时,.…………14分
20.(本小题满分14分)已知函数,其中a为大于零的常数(1)若函数在区间内单调递增,求a的取值范围;(2)求函数在区间上的最小值;(3)求证:对于任意的>1时,都有>成立。参考答案:21.设M是焦距为2的椭圆E:+=1(a>b>0)上一点,A、B是椭圆E的左、右顶点,直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,且k1k2=﹣.(1)求椭圆E的方程;(2)已知椭圆E:+=1(a>b>0)上点N(x0,y0)处切线方程为+=1,若P是直线x=2上任意一点,从P向椭圆E作切线,切点分别为C、D,求证直线CD恒过定点,并求出该定点坐标.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【专题】直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)设A(﹣a,0),B(a,0),M(m,n),代入椭圆方程,运用直线的斜率公式,化简整理,注意整体代入,解方程即可求得a,b,进而得到椭圆方程;(2)设点P(2,t),切点C(x1,y1),D(x2,y2),运用椭圆上一点的切线方程,再代入P点,可得直线CD的方程,再令y=0,即可得到定点.【解答】(1)解:设A(﹣a,0),B(a,0),M(m,n),则+=1,即n2=b2?,由k1k2=﹣,即?=﹣,即有=﹣,即为a2=2b2,又c2=a2﹣b2=1,解得a2=2,b2=1.即有椭圆E的方程为+y2=1;(2)证明:设点P(2,t),切点C(x1,y1),D(x2,y2),则两切线方程PC,PD分别为:+y1y=1,+y2y=1,由于P点在切线PC,PD上,故P(2,t)满足+y1y=1,+y2y=1,得:x1+y1t=1,x2+y2t=1,故C(x1,y1),D(x2,y2)均满足方程x+ty=1,即x+ty=1为CD的直线方程.令y=0,则x=1,故CD过定点(1,0).【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系,导数的几何意义等基本知识,考查运算能力和综合解题能力.解题时要注意运算能力的培养.22.在等比数列{an}中,a2=3,a5=81.(Ⅰ)求an;(Ⅱ)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案:【考点】等比数列的通项公式;等差数列的前n项和.【专题】等差数列与等比数列.【分析】(Ⅰ)设出等比数列的首项和公比,由已知列式求解首项和公比,则其通项公式可求;(Ⅱ)把(Ⅰ)中求得的an代入bn=log3an,得到数列{bn}的通项公式,由此得到数列{bn}是以0为首项,以1为公差的等差数列
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