2021-2022学年江西省萍乡市第一中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年江西省萍乡市第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，b，若|aba·b，则A．

B．

C．1

D．3

参考答案：D略2.已知，，则集合中元素个数

A、0

B、1

C、2

D、多个参考答案：答案：A3.已知函数f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣4参考答案：D4.已知函数f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4] B．[0，+2] C．[+2，e3﹣4] D．[e3﹣4，+∞）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，构造函数g（x）=x3﹣31nx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若函数f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程﹣x3+1+a=﹣3lnx在区间[，e]上有解，﹣x3+1+a=﹣3lnx?a+1=x3﹣31nx，即方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，设函数g（x）=x3﹣31nx，其导数g′（x）=3x2﹣=，又由x∈[，e]，g′（x）=0在x=1有唯一的极值点，分析可得：当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故函数g（x）=x3﹣31nx有最小值g（1）=1，又由g（）=+3，g（e）=e3﹣3；比较可得：g（）＜g（e），故函数g（x）=x3﹣31nx有最大值g（e）=e3﹣3，故函数g（x）=x3﹣31nx在区间[，e]上的值域为[1，e3﹣3]；若方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，则有0≤a≤e3﹣4，即a的取值范围是[0，e3﹣4]；故选：A．5.已知，、满足约束条件，若的最小值为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.抛物线y＝－4x2的焦点坐标是

()A.（0，-1）

B.（-1，0）

C.（0，）

D．（，0）参考答案：C7.若，则下列结论不正确的个数是（

）

①a2<b2

②ab<b2

③

④

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A8.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4【答案解析】A

解析：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【思路点拨】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．9.已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得，则的最小值为（）A． B． C． D．不存在参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【分析】由正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得，知m+n=6，由此能求出的最小值．【解答】解：∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在两项am，an，使得，∴，∴，∴，所以，m+n=6，∴=（）[（m+n）]=（5++）≥（5+2）=，所以，的最小值是．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．10.（5分）将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（）A．y=sin2xB．y=sin2x+2C．y=cos2xD．y=cos（2x﹣）参考答案：A【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：首先把函数解析式中的x变化为，利用诱导公式整理后把函数式右边减1即可得到答案．解：把函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，得=sin2x+1，再向下平移1个单位，得y=sin2x+1﹣1=sin2x．∴将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为：y=sin2x．故选：A．【点评】：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若运行如图所示的程序框图，输出的n的值为127，则输入的正整数n的所有可能取值的个数为________．参考答案：3【分析】根据框图的循环，判断出时符合题意，再研究和的情况，判断是否符合题意，得到答案.【详解】令，得，故输入符合题意；当输入的满足时，输出的结果总是大于127，不合题意；当输入时候，输出的的值为，，，均不合题意；当输入或时，输出的，符合题意；当输入时，进入死循环，不合题意.故输入的正整数的所有可能取值为，共3个.【点睛】本题考查框图的循环结构，根据输出值求输入值，对循环终止条件和循环规律的研究有较高的要求，属于中档题.12.如右图所示的程序框图，运行后输出的结果是

.参考答案：30略13.已知圆和两点，若点在圆上且，则满足条件的点有

个.参考答案：14.设向量=（﹣2，1），=（1，3），若向量+λ与向量=（﹣3，﹣2）共线，则λ=

．参考答案：﹣1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由平面向量坐标运算法则先求出，再由向量向量与向量=（﹣3，﹣2）共线，能求出λ．【解答】解：∵向量=（﹣2，1），=（1，3），∴=（﹣2，1）+λ（1，3）=（﹣2+λ，1+3λ），∵向量与向量=（﹣3，﹣2）共线，∴﹣3（1+3λ）=﹣2（﹣2+λ），解得λ=﹣1，故答案为：﹣115.有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为

参考答案：略16.已知，则sin（2α+β）=．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】cos（α+β）=﹣1?α+β=2kπ+π（k∈Z），又sinα=，利用诱导公式即可求得sin（2α+β）的值．【解答】解：∵cos（α+β）=﹣1，∴α+β=2kπ+π（k∈Z），又sinα=，∴sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（2kπ+π+α）=﹣sinα=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式，求得sin（2α+β）=﹣sinα是关键，考查观察与推理、运算能力，属于中档题．17.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M为矩形ABCD所在平面内的任意一点,且满足MA=2,MC=,则·=.

参考答案：0 本题主要考查平面向量的综合运用,意在考查转化与化归、数形结合等数学思想,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力. 如图,连接AC,BD交于点E,连接ME,则E为AC,BD的中点,·[(+)2-()2]=[(2)2-()2]=,同理·,不难发现,||=||,所以··,又AC=BD==5=,所以∠AMC=90°,所以··=0. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列{an}中，，且为和的等差中项，求数列{an}的首项、公比.参考答案：由，得；由，得，得，得（不合题意，舍去），，当时，.19.[选修4-5：不等式选讲]已知x＞0，y＞0，且2x+y=6，求4x2+y2的最小值．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】根据柯西不等式的性质可得：[（2x）2+y2][12+12]≥（2x+y）2，即可得出．【解答】解：根据柯西不等式的性质可得：[（2x）2+y2][12+12]≥（2x+y）2=62，化为：4x2+y2≥18，当且仅当2x=y=3时取等号．∴4x2+y2的最小值为18．20.（本小题满分10分）(选修4-1几何证明选讲)已知中，，外接圆劣弧上的点（不与点重合）,延长至,延长交的延长线于．（1）求证：；（2）求证：．参考答案：【知识点】选修4-1

几何证明选讲.N1(1)见解析(2)见解析

解析：(1)证明：、、、四点共圆．………………2分且,…………4分．………………5分(2)由(1)得,又,所以与相似,，…………7分又,，根据割线定理得，……………9分．……………10分【思路点拨】(1)由圆内等角定理易求得.（2）由三角形相似及割线定理求得等积式成立.21.已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=CD=DE=2，F为CD的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；（Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大小；（Ⅲ）求点A到平面BCD的距离的取值范围．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）根据题意可得：DE⊥平面ACD，所以DE⊥AF，又AF⊥CD，再结合线面垂直的判定定理可得答案．（Ⅱ）建立空间坐标系，分别求出两个平面的法向量，利用向量的有关运算求出两个向量的夹角，进而转化为二面角的平面角．（Ⅲ）设AB=x，则x＞0，根据题中的条件可得：平面ABF⊥平面BCD．连BF，过A作AH⊥BF，垂足为H，则AH⊥平面BCD，再利用解三角形的有关知识可得：∴AH=，即可得到答案．解答： 解：（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面ACD，AB∥DE，∴DE⊥平面ACD，∵AF?平面ACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD=CD，F为CD中点，∴AF⊥CD．∵DE?平面CDE，CD?平面CDE，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE．（Ⅱ）如图，以F为原点，过F平行于DE的直线为x轴，FC，FA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，∵AC=2，∴A（0，0，），设AB=x，所以B（x，0，），C（0，1，0）所以=（x，0，0），=（0，1，﹣），设平面ABC的一个法向量为=（a，b，c），则由?=0，?=0，得a=0，b=c，不妨取c=1，则=（0，，1）．∵AF⊥平面CDE，∴平面CDE的一个法向量为（0，0，）．∴cos＜，＞==，∴＜，＞=60°．∴平面ABC与平面CDE所成的小于90°的二面角的大小为60°．（Ⅲ）设AB=x，则x＞0．∵AB⊥平面ACD，∴AB⊥CD．又∵AF⊥CD，AB?平面ABF，AF?平面ABF，AB∩AF=A，∴CD⊥平面ABF．∵CD?平面BCD，∴平面ABF⊥平面BCD．连BF，过A作AH⊥BF，垂足为H，则AH⊥平面BCD．线段AH的长即为点A到平面BCD的距离．在Rt△AFB中，AB=x，AF=CD=