高中数学人教B版必修第一册分课时全册同步练习+单元测试+期末综合测试

第一章集合与常用逻辑用语

1.1集合

1.1.1集合及其表示方法

第1课时集合

课后篇巩固提升

A级

1.（多选题）下列说法中不正确的是（）

A.班上爱好足球的同学，可以组成集合

B.方程x（x-2）2=0的解集是｛2,0,2｝

C.集合｛1,2,3,4｝是有限集

D.集合**+5》+6=0｝与集合｛f+5x+6=0｝是含有相同元素的集合

答案|ABD

2.（2020上海奉贤奉城高级中学高一月考）如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不

可能是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

§1]D

3.以方程P5x+6=0和方程//一2=0的解为元素构成集合M则M中元素的个数为（）

A.lB.2C.3D.4

薪C

触画由集合元素的互异性可知两个相同的对象算作集合中的一个元素.方程f-5x+6=0的解为x=2

或x=3;方程f-x-2=0的解为x=-l或x=2.所以M中有3个元素，分别是-1,2,3.故选C.

4.已知集合A是由0川*2_3m+2三个元素构成的集合，且2£4,则实数加为（）

A.2B.3

C.0或3D.0或2或3

fgB

解析由题意，知m=2或m2-3机+2=2,解得m=2或m=0或加=3.经检验，当或m=2B寸，不满足集合

A中元素的互异性;当初=3时，满足题意.综上可知,〃『3.

5.一个书架上有九个不同种类的书各5本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有个元

素.

答案|9

6.设a,b是非零实数，则9+与可能取的值构成的集合中的元素有，所有元素的和为.

答案卜2,0,20

触机按。与6的正负分类讨论求解，有四种情况：

当。＞0力＜0时，原式=0;

当心0力＞0时，原式=2;

当“＜0力＞0时，原式=0;

当4＜0力＜0时，原式=-2.

7.判断下列语句是否正确,并说明理由.

（1）某学校高一（8）班比较漂亮的女生能构成一个集合；

（2）由构成的集合有5个元素；

⑶将小于100的自然数,按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到两个不同的集合.

网⑴错误.因为“漂亮”是个模糊的概念,因此不满足集合中元素的确定性.

（2）错误.因为|=m=0.5,根据集合中元素的互异性知，由构成的集合只有3个

_3

元素：1,不0.5.

（3）错误.根据集合中元素的无序性可知，小于100的自然数无论按什么顺序排列，构成的集合都是

同一个集合.

一等级考提升练

8.（2020上海高一月考）已知xCR,由g所组成的集合最多含有元素的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

ggA

|解析|因为x,-x,|x|,Vx2=|x|,-Vx^=-x中,至多有2个不同的实数，所以组成的集合最多含有元素的个数

是2.

9.（多选题）已知集合A中有3个元素2,4,6,且当a^A时,6-aGA,则。可能为（）

A.2B.4

C.6D.2或4或6

ggAB

触丽集合A中含有3个元素2,4,6,且当a&A时,6-aCA,当a=2^A时,6-a=4CA,则”=2;当a=4£A

时,6-a=2£A，则4=4;当a=6^A时,6-〃=O0A.综上所述，故a=2或4.

10.（多选题）设a,b,c为非零实数，代数式言+^+n+坐的值所组成的集合是M则下列判断正确的

回W|c|label

是（）

A.-4GMB.OeM

C.4WMD.以上都不正确

ggABC

函因为a,b,c为非零实数，

所以a>0/>0,c>0时+《+3+暗=1+1+1+1=4;

回\b\\c\\abc\

当a,b,c中有一个小于0时,不妨设tz<0,/?>0,c>0,

11_।cibcabc1I八

此时11；

7\a7\+1网13+7\c7\+r\arb~c\i=-l+1+1-1=0

当a,h9c中有一个大于0时,不妨设6f<0,Z?<0,c>0,

.।•CLbcabc..,八

此时N前+f；

y\a-\j+\b\\c7\7+\abc\+1+1=°

当。<0力<0,c<0时，此时*+《+:+/三=-1-1-1-1=4

同\b\|c||abc|

11.已知集合A是由如2,2层+5412三个元素组成的,且-3£4,则a=.

艇近|由.3£A,可得-3=a-2,或-3=2/+5〃,由-3=〃-2,解得经验证,〃二・1不满足条件，舍去.由・

3=2〃2+5〃,解得或-|,经验证,a=-l不满足条件，舍去.故〃二3

12.已知集合A中含有3个元素a,0,-1,集合B中含有3个元素c+b,击,1,且A=8,则

a=,b=,c=.

ggl-22

I解析IA=B,又a=1,c+Z?=0,^^=-l,.,.b=-2,c=2.

13.设P,Q为两个数集，尸中含有0,2,5三个元素,。中含有1,2,6三个元素，定义集合P+。中的元素是

a+b,其中。62力右。,求P+Q中元素的个数.

网当a=0时，由4G0可得的值为1,2,6;

当4=2时，由6GQ可得a+6的值为3,4,8;

当a=5时，由be。可得＞+b的值为6,7,11.

由集合元素的互异性可知,P+。中的元素为1,2,346,7,8,11,共8个.

C级

14.已知集合S满足:若aes,则f-es请解答下列问题:

1-a

⑴若2es,则S中必有另外两个元素，求出这两个元素;

⑵证明:若a6S,则1-ies；

(3)在集合S中,元素能否只有一个?若能,把它求出来;若不能，请说明理由.

(1)阚因为2GS,所以a=-1©5,

所以]

所以集合S中另外的两个元素为-1和行

(2怔明|由题意，可知a+\且存0,

由二GS,得二j-GS,

1-A

所以若a《S,则

a

(3)g集合S中的元素不可能只有一个.

理由如下:令〃三;一，即〃2_〃+1=0.

1-a

因为△=(-l)2-4<0,所以此方程无实数解，

所以a+^~.

1-a

因此集合S中不可能只有一个元素.

第2课时集合的表示方法

课后篇巩固提升

A级—合格考达标练

1.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是()

A.{x|-3<x<11,xeQ}

B.{x|-3<x<ll}

C.{x|-3<x<ll,x=2^^N+)

D.{x|-3<x<11,x=2k,kZ)

ggD

2.下列语句正确的是()

①0与{0}表示同一集合；

②方程(X-1)2(X-2)=0的所有解构成的集合可表示为{1,1,2};

③集合{x|4<x<5}可以用列举法表示.

A.①③B.②③

C.②D.都不对

函D

曲①中0不是集合，②中方程(x-1尸(#2)=0的所有解构成的集合可表示为{1,2},③中集合的元素不

能——列举出来,不能用列举法表示.

3.(2020山东高一月考)集合(xGN|x-3<2}用列举法表示是()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,345}

C.{0,l,2,3,4,5}D.{0,123,4}

靛D

解册由题意x<5,又xWN,所以集合为{0,1,2,3,4}.

4.(2020江西高一月考淀义集合运算:A^B={z[z=W-优xeAjeg}.设集合A={1,近},8={-1,0},则集合

4☆8中的所有元素之和为()

A.2B.1C.3D.4

gg]c

庭明由题得△☆8={0,1,2},所以中所有元素之和为0+1+2=3.

5.设集合4={x|f-3x+a=0},若4CA,则a=，集合A用列举法表示为.

gg-4{-1,4)

16-12+。=0,；.a=-4,

.'.A={X|X2-3X-4=0}={-1,4}-

6.规定口与口是两个运算符号，其运算法则如下:对任意实数a,bWaUb=ab,aUb=b(a2+b2+l).^-

2<a<i><2,a,bGZ,则集合A={x|x=2(a笆)b)+哼用列举法可表示为,

答案|{1,2}

解析由-2<a<b<2,a,6ez,得a--1,b-0或a-0,b-1或

x=2(a口。)+^^=2帅+层+序+1=(。+与2+1,(*)

将a=-],b=0代入(*)式，得尤=2;

将“=0Q=l代入(*)式，得x=2;

将a=-\,b=\代入(*)式，得x=l,故A={1,2}.

7.用适当方法表示下列集合：

(1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合;

(2)方程辰彳I+ly-2|=0的解集；

(3)由二次函数y=3f+l图像上所有点组成的集合.

陶⑴当从1,2,3这三个数字中抽出1个数字时，自然数为1,2,3;

当抽出2个数字时,可组成自然数12,21,13,31,23,32;

当抽出3个数字时,可组成自然数123,132,213,231,321,312.

由于元素个数有限，故用列举法表示为{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,321,312}.

(2)由算术平方根及绝对值的意义，可知「1二二二0,

解得卜=4，

ly=2,

因此该方程的解集为().

(3)由题知，此集合是点集，是二次函数y=3x2+l图像上的所有点,

故用描述法可表示为{(xj)仅=3f+1/WR}.

B级一等级考提升练

8.(多选题)已知为非零实数,则集合M=LL=,+9+鸟］中的元素可以为()

田iyi\^y\

A.OB.-lC.lD.3

答案|BD

解析当工>0,y>0时,〃『3;当x<O,y<O时,"z=-l;当x>O,y<O时，"片・1;当x〈0j>0时,加=-1.故M中元素可

以为-1,3.

9.(多选题)方程组；3,的解集可表示为()

A.国成方3,}砒力

C.(2,l)D.{(2,1))

答案|ABD

蓟方程组；3,只有一个解解为1=2,

所以方程组产十二；3,的解集中只有一个元素且此元素是有序数对所以A,B,D都符合题意.

=1

10.(2020天津南开翔宇学校高一月考)定义集合运算:AB={z|z=『(y-l),犬昼4,)七团.设4={-

1,1},8={0,2},则集合AB中的所有元素之和为()

A.OB.lC.2D.3

量A

解相当x=-l,y=0时,z=(-l)2x(0-l)=-l；当x=-1,y=2时,z=(-l)2x(2-l)=l;当x=l»=0时,z=12x(0-l)=-l；当

x=i,y=2时,z=12x(2-l)=l.所以4B={-1/},所以AB中所有元素之和为0.故选A.

11.(2020江西临川第二中学高一月考)集合A={x|『-7x<0,xGN*}JI!lJ8={y'eN*,y£A)中元素的个

数为()

A.1B.2C.3D.4

ggc

由已知得A={x|f-7x<0,xwN*}={123,4,5,6}，又B=ty，eN*,yeA)={1,2,4},所以B=tyg8e

N*jWA/中元素的个数为3.故选C.

12.集合A={(x,y)|2x-y+/M>0},B={(x,y)|x+y-"W0},如果点P(2,3日,且P(2,3)知，则皿"满足的条件应

为.

答案且n<5

而：点尸(2,3)GA,且/^⑶窃力二回刀口少+血以拓胃阮刘尹^^。},

有2x2-3+〃?>0成立，且2+3-〃W0不成立，即m>-\成立，且“25不成立,...祖>-1,且n<5.

13.设A是整数集的一个非空子集，对于keA,若hlC4且k+1CA,则称上是A的一个“孤立元”.给定集

合5={1,2,3,4,5,6,7,8},在由S的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合个数

为.

前6

姓画题目中的“孤立元”的含义是任意两个元素不相邻,所以由三个元素构成的不含“孤立元”的集合

中的元素必是连续的三个数，有{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}这6个集合.

14.集合4=3『+亩;-2》0,a62},若-4W4264,求满足条件的a组成的集合.

觑由题意知{；及篇之解得一1.鼎

•・Zez,

・,,满足条件的〃组成的集合为{-1,0,123}.

C级新情境创新练

15.对于任意两个正整数机,〃，定义某种运算"※”如下:当私〃都为正偶数或正奇数时，加※〃二机+〃;当

m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时"※〃二次〃,则在此定义下，集合M={(a力升4※b=16,4力£N+}中

的元素个数是()

A.18B.17C.16D.15

函B

庭明(1)“力都是正偶数时:〃从2,4,6,8,10,12,14任取一个有7种取法，而对应的b有一种取法,...(〃力)有

7种取法，即这种情况下集合M有7个元素；

(2)。力都为正奇数时:。从1,3,5,7,9,11,13,15任取一个有8种取法，而对应的士有一种取法,.,.(a,b)

有8种取法，即这种情况下集合例有8个元素；

(3)当m=l6,n=\和m=\,n=i6时，这种情况下集合M有两个元素..二集合M的元素个数是

7+8+2=17.

16.（2020上海高一月考）用C（A）表示非空集合4中元素的个数，定义A*B=［温霁制;1湍'若

A={1,2},8={川4+办）年+公+2）=0},且4*8=1,设实数a的所有可能取值构成集合S,则

C⑸=.

gg3

|解析评+"）（f+以+2）=0等价于『+公=0①或x2+ax+2=0@.

由A={1,2},且A*B=1,得集合B可以是单元素集合，也可以是三元素集合.

若集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根,②无实数根，可得a=0;

若集合8是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，

即忆，=0解得〃=±2也

综上所述,〃=0或。=±2&,所以C（S）=3.

1.1.2集合的基本关系

课后篇巩固提升

A级合格考达标练

1.集合{xeN|x=5-2",〃eN}的子集的个数是（）

A.16B.8C.7D.6

SUB

解画GN,”GN,...集合{XGN|x=5-2〃,〃eN}={1,3,5}....其子集的个数是23=8.

2.(2020山东济南高一检测)己知集合A={(x,y)|y=x},M={(x,y)I:%卜则下列结论中正确的是

()

X.M=AB.MUA

C.(1,1)UAD.MCA

彝B

丽因为M={(x,y)归7］寸={(1,1)},

所以MQA.

3.(多选题)设集合A={xGZ|x<-l},则下列说法正确的是()

A.0UAB.V2G4

C.OCAD.{-2泛A

答案|AD

解析|B中四£A,C中0£A

4.已知集合A二|m,，l},集合{序,加+〃,0},若4二氏则（）

A.m=l,/i=OB./??="l,n=l

C.w=-1,72=0D./n=l,n=-l

fgc

解析由A=B,得机2=i,且2=0,〃1=,〃+〃,解得〃?=±1,〃=0.又

5.己知集合4={尤|『=4},①2UA;②{-2}6A；③0口;④{-2,2}=A：⑤-26A.则上列式子表示正确的有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

ggc

庭明•..A={x*=4|={-2,2},故④正确,../《从故①错误^《^故⑤正确汁立任人故②错误.1人故③正

确.所以正确的有3个.故选C.

6.（2020宁夏平罗中学高一月考）设集合A={*-3WxW2},B={x|2hlWx〈2k+1},且ANB,则实数k的取

值范围是.

朦明因为集合A={*-3WxW2},B={x|2hlWxW2Z+l},且4?仇8户0,所以《£；1<2解得-1W无号，所

以实数%的取值范围是［-1；］

7.己知A=3y=P2x-64CR},B={x|4x-7>5},那么集合A与B的关系为.

警窠*

|解而对于二次函数y=jr-2x-6AeRjmin=.7,所以A={y|y2-7}.

又B={x|x>3},由图知

............，…匚

-7.........................。3X

8.已知集合4={小=1+〃2,4£1<},5=3）=42-44+5,4£1<},试判断这两个集合之间的关系.

凰因为x=l+a2,0GR,所以x2l.

因为产〃2_4〃+5=（4-2）2+1,〃£&所以y21,

故A={x\x^\},8={y|y21},所以A=B.

9.设集合A={-1,1},集合B={x\x2-2ax+b=0}^求a,b的值.

网由BUA,知B中的所有元素都属于集合4

又理。,故集合B有三种情形:8={-1}或B={1}或}.

当"咻m懈得忆/

当…}时跋骁：°。解瞰::;

当B={-1,1}时,{1+2Q+b=解得忆°1

l-2a+b=0

综上所述。力的值为{;二;，或{;二:，或{;二°彳

B级一等级考提升练

10.（2020江西高一检测）已知集合A=UeNImWN：B={3,4},集合C满足BUCUA,则所有满足条件

的集合C的个数为（）

A.8B.16C.15D.32

ggB

a-2=\或4-2=2或r7-2=3或4-2=4或a-2=6或a-2=12,

即a=3或a=4或a=5或a=6或。=8或<7=14,

；.4={3,4,5,6,8,14},

又因为5={3,4}且集合C满足BQCQA,

所以集合C中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有满足条件的集合C的个数为

24=16.

11.集合A={x|x=2hl/eZ},8={x|x=4&±l,A：eZ}M（）

A.A=BB居8

C.B^AD.不能确定

gm]A

触画•.•A={x|x=2hl,%GZ},

当k=2n,nZ时,x=4〃-l,〃£Z;

当Z=2〃+1eZ时$=2（2〃+1）-1=4〃+1,neZ.

A={x\x=2k-l,k^Z}=[x\x=4n±1£Z}.

*/B={x|x=4Z±1*£Z},A=8

12.（多选题）若集合人=3加-2%-1=0}恰有两个子集，则。的值可能是（）

A.OB.-lC.lD.0或1

#M|AB

|解新集合A恰有两个子集，则A中只有一个元素,a=0时,4=阊,满足题意;在0时,A=4+4a=0,即a=-\

时/={-1},满足题意.

13.（2020浙江高一检测）已知集合P={x*=9},集合Q={x|or=3},若。£尸,那么-3P（用适当

的符号填空）M的值组成的集合为.

葬e{1,-1,0}

解析|P={x*=9}={尤|x=3或x=-3],

所以-3eP.

Q={x|ax=3},若0UP,则a=0时,。=0,满足题意；

当存0时,。={x|ax=3}=Lx1=]),则(=3或孑=-3,解得a=l或a=-\.

14.设S为实数集R的非空子集，若对任意x,yCS,都有x+y田y,孙WS,则称S为封闭集.下列结论：

①集合S={〃+W5“为整数}为封闭集;②若S为封闭集，则一定有0GS;③封闭集一定是无限集;④

若S为封闭集,则满足SUTUR的任意集合T也是封闭集.其中正确的是(写出所有正确结

论的序号)

gg①②

|解析对于整数0,仇,“2/2,有«i+b\y/3+a2+b2y/3=(a\+a2)+(b\+/?2)>/3GS,«i+b\>j3-(a2+b2y/3)=(a\-

〃2)+(加岳)beS,(ai+biV5)(a2+62V5)=(ai42+3bib2)+(aib2+426i)，5eSM以①正确.易知②正确.当

5={0}时,5为封闭集，所以③错误.取S={0},7={0,1,2,3}时，显然2x3=6任T,所以④错误.

15.已知4={1,1+〃1+2〃},8={1力/2},若A=B,求a,b.

网因为A=B,则h=1+a,h2=1+2a^h=1+2a,h2=1+a.

①若/7=1+“/2=1+24,则(1+6?)2=1+2”,解得4=0.

则A中三个元素都是1,不符合集合元素的互异性,舍去.

②若6=1+2“力2=1+a,则(1+24=1+a,

即46P+3a=0,解得4=0,a=-*

由①知a=0不成立，

Q1

故。=-不则h=l+2a=--.

16.己知集合A二伍,。-1},8={2j},C={x|l<x-lv4}.

⑴若A=B,求y的值；

⑵若AGC,求。的取值范围.

阚(1)若。=2,则A={1,2},所以产1.若a-l=2,则“=3/={2,3},所以产3.综上,)，的值为I或3.

(2)由条件,A为非空集合.

因为C={3<5},所叱或晨§

解得3<a<5.

所以”的取值范围是(3,5).

17.已知集合P={XGR|X2+/?=0},2={XGR|(X+1)(X2+3X-4)=0}.

(1)若6=4,存在集合M使得P呈A^Q,求这样的集合M;

(2)若集合P是集合Q的一个子集，求b的取值范围.

网⑴当b=4时，方程『+4=0无实根，

所以P=o,又。={*五对(；<：+1)(7+33-4)=0}={-4,-1,1},所以—

由已知，得M应是一个非空集合，且是。的一个真子集，用列举法可得这样的集合M共有6个，分

别为{-4},{-1},{1},{-4,-1},{-4,1},{-1,1}.

⑵当尸=0时,P是。的一个子集，此时匕＞0.

当中0时，因为0={-4,-1,1),

若PUQ,则b=-\.

综上，满足条件的。的取值范围是(0,+oo)U{-1}.

C级新情境创新练

18.已知集合A={x||x-a|=4},集合B={l,2,b}.

(1)是否存在实数出使得对于任意实数匕都有AUB?若存在，求出相应的a值;若不存在,试说明理由;

⑵若AQB成立,求出相应的实数对3力).

凰(1)不存在.理由如下：

若对任意的实数6都有AU8,则当且仅当集合8中元素1和2也是A中的元素时才有可能.

因为A={a-4,“+4},

所以或这都不可能,所以这样的实数。不存在.

⑵由⑴易知，当且仅当优匕或{言氐或咪匕或优之时但•

解叱：我i=6,或真尹a=-2,

U=10b=-6.

所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).

19.我们把以集合A的全体子集为元素的集合称为集合A的事集，记作P(A),即P(A)={x|xUA},

(1)试写出集合4={a}4={a,b}j3={a,b,c}4={a,b,c,d}的基集；

(2)猜想若集合4有n个元素，那么尸(4,)的元素的个数是多少？

g(l)P(Al)={0,{a}};

P(Ai)={e>,{a},{b},{a,b}}-,

P(Ai)={e,{a},{b},{c},{a,b},{a,c}{b,c},{a,b,c}}-,

P(A4)={0,{a},{b},{c},{d},[a,b],{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,

d]].

⑵猜想:若有〃个元素，则P(4“)有2"个元素.

1.1.3集合的基本运算

第1课时交集与并集

课后篇巩固提升

A级合格考达标练

1.（多选题）若集合4={讣2〃<1},5=30<%<2},则集合4门5等于（）

A.(O,1)B.{x|-2<x<l)

C.(-2,l)D.{A1|0<X<1}

客票|AD

噩在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,

-2。12X

由数轴可知4nB={x[O<x<l)=(O,l).

2.(2021重庆高一期末)已知集合A={x*2>3=0},B={l,x},若ACIB={3},则AUB=()

A.{1,3}B.{-1,3}

C.{-1,1,3}D.{-3,-l,3}

ggc

解析j由题可知4={XH-2X-3=0}={X|X=3或x=-l}.因为AC8={3},所以B={1,3},所以AUB={-1,1,3).

故选C.

3.设集合4={0},8={2,相},且AUB={-l,0,2},则实数相等于()

A.-lB.lC.OD.2

解册由于4UB={-l,0,2),则-ISA或-168.

因为A={0},所以-1CA所以必有-1G8.

又B={2,，"},则m=-\.

4.(2020全国1,文1)已知集合4={x*-3x-4<0},B={-4』,3,5},则4n8=()

A.{-4,1)B.{1,5}

C.{3,5}D.{1,3}

gg]D

触画由不等式f-3x-4<0,解得故4nB={1,3}.

5.M,P是两个非空集合，规定M-P={x|xeM,且xCP},根据这一规定M-(M-P)等于()

A.MB.P

C.MUPD.MHP

靛D

解洞当时，由图可知M-P为图中阴影部分，则例-（M-P）显然为MHP;

当MCIP=0时,M-P=M此时M-(M-P)=M-M=0=MHP.

6.已知集合A={x|x25},集合B={x|xWm},且AnB={x|5<x<6},则实数m等于.

耘6

画在数轴上分别表示出集合A,8,如图所示,

5mx

由于An8={x[5Wx<6},则m=6.

7.已知集合A={x|x<l,或x>5},8={x|4WxW/?},且AU8二R,AnB={x[5<xW6},贝lj2a-b=.

gg-4

8.设S={(x,y)|x<0,且y<0},T={(x,y)|x>0,且y>0},则SCT=,SU7=.

答案I。{(x,y)|xy>0}

匾|集合S是平面直角坐标系中第三象限内的所有点构成的集合，集合7是平面直角坐标系中第一

象限内的所有点构成的集合，则Snr=0,SUT={(x,y)|x>0,且y>0或x<0,且y<0}={(x,yHry>0}.

9.已知集合A=[x。}'集合8=同3>2也1},求AHBAUB.

网解不等式组9二上2n得-2<x<3,

人IU/***v.

则A={x\-2<x<3},

解不等式3>2加-1,得〃?<2,则B={m\m<2},

在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示，

_d也一

-223x

则AClB={x卜2Vx<2},AUB={4x<3}.

10.(2021安徽合肥高一期末)已知集合A={x[l<x<3},集合B={x\m<x<\-m].

⑴当m=-\时，求AUB;

(2)若AnB=A,求实数m的取值范围.

凰⑴当m=-\时,8={x[-l<x<2},

AAUB={x|-l<x<3}.

(2y：AC\B=A,：.AQB,

力1-d3且

(m<1,

解得〃W・2,

即实数团的取值范围为(-oo,-2].

B级等级考提升练

11.(2020山东,1)设集合A={x|lWxW3},B={x[2<x<4},则AU3=()

A.{x[2<xW3}B.{x|2WxW3}

C.{x|lWx<4}D.{x|l<x<4}

画(数形结合)由数轴可知

.M-igL

01234

所以AU8={x|l〈x<4},故选C.

12.(2020全国1,理2)设集合4=*斤-4・0},8={*2¥+。<0},且ACB={xb2Wx<l},则a=()

A.-4B.-2C.2D.4

画由已知得4={H-24W2},B={x|x<-2].

因为408=(肝2《》41},所以有£=1,解得a=-2.

13.(多选题)已知集合P={无以=/+3"?+1},T={X|X=〃2-3〃+1},下列判断正确的是()

\.PnT={y\y>

B.PUT={y|y>-1)

C.PAT=0

D.P=T

答案|ABD

|解析/P={X|X>-1),7={xlx--I),

：.Pf}T=[y\y>[}正确,PU7={y|y>用正确,PnT=0错误,P=T正确.

14.已知集合A={M-2Wx>4},B={x|x>a}.

(1)若ACB",实数a的取值范围是.

⑵若实数a的取值范围是.

⑶若AU2=3,实数a的取值范围是.

矗⑴(@,4)(2)[-2,+8)(3)(-a),-2)

龌初4={川-2W》・4},8={川；1>4"€1<},将4,8集合表示在数轴上(注:8表示的范围,随着4值的变化

而在移动).

-24a

观察可知

⑴〃<4;

⑵心-2;

(3)a<-2.

15.若集合尸={x|3<xW22},非空集合Q={x|2a+1Wx<3a-5},则能使QHPCQ)成立的所有实数a的取

值集合为.

gg{a|6<a<9}

国稠依题意得PHQ=Q,QQP,

2Q+1V3a-5,

于是2Q+1>3,解得6<aW9,即实数a的取值集合为伍|6〈忘9}.

3a-5<22,

16.设集合A={x|-l<x<4}.8={x|-5<x<|},C={x|l-2a<x<2〃}.

⑴求4CB;

⑵若a0,且CRACIB),求实数a的取值范围.

g(l)V/l={x|-l<x<4},B={x|-5<x<|j,

.".AClB=1x|-1<x<|}.

1

⑵丁C/0,/.1-2a<2a,・,・〃>,

由⑴知4nB={x|-1<x<|},

rl-2a>-1,

•：CQ^B),：-[2a-2'解得沁]

144

I。>4，

即实数a的取值范围是{a|i<a<|j.

17.设关于x的方程P/nr+〃?2_i9=0的解集为A,f-5x+6=0的解集为Bk+2x-8=0的解集为C,且

AnB#04nC=0,试求m的值.

网由已知可得,8={2,3},C={2,-4},再由ACI算。及ACIC=0可知,3J,

所以3是关于x的方程Pg+疗-19=0的根，

即9-3〃2+租2-19=0,解得w=5或m=-2.

但当m=5时,A={2,3}与已知矛盾；

所以加二-2，此时A={-5,3}.

故m--2.

18.已知集合A={x\-2<x<S]9B={x\2m-l<x<tn+3].

(1)若AUB=A,求实数m的取值范围；

(2)若的8=3〃<尤<的且尻。=3,求实数m的值.

网(1)因为AU8=A，则BQA,

集合8有两种情况：

当8二。时，则m满足2〃?-1+3懈得m^4;

(2m-l<m4-3,

当5*时，则m满足+3<8,

(2m-l>-2,

解得

综上m的取值范围是+8).

⑵因为A=3-2<x<8},8-(-2)=10,所以若AnB={x[a<x<。}且6-。=3,应有以下三种情况:

①当AHB=Ba+,

m+3-(2m-l)=3,

则"?满足m+3<8,解得m=\.

2m-l>-2,

②当ADB={x|2zn-l<x<8}Bt,

8-(2m-l)=3,

则m满足m4-3>8,

-2<2m-l<8,

此时满足条件的根不存在.

③当AClB=3-2<x<%+3}时，

m+3-(-2)=3,

则加满足-2Vm+3V8,解得m=-2,

,2771-1<-2,

综上,"?的值为-2或1.

C级新情境创新练

19.对任意两个集合x和y,x-y是指所有属于x,但不属于y的元素的集合,x和y对称差表示为XAR

规定XAY=(X-y)U(FX).设集合4={y|y=d,xGR},B={y/3WyW3}〃JAAB=.

筌宴］3-3Wy<0或y>3}

ggA={y|y20},B=3-3WyW3}A8={y|y>3}BA=3-3Wy<0},

所以AAB={)1-3Wy<0,或y>3}.

20.己知集合A={(x,y)\x^n,y=an+b,nGZ}{(x,y)|尸血)，=3疗+15,”Gz},C={(x,y)*+)?W144}是坐

标平面内的点集，则是否存在实数“力，使得ADB邦和(a力)CC同时成立?若存在，请求出a力;若不存在,

请说明理由.

网不存在.理由如下：

假设存在“力,使得Anew。和(“力)Gc同时成立，

则集合A={(x,y)\y=ax+b,x£Z}与集合8={(x,y)|y=3/+15/eZ}有公共元素，即对应的方程

y=ax+b与y=3f+15有公共解，

即方程叩=打工有解，

所以方程3f+15=ar+b必有解，

所以A=/・12(15-b)20,

即-々2Wl2/?-180.①

又因为(〃力)e。，所以片+从《144,②

由①+②得庐W126-36,即S-6)2<0,

所以力=6,将b=6代入①得/2108.

再将b=6代入②得108,

因此。2=1()8,所以。=±6遮.

再将a=±6y/3,b=6代入原方程，得解得x=±V5£Z.

所以不存在实数〃也使ACIB,。和(。力)£C同时成立.

第2课时补集与集合的综合运算

课后篇巩固提升

A级—合格考达标练

1.(2021全国乙，文1)己知全集〃={1,2,3,4,5},集合〃={1,2},%={3,4},则豆。心%)=()

A.{5}B.{1,2}

C.{3,4}D.{1,2,3,4}

ggA

臃画(方法一)；MUN={1,2,3,4},

...QXMUN)={5}.

(方法二)：{3,4,5},CuN={1,2,5},

CiXMUM=(CuM)n(CuA9={5}.

2.(2021江苏苏州高三开学考试)如图，阴影部分所表示的集合为()

A.ACI(C向B.BCI(CM

C.AU(C(/fi)D.BU(CM)

彝B

解画图中的阴影部分表示的是集合8与A的补集的交集，即为8C(Q4).故选B.

3.已知全集。=3-2019W启2019},4=30<尤<4},若(：(4#/,则实数“的取值范围是()

A.(-a>,2019)B.(-oo,2019]

C.[2019,+oo)D.(0,2019]

gg]D

触画由题意知A*,且AUU,因此a>0,且aW2019.故n的取值范围是(0,2019].

4.(2021江西景德镇高三期末)已知集合A={x|p4x+3<0,xeR},B={x||x|>2KeR},则CR(AUB)=()

A.|-2,l)B.f-2,1]

C.[-2,3]D.(l,2]

ggB

2

由题得4={x|A-4x+3<0)%GR}={x[l<x<3},B={x||x|>2jXeR}={x|x>2,或x<-2}..".AUB={x[x<-

2,或4>1},；<晨4<~>8)={川-2/；1<1}.故选B.

5.设全集U(U¥。)和集合M,N,P,且M=CuN,N=CuP,则”与P的关系是()

A.M=Q，PB.M=P

C.M^PD.MiP

H]B

丽,..M=CuN,N=Ct/P,

:.M=CuN=C-P)=P.

6.(2020河北高一月考)设全集(/={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合4={**+叱2=0},则04=

■{-3,-1,0,2,3}

函：A={x|f+x-2=0}={x|(x+2)(x-1)=0}={-2,1},；.CM={-3,-1,0,2,3).

7.(2020甘肃高一月考)已知全集〃={2,4,。2一a+1},A={a+l,2},Q/A={7},贝Ua=

gg3

而因为(：源={7},。={2,4,。2/+1},

-7解得1

所以

8.设全集为R,A={x|x<0,或1},B={x|x2a}港CRAUCR氏则〃的取值范围是.

奉口,+◎

解析CRA={X[0WX<1},CRB={X|X<4}.

又CRAUCRB,结合数轴（如下图），可得1.

o1x

9.已知全集9=R4={对-3^;<<1),8={川-14这5},尸={彳年忘5或三22).

求:⑴CMCuSCuP；

(2)C以nCuHBUCuRPnQA

网(1)借助数轴(数轴略)可知,CM={x[x<-3或x>l},CuB={x|xW-l或x>5},C/={x[l<x<2}.

(2)由(1)知Q/AnC(/8={x[x<-3或x>5}.

BUCuP={x|-l<xW5},PnQ/4={x|x<-3或x22).

10.已知集合A={x[4/-llor+86=0}和B={x*-ax+6=0},满足CuAnB={2}/nQ/B={4},U=R,求实数

a,b的值.

网由条件CuAn8={2}知,26艮且2cA

22-2a+b=0,

16-lla+2b=0,

8

即像工的上。解得a=7,

,T

经检验知a,b符合题意，所以a=^,h=~.

B级等级考提升练

11.(多选题)设全集1={0,1,2,3,4},集合4={0,1,4},8={0,1,3}则()

A.AnB={0,l}

BQB={4}

C.AUB={0』,3,4}

D.集合A的真子集个数为8

®]AC

解析|选项A:由题意408={0,1},正确;选项B：CuB={2,4},不正确;选项C:AUB={0,l,3,4},正确;选项D:

集合A的真子集个数为23-1=7,不正确.

12.设集合U={1,2,3,4,5}4={1,2,5},8={2,3,5},则图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为

()

A.2B.6

答案|B

噩因为t/={l,2,3,4,5}d={l,2,5},B={2,3,5},所以4cB={2,5}.因为图中阴影部分表示的集合为

Cu(AnB)={1,3,4},所以图中阴影部分表