2023高考物理冲刺十大模型：模型07电磁场与叠加场综合问题(原卷版)

模型07:电磁场与叠加场综合问题

一、热点真题追溯

洛伦兹力、洛伦兹力的方向热点。要求考生会用左手定则判断洛伦兹力

的方向，知道安培力是洛伦兹力的宏观表现。洛伦兹力公式是高频点或।

热点。要求考查能熟练运用洛伦兹力公式，常结合带电粒子在磁场中的

运动综合考查。带电粒子在匀强磁场中的运动是热点也是难点。考查形

式有选择题，也有压轴计算题，多涉及有界磁场，还会考查电、磁复合

场，对考生各种能力要求较高。复习时要注意多研究一些以最新科技成I

果为背景的题目，注意将实际问题模型化能力的培养。

二、高考真题展示

1.如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环

面的磁感应强度大小为8的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°,此时

悬线的张力为F.若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则圆环中电流大小和方向是

XXXXXXXX

XXXX

XX/xX0XXX

XXlxXX

A.电流大小为¥器，电流方向沿顺时针方向

JL5K

B.电流大小为电流方向沿逆时针方向

JDK

C.电流大小为电流方向沿顺时针方向

D.电流大小为电流方向沿逆时针方向

DK

2.如图，边长为/的正方形Med内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面（必cd所在平面）

向外。仍边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于时边的方向发射电子。已知电子的比荷为鼠则

从〃、d两点射出的电子的速度大小分别为

1在15

捌

--攵-KI

4444

B/B/

A.CB.捌

1旦D.1B/5

--z-k

2424

3.如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线为理想边界，磁感应强度分别为田、历，今有一质量为历、

电荷量为e的电子从MN上的尸点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场3中，其运动轨迹为如图虚线所示的''心"

形图线。则以下说法正确的是

A.电子的运行轨迹为PDMCNEP

.2nm

B.电子运行一周回到P用时为了=定

C.B\-2B2

D.81=482

4.利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为8、方向垂

直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为小一群质量为加、电荷量

为令，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子,

下列说法正确的是

XXXXXXXX

XXXxXXXX

B

XXXxxXXX

XXXXXXXX

KXXXXXXX

「2di~~d，N

A.粒子带正电

B.射出粒子的最大速度为+

2m

C.保持d和L不变，增大8,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D.保持"和8不变，增大L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

5.如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直方向的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为加、

电荷量为外可视为质点的带正电小球，以水平初速度vo沿P。向右做直线运动，Q位于MN上.若小球刚

经过。点时(/=0),在电场所在空间叠加如图乙所示随时间做周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，

使得小球再次通过。点时速度与PQ连线成90°角，已知。、。间的距离为2L,如小于小球在磁场中做圆

周运动的周期，忽喀磁场变化造成的影响，重力加速度为g.

//

Ci+io3/i+to3ti+2to5ti+2to5ti+3to，

(1)求电场强度的大小E和方向;

(2)求力与h的比值；

(3)小球过£＞点后做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出此时磁感应强度的大小无及运动的

最大周期Tm.

三、抢分秘籍

1.牢记一个公式

安培力大小的计算公式：F=BILsin夕(其中8为B与/之间的夹角).

(1)若磁场方向和电流方向垂直：F=B1L.

(2)若磁场方向和电流方向平行：尸=0.

2.必须掌握的一个定则--左手定则

(1)左手定则判定安培力的方向.

(2)特点：由左手定则知通电导线所受安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的

方向总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面.

1.必须掌握的几个公式

2.必须掌握三个重要的“确定”

(1)圆心的确定：轨迹圆心。总是位于入射点A和出射点8所受洛伦兹力尸洛作用线的交点上或48弦的中

垂线。。'与任一个F洛作用线的交点上，如图所示.

网a(偏转角)

(2)半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径，如，然后再与半径公式

QZsinC7cm

2sink

联系起来求解.

a

⑶运动时间的确定：,=获「7(可知,a越大,粒子在磁场中运动时间越长).

处理临界极值问题方法

⑴几何对称法：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆

心。位于中垂线上，并有0=a=26=3f,如图甲所示，应用粒子运动中的这一“对称性”，不仅可以

轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，也可以非常便捷地求解某些临界问题.

甲

(2)动态放缩法：当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做

圆周运动的轨迹半径R随之变化.在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹半径放缩，

作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件.如图乙所示，粒子进入长方形边界OABC从BC边射出的临界情

景为②和④.

（3）定圆旋转法：当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨迹

半径R是确定的.在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹,

从而探索出临界条件.如图丙所示为粒子进入单边界磁场时的情景.

（4）数学解析法：写出轨迹圆和边界的解析方程，应用物理和数学知识求解.

四、

1.三根平行的长直导体棒分别过正三角形ABC的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中均通

有大小相等的电流，方向如图所示.则三角形的中心。处的合磁场方向为

到

/\

/f\、

/,0\

-----------gc

A.平行于A8,由4指向B

B.平行于BC,由B指向C

C.平行于CA,由C指向A

D.由。指向C

2.如图所示，一个边长为L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中。若通

以图示方向的电流（从4点流入，从c点流出），电流强度/,则金属框受到的磁场力为

4

A.0B.BILC^BILD.2BIL

3.如图所示，边长为£的正方形有界匀强磁场A3CO,带电粒子从A点沿A3方向射入磁场，恰好从C点

飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从的中点尸垂直AO射入磁场，从。。边的M点飞出磁场（M点未

画出）.设粒子从A点运动到。点所用时间为白，由P点运动到M点所用时间为仅带电粒子重力不计），则

九：及为

AB

:XXXX；

；XXXX；

er

~P1XXXX；

!xXXX；

D

A.2：1B.2：3C.3：2D.小：也

4.如图所示，有一边长L=2m的正三角形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小8=小T,

有一比荷q/〃?=200C/kg的带正电粒子从边上的P点垂直AB边进入磁场，AP的距离为小m,要使粒

子能从AC边射出磁场，带电粒子的最大初速度为（粒子的重力不计）

A

卜"、、

；'XX

\XXX「

：X:

性士’

B

A.500m/sB.600m/s

C.4小X102m/sD.1200m/s

5.如图所示，平行边界MN、P0间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为8,两边界的间

距为上有一粒子源A,可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为〃?、电荷量均为+q的粒子.粒

子射入磁场的速度大小u=当祟，不计粒子的重力，则粒子能从PQ边界射出的区域长度与能从MN边界射

出的区域长度之比为

Mxx

XX

JXX

A«

•xX

XX

NXXQ

A.1：1B.2：3

C.小：2D币:3

6.如图所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面

向外.许多质量为“、电荷量为+q的粒子，以相同的速率u沿纸面内，由X轴负方向与y轴正方向之间各

个方向从原点。射入磁场区域,不计重力及粒子间的相互作用.下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中

可能经过的区域，其中R=5，正确的图是

y

匕《a困

02Rx02RX02Rx027?X

ABcD

7.如图3所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，。点为圆心.磁场方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子

从A点沿图示箭头方向以速率u射入磁场，8=30°,粒子在纸面内运动，经过时间I离开磁场时速度方向

与半径OA垂直.不计粒子重力.若粒子速率变为W其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为（）

A.^B.tC.yD.2t

8.（多选）如图4所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场，在边长为2H的正方形区域内也有匀强磁场.两

个磁场的磁感应强度大小相同，两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场.在M

点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方

形边长的中点，则下列说法正确的是（）

XXXXX

A.带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同

B.带电粒子在磁场中飞行的时间一定相同

C.从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场

D.从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场

9.如图5所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的

速率，沿着相同的方向，正对圆心。射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间

有的较长，有的较短，若带电粒子只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越短的带电粒子（）

图5

A.在磁场中的周期一定越小

B.在磁场中的速率一定越小

C.在磁场中的轨道半径一定越大

D.在磁场中通过的路程一定越小

10.（多选）磁流体发电是一项新兴技术.如图6所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量

正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用

电器相连，则（）

—一一产研

［寺阅r件XXXXX；由

图6

A.用电器中的电流方向从A到3

B.用电器中的电流方向从B到A

C.若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大

D.若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大

11.（多选）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图7所示，此加速器由两个半径均为R

的铜质。形盒。|、构成，其间留有空隙.比荷为”的质子由加速器的中心附近飘入加速器，以最大速度

Vm射出加速器.电核的比荷是质子比荷的;.下列说法正确的是（）

图7

A.磁场的磁感应强度大小为非

KK

B.交变电压〃的最大值越大，质子射出加速器的速度也越大

C.此加速器可以直接用来加速泉核

D.若此加速器中磁场的磁感应强度加倍，就可用来加速抗核

12.（多选）如图8所示，电荷量相等的两种离子氤20和氤22从容器下方的狭缝Si飘入（初速度为零）电场区，

经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界射入句强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏

转后发生分离，最终到达照相底片。上.不考虑离子间的相互作用，则（）

由

U⑸D

rrfm,,

x块xxx次Mx

BxX

XXX'x"x"xXX

图8

A.电场力对每个氤20和我.22做的功相等

B.氤22进入磁场时的速度较大

C.氤22在磁场中运动的半径较小

D.若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠

模型07:电磁场与叠加场综合问题

一、热点真题追溯

洛伦兹力、洛伦兹力的方向热点。要求考生会用左手定则判断洛伦兹力

的方向，知道安培力是洛伦兹力的宏观表现。洛伦兹力公式是高频点或।

热点。要求考查能熟练运用洛伦兹力公式，常结合带电粒子在磁场中的

运动综合考查。带电粒子在匀强磁场中的运动是热点也是难点。考查形

式有选择题，也有压轴计算题，多涉及有界磁场，还会考查电、磁复合

场，对考生各种能力要求较高。复习时要注意多研究一些以最新科技成

果为背景的题目，注意将实际问题模型化能力的培养。

二、高考真题展示

1.如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环

面的磁感应强度大小为8的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°,此时

悬线的张力为F.若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则圆环中电流大小和方向是

A.电流大小为电流方向沿顺时针方向

JL5K

电流大小为电流方向沿逆时针方向

C.电流大小为电流方向沿顺时针方向

uK

D.电流大小为电流方向沿逆时针方向

DK

【答案】A

【解析】要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向竖直向上，根据左手定则可以判断，电流方

显

向应沿顺时针方向，根据力的平衡有广=尸*,而尸*=8/•小R求得/=38R,A项正确。

2.如图，边长为/的正方形而cd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面（HcM所在平面）

向外。外边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于H边的方向发射电子。已知电子的比荷为屋则

从“、d两点射出的电子的速度大小分别为

/?

•

•

一

1在15

捌

--攵-KI

4444

B/B/

A.CB.捌

1旦D.1B/5

--Z-k

2424

【解析】a点射出粒子半径Ra=—=,得：Vci=色^二——,

点射出粒子半径为

4Bq4m4

/?2=/27?——^,R=—l,故但‘BQ'=——,故B选项符合题意。

I2/44m4

3.如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度分别为8、B2,今有一质量为历、

电荷量为e的电子从MN上的尸点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场8中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”

形图线。则以下说法正确的是

A.电子的运行轨迹为PDMCNEP

e27tm

B.电子运行一周回到P用时为丁二:一

Bye

C.Bi=2B2

D.BI=4B2

【答案】AC

【解析】根据左手定则可知：电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场8时，受到的洛伦兹力方向向

上，所以电子的运行轨迹为PCMCNEP,故A正确：电子在整个过程中，在匀强磁场中运动两个半圆，

十2nmitm

即运动一个周期，在为强磁场比中运动半个周期，所以丁瓦+募故B错误；由图象可知，电子在

匀强磁场囱中运动半径是匀强磁场&中运动半径的一半，根据r=—可知，Bi=2比,故D错误，C正确。

Be

故选ACo

【名师点睛】本题是带电粒子在磁场中运动的问题，要求同学们能根据左手定则判断洛伦兹力的方向，能

结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中。

4.利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为8、方向垂

直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为加、电荷量

为q,具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的健射出的粒子，

下列说法正确的是

xXXxXXXX

xXXXXXXX

B

XXXxxxxx

XXXXXXXX

A.粒子带正电

B.射出粒子的最大速度为：3(L+3d)

2m

C.保持d和L不变，增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D.保持d和B不变，增大射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

【答案】BC

【解析】由左手定则可判断粒子带负电，故A错误；由题意知：粒子的最大半径用一=、粒子的最

小半径心=人，根据，可得v=幽生四、心=幽，则V—八=空，故可知

2qb2m2m2m

BC正确，D错误。

5.如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直方向的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为〃?、

电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度如沿P。向右做直线运动，Q位于MN上.若小球刚

经过。点时(/=0),在电场所在空间叠加如图乙所示随时间做周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，

使得小球再次通过。点时速度与PQ连线成90°角，已知。、。间的距离为2L,“小于小球在磁场中做圆

周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g.

M

3

<x«

--,Q

<x；

<xj

0、N

।0t\，i+%3ti+io3li+2lo5/i+2to5tj+3<o，

乙

(1)求电场强度的大小E和方向;

(2)求砧与fi的比值;

(3)小球过。点后做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出此时磁感应强度的大小伙)及运动的

最大周期Tm.

【参考答案】⑴丝，竖直向上(2)网(3)口，(6"+8)工

q2"%

【详细解析】(1)不加磁场时，小球沿直线尸。做直线运动，则有qE=mg,解得£=整，方向竖直向

q

上

(2)小球能再次通过。点，其运动轨迹如图所示，设半径为广，做圆周运动的周期为T,则有

T2"

厂=%，T=『

%

(3)当小球运动周期最大时，其运动轨迹应与MN相切.由几何关系得2R=2L,

由牛顿第二定律得qvB=m宜解得线=强•故.=2=伍乃+8).

RqLm%v0

三、抢分秘籍

1.牢记一个公式

安培力大小的计算公式：F=BlLsin9(其中6为8与/之间的夹衡).

(1)若磁场方向和电流方向垂直：F=BIL.

(2)若磁场方向和电流方向平行：F=0.

2.必须掌握的一个定则——左手定则

(1)左手定则判定安培力的方向.

(2)特点：由左手定则知通电导线所受安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的

方向总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面.

1.必须掌握的几个公式

2.必须掌握三个重要的“确定”

(1)圆心的确定：轨迹圆心0总是位于入射点A和出射点B所受洛伦兹力尸洛作用线的交点上或A8弦的中

垂线。。'与任一个F洛作用线的交点上，如图所示.

mv

联系起来求解.

(3)运动时间的确定：/=就一7(可知，a越大，粒子在磁场中运动时间越长).

处理临界极值问题方法

⑴几何对称法：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆

心。位于中垂线上，并有0=a=26=3f,如图甲所示，应用粒子运动中的这一“对称性”，不仅可以

轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，也可以非常便捷地求解某些临界问题.

(2)动态放缩法：当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱8变化时，粒子做

圆周运动的轨迹半径R随之变化.在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹半径放缩，

作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件.如图乙所示，粒子进入长方形边界0A8C从BC边射出的临界情

景为②和④.

(3)定圆旋转法：当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨迹

半径R是确定的.在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，

从而探索出临界条件.如图丙所示为粒子进入单边界磁场时的情景.

(4)数学解析法：写出轨迹圆和边界的解析方程，应用物理和数学知识求解.

四、

1.三根平行的长直导体棒分别过正三角形A8C的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中

均通有大小相等的电流，方向如图所示.则三角形的中心。处的合磁场方向为

/、

/-0\

----------gc

A.平行于AB,由A指向B

B.平行于BC,由B指向C

C.平行于CA,由C指向A

D.由。指向C

【答案】A

【解析】如图所示，由右手螺旋定则可知，A处导体棒中电流在。点产生的磁场的磁感应强度方向平

行于8C,同理，可知8、C处导体棒中电流在。点产生的磁场的磁感应强度的方向分别平行于AC、

AB,又由于三根导体棒中电流大小相等，到。点的距离相等，则它们在。处产生的磁场的磁感应强度

大小相等，再由平行四边形定则，可得。处的合磁场方向为平行于4B,由A指向8,故选A。

2.如图所示，一个边长为乙、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中。若

通以图示方向的电流（从A点流入，从c点流出），电流强度/,则金属框受到的磁场力为

4

A.0B.B1LC.-jBILD.2BIL

【答案】B

【解析】由并联电路分流，规律可知底边通过的电流/〕='/,上方两边内通过的电流为/?=，.上方两边受

到的磁场力的合力可等效为平行底边、长为L的直导线受到的磁场力，由左手定则判定可知受磁场力

方向均向上，故金属框受到的磁场力4•B正确。

3.如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABC。，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C

点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AZ）的中点P垂直射入磁场，从0c边的M点飞出磁场（M

点未画出）.设粒子从A点运动到C点所用时间为八，由P点运动到M点所用时间为由带电粒子重力不

计），则八：及为

AB

xxxx!

xxxx；

XXXX；

xxxx!

-----------------|C

A.2：1B.2：3C.3：2D.小:y[2

【答案】C

【解析】如图所示为粒子两次运动轨迹图，由几何关系知粒子由A点进入。点飞出时轨迹所对圆心角e

1=90°,粒子由P点进入M点飞出时轨迹所对圆心角W=60°,则一二-^二二-二彳，故选项C正确。

12&26U/

4.（2020•凉山州模拟）如图所示，有一边长L=2m的正三角形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，磁

感应强度大小8=小T,有一比荷q/〃?=200C/kg的带正电粒子从AB边上的P点垂直4B边进入磁场,

AP的距离为小m,要使粒子能从4c边射出磁场，带电粒子的最大初速度为（粒子的重力不计）

A

|XYx、、、

:Xx、、

[XXx>>C

iX

炉

B

A.500m/sB.600m/s

C.4小X102m/sD.1200m/s

【答案】B

【解析】从AC边穿出的粒子其临界轨迹如图所示，对速度较大的粒子，对应的半径为R,

B

根据几何关系可知，此时粒子的轨道半径:

/?=£sin600=2X■^m=V3m

解得u=g^=200X小m/s=600m/s,故B正确，A、C、D错误。

5.如图所示，平行边界MMPQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为8,两边界

的间距为d.MN上有一粒子源A,可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为〃2、电荷量均为+q的粒

子,粒子射入磁场的速度大小丫=笛4不计粒子的重力，则粒子能从PQ边界射出的区域长度与能从

MN边界射出的区域长度之比为

X

X

XX

N\xx©

A.1：1B.2：3

C.小：2D.小：3

【答案】C

20

【解析】粒子在磁场中运动时，氏*=笺".粒子运动轨迹半径/?=耨=示/.由左手定则可得：粒子沿逆时

针方向偏转，做圆周运动.粒子沿AN方向进入磁场时，到达尸。边界的最下端距A点的竖直距离L

______八

=、R2—(d—R)2=qz运动轨迹与PQ相切时,切点为到达PQ边界的最上端，距A点的竖直距离心

=、/?2—("―/?)2=半乩所以粒子在尸0边界射出的区域长度为乙=乙1+乙2=斗"；因为RVd,所以粒

4

4/故C

子在MN边界射出区域的长度为//=2夫=至/.故两区域长度之比为L：Z/=2,

项正确，A、B、D错误。

N!xx\Q

6.如图所示，在直角坐标系X。)，中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为8,磁场方向垂直于

纸面向外.许多质量为"2、电荷量为十^的粒子，以相同的速率U沿纸面内，由无轴负方向与);轴正方

向之间各个方向从原点。射入磁场区域.不计重力及粒子间的相互作用.下列图中阴影部分表示带电

粒子在磁场中可能经过的区域,其中R=第，正确的图是

2Rx2Rx02Rx

C

【答案】D

【解析】由左手定则可知带正电粒子的偏转方向，以R=等为半径作圆a和圆匕，如图所示，将圆a以

Bq

0点为轴顺时针转动，直到与方圆重合，可以判断出图D正确。

7.如图3所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，。点为圆心.磁场方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子

从A点沿图示箭头方向以速率v射入磁场，6=30°,粒子在纸面内运动，经过时间f离开磁场时速度方向

与半径OA垂直.不计粒子重力.若粒子速率变为会其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为（）

图3

A.^B.tC.yD.2t

答案C

解析粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力可得

V2

qvB=nr^

解得R=器

2nR2nm

则周期

T=v-qB

粒子在纸面内运动，经过时间/离开磁场时速度方向与半径OA垂直，作出粒子运动轨迹如图甲所示

由几何关系可得a=120°,R=OA

所以粒子以速率丫在磁场中运动的时间为

♦2n〃?

=360。3qB

mv

当粒子速率变为封，由/?=可知，粒子运动半径变为

2qB

R’=2=~

周期厂=T=瞪

9go

作出此时粒子运动的轨迹如图乙所示

根据几何知识可知粒子转过的圆心南

a'=180°

则粒子以速率;在磁场中运动的时间为

=^—r=旦

―360°-qB

所以/=jf

故A、B、D错误，C正确.

8.（多选）如图4所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场，在边长为2R的正方形区域内也有匀强磁场.两

个磁场的磁感应强度大小相同，两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场.在M

点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方

形边长的中点，则下列说法正确的是（）

/xXXx\

；XXXXX

:XXXXX

M*-x-XAX•XXx>；N•・

芈XXXX¥:XXXXX

\、xXX夕’

；XXXXX

图4

A.带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同

B.带电粒子在磁场中飞行的时间一定相同

C.从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场

D.从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场

答案AD

解析带电粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有/8=

!

解得厂=方，两粒子相同、两粒子的速率相同，则两粒子的轨道半径r相同，粒子做圆周运动的周期T=2；；

相等，磁场圆的直径恰好等于正边形边长，故圆内切于正方形：作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

XXXX

名XXX